Το έργο του "Συμβούλου τεχνικής υποστήριξης για τα έργα της Κοινωνίας της Πληροφορίας (ΚτΠ) της περιφέρειας Βορείου Αιγαίου" ανέλαβε η Ευρωσύμβουλοι.

Με φαντασία και δυναμισμό

Μετατροπή αριθμών από ένα αριθμητικό σύστημα σε άλλο

Σκοπός του έργου είναι αφενός η τεχνική υποστήριξη της ειδικής υπηρεσίας διαχείρισης, καθώς και της γενικής γραμματείας της περιφέρειας Βορείου Αιγαίου στην προώθηση και υλοποίηση των έργων της ΚτΠ στα νησιά του Βορείου Αιγαίου και αφετέρου η υποστήριξη του συντονισμού όλων των εμπλεκόμενων φορέων για την έγκαιρη και έγκυρη υλοποίηση της στρατηγικής για την ΚτΠ στην περιφέρεια, με εξειδικευμένα εργαλεία και πληροφοριακά συστήματα.

Χιλιάδες έδωσαν το «παρών» στα μεγάλα αντιπολεμικά συλλαλητήρια Αθήνας και Θεσσαλονίκης

Η μετατροπή ενός αριθμού από ένα αριθμητικό σύστημα με βάση β προς το δεκαδικό σύστημα είναι πολύ απλή: υπολογίζουμε την τιμή της παράστασης [pic]

Το έργο έχει προϋπολογισμό 72.000 ευρώ και διάρκεια ένα έτος.

Με συμβολικές αυτοσχέδιες θεατρικές παραστάσεις για την φρίκη του πολέμου και μουσική από μουσικά συγκροτήματα, με φαντασία και δυναμισμό πολλοί νέοι έδωσαν τον δικό τους τόνο στο μεγάλο αντιπολεμικό συλλαλητήριο του Σαββάτου στην Αθήνα. Και στη Θεσσαλονίκη, όμως, χιλιάδες πολίτες έδωσαν το «παρών» στα μεγάλα αντιπολεμικά συλλαλητήρια προχθές.

Ο δυαδικός αριθμός 10011(2) στο δεκαδικό σύστημα έχει την τιμή 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21+1.2°=16+2+1=19(10)

Στο πλαίσιο του έργου της "Κεντρικής δομής υποστήριξης των κέντρων επιχειρηματικής και τεχνολογικής ανάπτυξης" του επιχειρησιακού προγράμματος "Ανταγωνιστικότητα", η Ευρωσύμβουλοι έχει αναλάβει την εκπόνηση δύο μελετών, συνολικού προϋπολογισμού 174.000 ευρώ, που αφορούν την ανάπτυξη εργαλείων διοίκησης για την υποστήριξη των μικρομεσαίων επιχειρήσεων της χώρας.

Στη Θεσσαλονίκη. Παρά το τσουχτερό κρύο πολίτες όλων των ηλικιών διαδήλωσαν κατά του πολέμου

Ο οκταδικός αριθμός 7123,35(8) στο δεκαδικό σύστημα έχει την τιμή 7·83 + 1·82 + 2·81 + 3.8° + 3·8-1 + 5·8-2 = 3584 + 64 +16 + 3 + 0,375 + 0,0781 = 3667,4531 (10).

Η εταιρεία ολοκλήρωσε την εκπόνηση της "Μελέτης σύστασης του φορέα υλοποίησης και διαχείρισης της ζώνης καινοτομίας Ανατολικής Θεσσαλονίκης", που της είχε ανατεθεί από το υπουργείο Ανάπτυξης, συνολικού προϋπολογισμού 60.000 ευρώ, αλλά και το έργο του "Στρατηγικού και επιχειρηματικού σχεδιασμού του Portal/e-marketplace για τις ανανεώσιμες πηγές ενέργειας b2brenenergy.com", προϋπολογισμού 40.000 ευρώ, που εκπονήθηκε για λογαριασμό του Ελληνο-Γερμανικού Εμπορικού και Βιομηχανικού Επιμελητηρίου.

Στην Αθήνα, από τις 11 το πρωί οι διαδηλωτές-μέλη του ΠΑΜΕ συγκεντρώθηκαν στα Προπύλαια.

Ο δεκαεξαδικός αριθμός FC27(16) αντιστοιχεί στο δεκαδικό 15-163 + 12-162 + 2.161 + 7.16° = 61440 + 3072 + 32 + 7 = 64551 (10).

Το κεντρικό πανό είχε παραστάσεις από την Γκερνίκα και οι συγκεντρωμένοι κρατούσαν πανό με συνθήματα: «Όχι στον πόλεμο», «Όχι στην βαρβαρότητα του πολέμου», «Όχι αίμα για το πετρέλαιο».

Πιο πολύπλοκη είναι η διαδικασία μετατροπής ενός αριθμού από το δεκαδικό σύστημα σε ένα άλλο σύστημα αρίθμησης με βάση β.

Την ίδια ώρα μέλη της «Πρωτοβουλίας «Αγώνα - Θεσσαλονίκη 2003», είχαν συγκεντρωθεί στη Σταδίου, ενώ και το Σύνταγμα είχε γεμίσει από συγκεντρωμένους .

Η μετατροπή γίνεται χωριστά για το ακέραιο και χωριστά για το κλασματικό μέρος. Στη μιάμιση το μεσημέρι, οι διαδηλωτές και των τριών συγκεντρώσεων ενώθηκαν σε κοινή πορεία προς την αμερικανική πρεσβεία.

Για να μετατρέψουμε το ακέραιο μέρος του αριθμού Α σε βάση β, κάνουμε διαδοχικές διαιρέσεις του ακεραίου μέρους του Α με τον αριθμό β.

Πριν φθάσουν σταμάτησαν στην βρετανική πρεσβεία όπου οι διαδηλωτές εκδήλωσαν με συνθήματα την αγανάκτησή τους για την προφυλάκιση του Έλληνα φοιτητή Χαράλαμπου Δουσεμετζή.

Η διαδικασία μετατροπής είναι η εξής:

Στη Θεσσαλονίκη

(1) Διαιρούμε το δεκαδικό αριθμό με το β, και παίρνουμε το πηλίκο Π και το υπόλοιπο Υ.

Αμερικανική πρεσβεία. Με αυτοσχέδιες θεατρικές παραστάσεις διαδήλωσαν πολλοί νέοι στην Αθήνα δίνοντας τον δικό τους τόνο στο μεγάλο αντιπολεμικό συλλαλητήριο

Το υπόλοιπο είναι μία τιμή από Ο έως β-1 και αποτελεί το δεξιότερο ψηφίο του αριθμού.

Και στη Θεσσαλονίκη, παρά το τσουχτερό κρύο πολίτες όλων των ηλικιών ανταποκρίθηκαν στο κάλεσμα των οργανώσεων ΕΔΥΕΘ, ΠΑΜΕ, Αντιπολεμική Επιτροπή Θεσσαλονίκης, «Δράση 2003», «Πρωτοβουλία αγώνα 2003» και «Σαλόνικα 2003» συγκροτώντας δύο μεγάλες πορείες μετά τις συγκεντρώσεις τους σε τρία διαφορετικά σημεία (Λιμάνι, Άγαλμα Βενιζέλου και Καμάρα). (2) Διαιρούμε το πηλίκο Π πάλι με το β, και παίρνουμε ένα νέο πηλίκο Π και υπόλοιπο Υ.

Οι συγκεντρωθέντες στο άγαλμα του Βενιζέλου και την Καμάρα συνενώθηκαν σε κοινή πορεία που κατέληξε στο αμερικανικό προξενείο.

Γράφουμε το υπόλοιπο (που πάλι είναι μία τιμή από Ο έως β-1) στα αριστερά του αριθμού.

Της πορείας προηγούνταν δύο άνδρες που κρατούσαν στα χέρια τους ένα ομοίωμα πυραύλου που το έκαψαν στο προξενείο των ΗΠΑ.

(3) Επαναλαμβάνουμε το βήμα (2) μέχρι το πηλίκο Π να γίνει 0.

«Χρόνο και χώρο στην ειρήνη»

Ας δούμε πώς μετατρέπεται ο αριθμός Α=53(10) στο δυαδικό σύστημα (β=2): [pic]

Την πεποίθηση ότι έστω και την ύστατη στιγμή υπάρχουν περιθώρια για ειρήνη με τον αφοπλισμό του Ιράκ, εξέφρασε χθες, σε δηλώσεις του στην Άρτα, ο γραμματέας του ΠΑΣΟΚ Κ. Λαλιώτης.

Ας δούμε και τη μετατροπή του αριθμού 312 στο οκταδικό σύστημα: [pic]

«Πρέπει να δώσουμε χρόνο και χώρο στις πρωτοβουλίες για ειρηνικές λύσεις», είπε και επισήμανε ότι η ελληνική κυβέρνηση έχει πάρει πρωτοβουλίες για να διαμορφώσει ένα κοινό πλαίσιο αναφοράς όλων των ευρωπαϊκών χωρών. Για να μετατρέψουμε το κλασματικό μέρος ενός αριθμού Α από το δεκαδικό σύστημα σε ένα άλλο σύστημα αρίθμησης με βάση β, κάνουμε διαδοχικούς πολλαπλασιασμούς του κλασματικού μέρους του Α με τη βάση β.

Τόσο ο κ. Λαλιώτης όσο και ο υπουργός Ανάπτυξης Άκης Τσοχατζόπουλος, σε δηλώσεις του στη Θεσσαλονίκη, χαιρέτισαν τα αντιπολεμικά συλλαλητήρια στην Ελλάδα.

Το κλασματικό μέρος στο νέο σύστημα αρίθμησης μπορεί να έχει άπειρα ψηφία, γι' αυτό καθορίζουμε από πριν το μέγιστο αριθμό ψηφίων Ν που θα υπολογίσουμε για το νέο σύστημα αρίθμησης.

Ο κ. Τσοχατζόπουλος επισήμανε επιπλέον πως «αν επιθυμία είναι ο ειρηνικός αφοπλισμός για την προστασία της διεθνούς κοινότητας, υπάρχει λύση».

Η διαδικασία μετατροπής είναι η ακόλουθη:

(1) Χρησιμοποιούμε μόνο το κλασματικό μέρος του Α.

(2) Πολλαπλασιάζουμε τον Α με τη βάση β. Το αποτέλεσμα έχει ακέραιο μέρος Μ και κλασματικό μέρος Κ. Το Μ (που έχει τιμή από Ο έως β-1) είναι το αριστερότερο ψηφίο του νέου κλασματικού μέρους Υ.

(3) Πολλαπλασιάζουμε το κλασματικό μέρος Κ με το β και παίρνουμε ένα νέο αποτέλεσμα με ακέραιο μέρος Μ (με τιμή από 0 έως β-1) και κλασματικό μέρος Κ

(4) Γράφουμε το Μ στα δεξιά του νέου κλασματικού μέρους Υ. (5)Επαναλαμβάνουμε τα βήματα (3), (4) έως ότου το Μ να γίνει 0 ή να έχουμε υπολογίσει Ν ψηφία.

Ας υπολογίσουμε την τιμή του κλασματικού αριθμού 0,625(10) στο δυαδικό σύστημα: [pic]

Επίσης ας υπολογίσουμε την τιμή του κλασματικού αριθμού 0,171875(10) στο δεκαξαδικό σύστημα: [pic]

Ας υπολογίσουμε και την τιμή του κλασματικού αριθμού 0,4(10) στο οκταδικό σύστημα. Καθορίζουμε από πριν ότι θα υπολογίσουμε το πολύ 5 οκταδικά ψηφία. [pic]

Εδώ σταματήσαμε τον υπολογισμό παρότι το Μ δεν είναι 0, γιατί φθάσαμε στο μέγιστο αριθμό κλασματικών ψηφίων που επιτρέπουμε. Αν προσέξουμε τις τιμές που παίρνει το Μ, παρατηρούμε ότι μετά από τον υπολογισμό του 4ου κλασματικού ψηφίου το Μ παίρνει την αρχική του τιμή που ήταν 0,4. Έτσι μπορούμε να συμπεράνουμε ότι στο οκταδικό σύστημα ο Α είναι ένας περιοδικός αριθμός, ο 0,31463146…(8) ή αλλιώς 0,3146(8).

Όταν σταματάμε τον υπολογισμό του αριθμού μετά από Ν κλασματικά ψηφία, αν και το Μ δεν είναι Ο, κάνουμε αποκοπή (truncation) του αριθμού. Για να είναι ο υπολογισμός μας όσο πιο ακριβής γίνεται, μπορούμε να κάνουμε στρογγυλοποίηση (rounding). Στη στρογγυλοποίηση υπολογίζουμε άλλο ένα κλασματικό ψηφίο. Αν αυτό είναι μικρότερο από το 1/2 της βάσης, τότε αφήνουμε τον αριθμό όπως είναι, με Ν ψηφία. Αν όμως το επιπλέον ψηφίο είναι μεγαλύτερο ή ίσο από το 1/2 της βάσης, τότε αυξάνουμε το τελευταίο (το Ν-οστό) ψηφίο κατά 1. Έτσι το σφάλμα του υπολογισμού είναι πιο μικρό.

Κατά τη μετατροπή του αριθμού 0,4(10) στο δεκαεξαδικό σύστημα, ολοκληρώσαμε τον υπολογισμό μετά από 5 ψηφία. Το επόμενο ψηφίο που θα υπολογίζαμε είναι το 1, που είναι μικρότερο από το 4 (το 1/2 της βάσης), έτσι και μετά από τη στρογγυλοποίηση ο αριθμός μένει ο ίδιος.

Αν όμως κρατούσαμε μόνο Ν=3 κλασματικά ψηφία στρογγυλοποιώντας το αποτέλεσμα, θα υπολογίζαμε και το 4° ψηφίο που έχει την τιμή 6 > 4. Θα αυξάναμε λοιπόν το 3° ψηφίο κατά 1, και ο αριθμός θα ήταν τελικά ο 0,315(8).

Για να μετατρέψουμε από το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης σε άλλο έναν αριθμό που έχει και ακέραιο και κλασματικό μέρος, μετατρέπουμε ξεχωριστά τα δύο μέρη του με τον τρόπο που είδαμε και μετά συνδυάζουμε τα αποτελέσματα.

Η μετατροπή ενός αριθμού από ένα σύστημα με βάση β1 σε ένα άλλο σύστημα με βάση β2 γίνεται εύκολα αν χρησιμοποιήσουμε ενδιάμεσα το δεκαδικό σύστημα: μετατρέπουμε πρώτα τον αριθμό με βάση β1 στο δεκαδικό σύστημα, και στη συνέχεια τον μετατρέπουμε από το δεκαδικό σύστημα στο σύστημα με βάση β2. Η μέθοδος αυτή είναι πιο εύκολη από την απευθείας μετατροπή, γιατί είμαστε πιο εξοικειωμένοι με υπολογισμούς στο δεκαδικό σύστημα.

Μια ειδική περίπτωση όμως είναι η μετατροπή μεταξύ του δυαδικού και του οκταδικού ή του δεκαεξαδικού συστήματος. Οι μετατροπές αυτές είναι ιδιαίτερα εύκολες, γιατί οι βάσεις των δύο συστημάτων, το 8 και το 16, είναι δυνάμεις του 2.

Για να μετατρέψουμε ένα δυαδικό αριθμό στο δεκαεξαδικό σύστημα, χωρίζουμε τα ψηφία του σε τετράδες ξεκινώντας από την υποδιαστολή που χωρίζει ακέραιο και κλασματικό μέρος, και προχωρώντας προς τα «άκρα» του αριθμού. Κάθε τέτοια τετράδα αντιστοιχεί σε ένα μονοψήφιο δεκαεξαδικό αριθμό, και την αντικαθιστούμε με το ψηφίο αυτό. Η μετατροπή ενός δεκαεξαδικού αριθμού σε δυαδικό γίνεται αντικαθιστώντας κάθε ψηφίο του αριθμού με τον αντίστοιχο τετραψήφιο δυαδικό αριθμό.

Η μετατροπή από το δυαδικό σύστημα προς το οκταδικό και αντίστροφα γίνεται με τον ίδιο τρόπο, αλλά χωρίζουμε τα δυαδικά ψηφία σε τριάδες αντί για τετράδες.

Για να μετατραπεί σε δεκαεξαδικό, χωρίζουμε το δυαδικό αριθμό 1011011001,11011(2) πρώτα σε τετράδες ξεκινώντας από την υποδιαστολή. Στα «άκρα» του αριθμού προσθέτουμε όσα μηδενικά είναι απαραίτητα, έτσι ώστε να συμπληρωθούν οι τετράδες. Στη συνέχεια αντικαθιστούμε κάθε τετράδα με το αντίστοιχο δεκαεξαδικό ψηφίο. Π.χ. η αριστερότερη τετράδα που είναι 0010 ισοδυναμεί με το ψηφίο 2, ενώ η επόμενη τετράδα 1101 που έχει τιμή 13 ισοδυναμεί με το ψηφίο D. Ο ισοδύναμος δεκαεξαδικός αριθμός είναι ο 2D9,DC(16).

Για να μετατρέψουμε τον ίδιο αριθμό σε οκταδικό τον χωρίζουμε σε τριάδες, προσθέτοντας και πάλι στα άκρα του μηδενικά, αν χρειαστεί. Κάθε τριάδα αντικαθίσταται από το αντίστοιχο οκταδικό ψηφίο. Π.χ. η δεξιότερη τριάδα που είναι 111 έχει την τιμή 7 (1·22 + 1.2 + 1 = 4+2+1 = 7) και αντικαθίσταται με το ψηφίο αυτό. Ο αντίστοιχος οκταδικός αριθμός είναι ο 1331,67(8).

Αντίστροφα, η μετατροπή του δεκαεξαδικού αριθμού 43F,25(16) γίνεται αντικαθιστώντας τα ψηφία του με τον αντίστοιχο τετραψήφιο δυαδικό αριθμό. Π.χ. το ψηφίο 4 θα αντικατασταθεί από τον δυαδικό αριθμό 0100 που έχει την τιμή 4. Ο δυαδικός αριθμός που προκύπτει είναι ο 10000111111,00100101(2).

Στον οκταδικό αριθμό 4567,02(8) θα αντικαταστήσουμε κάθε ψηφίο με τον αντίστοιχο τριψήφιο δυαδικό αριθμό, για να πάρουμε το δυαδικό αριθμό 100101110111,000010(2).

Τα μηδενικά στα «άκρα» των δυαδικών αριθμών (όπως και σε όλα τα συστήματα αρίθμησης) μπορούν να παραλειφθούν.