Πράξεις με συναρτήσεις

Έστω οι συναρτήσεις [pic], [pic] και οι [pic], [pic], [pic], [pic]. Παρατηρούμε ότι: α) Το πεδίο ορισμού των [pic] και [pic] είναι το σύνολο [pic], που είναι η τομή των πεδίων ορισμού [pic] και [pic] των f, g, ενώ το πεδίο ορισμού της [pic] είναι το σύνολο [pic], που είναι η τομή των Α, Β αν εξαιρέσουμε τα x για τα οποία ισχύει [pic], και β) [pic], [pic], [pic], [pic]. Τις συναρτήσεις [pic] και [pic] τις λέμε άθροισμα, διαφορά, γινόμενο και πηλίκο αντιστοίχως των [pic]. Γενικά: Ορίζουμε ως άθροισμα [pic], διαφορά [pic], γινόμενο [pic] και πηλίκο [pic] δύο συναρτήσεων f, g τις συναρτήσεις με τύπους [pic] [pic] [pic] [pic]. Το πεδίο ορισμού των [pic], [pic] και [pic] είναι η τομή [pic] των πεδίων ορισμού Α και Β των συναρτήσεων f και g αντιστοίχως, ενώ το πεδίο ορισμού της [pic] είναι το [pic], εξαιρουμένων των τιμών του x που μηδενίζουν τον παρονομαστή [pic], δηλαδή το σύνολο [pic] και [pic], με [pic].