Ισότητα συναρτήσεων

Έστω οι συναρτήσεις: [pic] και [pic]. Παρατηρούμε ότι: - οι συναρτήσεις f και g έχουν κοινό πεδίο ορισμού το σύνολο [pic] και - για κάθε [pic] ισχύει [pic], αφού [pic]. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι οι συναρτήσεις f και g είναι ίσες. Γενικά:

ΟΡΙΣΜΟΣ Δύο συναρτήσεις f και g λέγονται ίσες όταν: - έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού Α και - για κάθε [pic] ισχύει [pic]. [pic] Για να δηλώσουμε ότι δύο συναρτήσεις f και g είναι ίσες γράφουμε [pic]. Έστω τώρα f, g δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού Α, Β αντιστοίχως και Γ ένα υποσύνολο των Α και Β. Αν για κάθε [pic] ισχύει [pic], τότε λέμε ότι οι συναρτήσεις f και g είναι ίσες στο σύνολο Γ. (Σχ. 22) Για παράδειγμα, οι συναρτήσεις [pic] και [pic], που έχουν πεδία ορισμού τα σύνολα [pic] και [pic] αντιστοίχως, είναι ίσες στο σύνολο [pic], αφού για κάθε [pic] ισχύει [pic].