Με κεφαλιά ο Κατσουράνης σημειώνει το μοναδικό γκολ στο ΟΑΚΑ.

Ανασχηματισμός κατά φαντασίαν

Παράσταση αριθμών

ΣΤΟ 93' Ο ΧΛΩΡΟΣ ΛΙΓΟ ΕΛΕΙΨΕ ΝΑ ΑΦΗΣΕΙ ΞΕΡΗ ΤΗΝ ΑΕΚ

Το Μέγαρο Μαξίμου διαψεύδει τα σενάρια

Η μνήμη κάθε υπολογιστή είναι οργανωμένη σε λέξεις (words), δηλαδή ομάδες των n bits (το n είναι συνήθως ένα πολλαπλάσιο του 8).

Παραλίγο έμφραγμα

ΓΙΩΡΓΟΣ ΧΡ. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΣ

Το n ονομάζεται μήκος λέξης (word length) του υπολογιστή.

ΑΕΚ 1 0 ΛΑΡΙΣΑ

Ανασχηματισμολογία, τέλος. Ένας ακόμη ανασχηματισμός που διακινήθηκε επί δεκαήμερο στα μέσα ενημέρωσης, ως η «κίνηση ματ» του Κ. Σημίτη προκειμένου να αναστραφεί το κλίμα, αποτελεί παρελθόν από χθες βράδυ.

Κάθε αριθμός θα καταλαμβάνει χώρο όσο μία λέξη της μνήμης του υπολογιστή.

Φθηνά τη γλίτωσε η ΑΕΚ.

Ο Κ. Σημίτης εξέφρασε τον εντυπωσιασμό του για την «εφευρετικότητα των διακινητών των σεναρίων»

Με Ν δυαδικά ψηφία μπορούμε να παραστήσουμε 2Ν το πλήθος διαφορετικούς αριθμούς, τους Ο … 2Ν-1.

Είχε την υπεροχή απέναντι στη μαχητική Λάρισα (1-0), πέτυχε νωρίς-νωρίς το γκολ, αλλά δεν ήταν λίγες οι φορές που κινδύνεψε η εστία της Πολιτικός παράγων, ο οποίος είναι σε θέση να γνωρίζει τις προθέσεις του κ. Σημίτη, δήλωσε, ύστερα από σχετική συνομιλία που είχε μαζί του, ότι «δεν πρόκειται να γίνει ανασχηματισμός ούτε τώρα ούτε στο εγγύς μέλλον».

Στην περίπτωση που θέλουμε με n δυαδικά ψηφία να παραστήσουμε προσημασμένους ακέραιους αριθμούς, τότε εκμεταλλευόμαστε το αριστερότερο bit (δηλαδή το MSB) του αριθμού, στο οποίο κωδικοποιούμε το πρόσημό του.

Καθοριστική η φάση του 93', όταν ο Χλωρός σούταρε άουτ στην άδεια από τερματοφύλακα εστία, στην εντυπωσιακότερη ευκαιρία του παιχνιδιού, δίνοντας έτσι εκτός από τους τρεις βαθμούς το δικαίωμα στην Ένωση να πάει με άλλο αέρα στο ''Καραϊσκάκη'', όπου θα αντιμετωπίσει στο μεγάλο ντέρμπι τον Ολυμπιακό.

Και σημείωσε την απορία τού κ. Σημίτη, μαζί με τον εντυπωσιασμό του για την «εφευρετικότητα» των διακινητών των σεναρίων ανασχηματισμού, οι οποίοι «δεν διστάζουν να του αποδώσουν προθέσεις που δεν έχει, όπως ονόματα πολιτικών τους οποίους ο Πρωθυπουργός προτίθεται να υπουργοποιήσει στον ανασχηματισμό».

Αν το πρόσημο έχει την τιμή Ο, τότε ο αριθμός είναι θετικός, ενώ αν έχει την τιμή 1 είναι αρνητικός.

ΟΙ ΓΗΠΕΔΟΥΧΟΙ κατάφεραν να πάρουν αυτό που ήθελαν, χωρίς να πιάσουν σπουδαία απόδοση.

Όπως διαβεβαίωσε ο ίδιος παράγων, «όλη αυτή η συζήτηση που έχει αναπτυχθεί για επικείμενο ανασχηματισμό της κυβέρνησης, όχι μόνο δεν έχει βελτιώσει το κλίμα στην κυβέρνηση, αλλά αντίθετα έχει προκαλέσει περισσότερα προβλήματα από εκείνα που θεωρητικά θα επέλυε».

Με τα υπόλοιπα Ν-1 δυαδικά ψηφία κωδικοποιούμε την απόλυτη τιμή του αριθμού, δηλαδή το μέτρο του.

Στάθηκαν όμως και τυχεροί, εξαιτίας της αδυναμίας των αντιπάλων να εκμεταλλευτούν ευκαιρίες που δημιούργησαν.

Και κατέληξε λέγοντας ότι «ο Πρωθυπουργός ενοχλείται φοβερά από τη συντήρηση αυτής της ανέξοδης συζήτησης, η οποία δεν οδηγεί πουθενά και μόνο αποπροσανατολίζει».

Οι αριθμοί 01110010(2) και 00000001 (2) είναι θετικοί, ενώ οι αριθμοί 11110010(2) και 11100001 (2) είναι αρνητικοί.

Στο 13' έγινε η φάση που έκρινε το ματς.

Δύο αλήθειες

Ένα θετικό αριθμό τον παριστάνουμε θέτοντας το πιο σημαντικό bit (δηλαδή το πρόσημο) στην τιμή Ο, και τα υπόλοιπα n-1 bits στην τιμή του μέτρου του, δηλαδή στην τιμή του αριθμού.

Ο Κατσουράνης εκμεταλλεύτηκε με κεφαλιά τη σέντρα του Λάκη και έστειλε την μπάλα στα δίχτυα του Κοτσόλη (1-0).

Ανεξάρτητα από όλα αυτά, πάντως, υπάρχουν δύο αλήθειες για τον ανασχηματισμό της κυβέρνησης:

Επειδή ο μεγαλύτερος ακέραιος αριθμός που παριστάνεται με n-1 bits είναι ο 2n-1-1, η τιμή του αριθμού δεν μπορεί να ξεπερνά το όριο αυτό.

Μετά το γκολ η ΑΕΚ πίεσε για το δεύτερο τέρμα, αλλά της έλειπαν οι φάσεις που θα την καθιστούσαν ιδιαίτερα επικίνδυνη.

1. Η πρώτη είναι ότι σ' αυτήν τη φάση, στο μέσον της προεδρίας, και με τον πόλεμο προ των πυλών, το τελευταίο που θα έκανε ο κ. Σημίτης θα ήταν να ανασχηματίσει την κυβέρνηση.

Σε έναν υπολογιστή όπου το μήκος λέξης είναι 8, ο αριθμός 23 θα παρασταθεί ως 00010111.

Η Λάρισα έπαιξε ψύχραιμα και δεν βιάστηκε να βγει στην επίθεση.

Αυτό είναι ένα πολύ καλό χαρτί, ίσως το τελευταίο του πριν από τις εκλογές, για να το χαραμίσει σε μια τέτοια ζοφερή, εσωτερικά και εξωτερικά, πολιτική περίοδο.

Το αριστερότερο bit δηλώνει ότι ο αριθμός είναι θετικός, και τα υπόλοιπα bits περιέχουν τον αριθμό 23.

Στο 40' από λάθος του Κόντη, ο Σέρμπαν δεν μπόρεσε να νικήσει τον Σορεντίνο που αντέδρασε ψύχραιμα.

2 . Δεύτερη αλήθεια είναι ότι με εντελώς περιορισμένες τις δυνατότητες για να αλλάξει άρδην την εικόνα της κυβέρνησής του, ο κ. Σημίτης θέλει να έχει άνεση χρόνου για να προχωρήσει σε αλλαγές, οι οποίες θα είναι και οι τελευταίες πριν από τις εκλογές, όποτε κι αν αυτές πραγματοποιηθούν (από το φθινόπωρο και μετά…).

Ο μεγαλύτερος θετικός αριθμός που μπορεί να αποθηκευθεί με 8 bits είναι ο 01111111, δηλαδή ο 127 (2 8-1 -1 = 2 7 -1 = 128-1).

ΣΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ημίχρονο η Λάρισα έγινε περισσότερο επιθετική και όσο κυλούσε ο χρόνος αναζητούσε επίμονα το γκολ της ισοφάρισης.

Τα προβλήματα

Υπάρχουν τρεις διαφορετικοί τρόποι για να κωδικοποιήσουμε τους αρνητικούς προσημασμένους αριθμούς στα υπόλοιπα n-1 bits:

Οι ευκαιρίες ήταν σημαντικές, όμως οι επιθετικοί της φάνηκε ότι δεν βρίσκονταν στη μέρα τους.

Από εκεί και πέρα, είναι γνωστό ότι υπάρχουν εγγενείς δυσχέρειες στην κυβέρνηση να προχωρήσει σε πολιτικές πρωτοβουλίες που θα αλλάξουν το κλίμα υπέρ της και θα βελτιώσουν τη δημόσια εικόνα της.

- Η παράσταση μέτρου Ενδεικτική η φάση του 93' που πέρασε ανεκμετάλλευτη από το Χλωρό που ενήργησε ως αρχάριος.

Τα προβλήματα στην οικονομία, σε συνάρτηση με πολιτικές επιλογές του οικονομικού επιτελείου, τα προβλήματα στην υγεία και τα προβλήματα που συνθέτουν τη λεγόμενη καθημερινότητα, την οποία ως γνωστόν πληρώνει ακριβά η κυβέρνηση στις δημοσκοπήσεις, έχουν γνωστή, κοινή, αφετηρία.

- Η παράσταση συμπληρώματος ως προς 1 Ο Κάκος (Κέρκυρας) "κιτρίνισε" τους Γκαλίτσιο και Κόντη.

Δεν θα δέχονταν

- Η παράσταση συμπληρώματος ως προς 2

ΑΕΚ: Σορεντίνο, Κόντης, Τσιρίλο, Αλεξόπουλος, Γεωργέας, Κατσουράνης, Τσάνκο, Ίβιτς (67' Καπετάνος), Λάκης (88' Βενγκλίνσκι), Σοάρες (67' Τζιωρτζιόπουλος), Λυμπερόπουλος.

Και πολλοί πιστεύουν πως μια ανανέωση στα πρόσωπα που προΐστανται των συγκεκριμένων χώρων, πιθανώς να είχε θετικές επιπτώσεις στο κυβερνητικό έργο.

Στη συνέχεια θα περιοριστούμε στην παράσταση συμπληρώματος ως προς 2.

ΛΑΡΙΣΑ: Κοτσόλης, Γκαλίτσιος (46' Μπαχράμης), Νταμπίζας (46' Χέλντερ), Φέρστερ, Κατσιαρός (77' Σπάσιτς), Βέλα Τζούνιορ, Σέρμπαν, Διγκόζης, Αλωνεύτης, Χλωρός, Καλαντζής.

Όμως, πρέπει να σημειωθεί ότι ο κ. Σημίτης δεν έχει πολλά περιθώρια επιλογών.

Η παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 είναι αυτή που χρησιμοποιείται περισσότερο, γιατί διευκολύνει και απλοποιεί πολύ την εκτέλεση των αριθμητικών πράξεων και για τους θετικούς και για τους αρνητικούς αριθμούς.

Αίφνης, από τα πρόσωπα με σημαντικό πολιτικό βάρος που βρίσκονται εκτός κυβέρνησης, ούτε ο Θ. Πάγκαλος ούτε ο Αλ. Παπαδόπουλος θα δέχονταν να μετάσχουν.

Εάν το πιο σημαντικό ψηφίο του αριθμού είναι 1, τότε ο αριθμός είναι αρνητικός.

Ο κ. Πάγκαλος μάλιστα συνεχίζει τη σκληρή κριτική στον κ. Σημίτη, σε αντίθεση με τον κ. Παπαδόπουλο ο οποίος αποφεύγει συστηματικά να αναφερθεί δημόσια στην πορεία του κυβερνητικού έργου - και στην οικονομία με την οποία έχει προνομιακή σχέση.

Για να βρούμε το μέτρο του αριθμού πρέπει να υπολογίσουμε το συμπλήρωμα ως προς 2 και των n ψηφίων του (δηλαδή λαμβάνουμε υπόψη και το πρόσημο).

Άρθρο Πάγκαλου

Το συμπλήρωμα ως προς 2 ενός δυαδικού αριθμού βρίσκεται, εάν αντικαταστήσουμε το Ο με 1 και το 1 με Ο και στη συνέχεια προσθέσουμε 1.

Ο κ. Πάγκαλος με άρθρο του στο «Βήμα της Κυριακής», κάλεσε τον κ. Σημίτη να ακολουθήσει το παράδειγμα του χαλίφη Χαρούν Αλ Ρασίντ και να εγκαταλείψει την απομόνωση του Μεγάρου Μαξίμου.

Για να μετατρέψουμε ένα αρνητικό στην παράσταση συμπληρώματος του 2, ακολουθούμε παρόμοια διαδικασία: γράφουμε το μέτρο του σε δυαδική μορφή, αντικαθιστούμε το Ο με 1 και το 1 με Ο και στη συνέχεια προσθέτουμε 1.

«Η ευθύνη της κυβέρνησης για τη σημερινή αθλιότητα είναι μεγάλη (αναφέρεται στην υπόθεση της χωματερής των Άνω Λιοσίων).

Αν δεν υπάρχει ήδη ως κρατούμενο, τοποθετούμε στα αριστερά του αριθμού το ψηφίο 1 του πρόσημου.

Αν ο χαλίφης έβγαινε πότε πότε από το Μαξίμου, κάτι θα είχε σκεφθεί.

Για να βρούμε την παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 του αριθμού -17 σε ένα υπολογιστή με μήκος λέξης 16 bits, αρχικά θα γράψουμε τον αντίστοιχο θετικό (17) σε δυαδική μορφή, δηλαδή 0000000000010001.

Κι έτσι ούτε θα γκρίνιαζε τόσο το παζάρι ούτε θα είχαν πολλαπλασιαστεί όλοι αυτοί που ακολουθώντας το παράδειγμα του βεζύρη Ιζνογκούντ, ονειρεύονται να γίνουν χαλίφηδες στη θέση του χαλίφη».

Στη συνέχεια θα αντικαταστήσουμε το Ο με 1 και το 1 με Ο στον αριθμό αυτό, και θα πάρουμε 1111111111101110.

Ο κυβερνητικός εκπρόσωπος Χρ. Πρωτόπαπας που ρωτήθηκε σχετικά απέφυγε να απαντήσει, διατυπώνοντας απλώς το σχόλιο πως πρόκειται για «υπερβολές, άνευ ιδιαίτερου σχολιασμού».

Στον αριθμό αυτό θα προσθέσουμε τον 1.

* Από την Πάτρα, όπου βρισκόταν προκειμένου να προεδρεύσει συνδιάσκεψης για τα αγροτικά, ο γραμματέας του ΠΑΣΟΚ Κ. Λαλιώτης τόνισε πως «το ΠΑΣΟΚ με τον Κ. Σημίτη θα διεκδικήσει την άνοιξη του 2004 μια νέα τετραετία για να κατοχυρώσει τα κεκτημένα και να διασφαλίσει τις ελπίδες και τα οράματα των αγροτών και του ελληνικού λαού».

Η τελική του παράσταση θα είναι λοιπόν 1111111111101111.

Η συνδιάσκεψη, σημείωσε μεγάλη επιτυχία, χαρακτηρίσθηκε από τη σκληρή κριτική που άσκησαν πολλά συνεταιριστικά στελέχη στην πολιτική του υπουργείου Γεωργίας, η οποία τους οδηγεί σε αδιέξοδο.

Για να βρούμε την τιμή που παριστάνει ο αριθμός 11100110 θα υπολογίσουμε το συμπλήρωμα του ως προς 2 μαζί με το πρόσημο. Αρχικά αντιστρέφουμε όλα τα ψηφία του και παίρνουμε 00011001. Μετά προσθέτουμε τον αριθμό 1, και έχουμε 00011001 + 1 = 00011010. Άρα το μέτρο του αριθμού είναι το 00011010(2) = 26(10) και ο αριθμός είναι ο -26.

Ο μέγιστος θετικός αριθμός που μπορεί να παρασταθεί στο σύστημα αυτό με λέξη μήκους n bits έχει την παράσταση: [pic] και είναι ο 2 n-1 -1

Ο ελάχιστος αρνητικός που μπορεί να παρασταθεί με μήκος λέξης n bits έχει την παράσταση: [pic]

Για να βρούμε την τιμή του αριθμού αυτού θα υπολογίσουμε το συμπλήρωμα του ως προς 2. Αντιστρέφουμε τα ψηφία του και παίρνουμε τον αριθμό 01111 … 1111 (2) και μετά προσθέτουμε 1, για να πάρουμε τον 10000…000(2) = 2 n-1. Άρα ο ελάχιστος αριθμός είναι ο -2 n-1.

Η παράσταση συμπληρώματος του 2 έχει από ό,τι βλέπουμε μία ιδιαιτερότητα: ο μικρότερος αρνητικός αριθμός που μπορούμε να παραστήσουμε έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή (2 n-1) από το μεγαλύτερο θετικό (2 n-1 -1). Αυτό συμβαίνει γιατί ο αντίστοιχος του θετικός, ο 2 n-1, χρειάζεται και το ψηφίο του πρόσημου για να παρασταθεί.

Ας μην ξεχνάμε ότι οι έννοιες «συμπλήρωμα ως προς 2» και «παράσταση συμπληρώματος ως προς 2» είναι διαφορετικές. Το συμπλήρωμα ως προς 2 ενός αριθμού είναι το αποτέλεσμα της αντιστροφής των ψηφίων του αριθμού από Ο σε 1 και από 1 σε Ο, και της πρόσθεσης σε αυτόν του 1. Η παράσταση συμπληρώματος ως προς δύο χρησιμοποιεί το συμπλήρωμα ως προς 2 για να παραστήσει τους αρνητικούς αριθμούς.

Όπως στο δυαδικό σύστημα υπάρχει η παράσταση συμπληρώματος ως προς 2, έτσι και στο δεκαδικό σύστημα υπάρχει και η παράσταση συμπληρώματος ως προς 10.