ΕΓΚΑΙΝΙΑΣΤΗΚΕ ΧΘΕΣ ΕΠΙΣΗΜΑ ΤΟ ΑΝΑΚΑΙΝΙΣΜΕΝΟ ΠΑΛΕ ΝΤΕ ΣΠΟΡ

ΠΑΝΙΩΝΙΟΣ: ΧΩΡΙΣ ΨΗΛΟ ΝΙΚΗΣΕ ΤΟΝ ΗΡΑΚΛΗ

Σημεία καμπής

Αλεξάνδρειο, ετών 40

Κυριάρχησε στον «κλεφτοπόλεμο»

Στη γραφική παράσταση της συνάρτησης [pic] (Σχ. 41) παρατηρούμε ότι, (α) στο σημείο [pic] η γραφική παράσταση της f έχει εφαπτομένη και (β) εκατέρωθεν του [pic], η κυρτότητα της καμπύλης αλλάζει.

Ένδοξες στιγμές του παρελθόντος αναβίωσαν χθες, κατά τη διάρκεια των επίσημων εγκαινίων του Αλεξανδρείου Μελάθρου, που φέτος συμπληρώνει σαράντα χρόνια λειτουργίας.

ΓΙΩΡΓΟΣ ΧΟΥΠΗΣ

Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η γραφική παράσταση της f "κάμπτεται" στο σημείο [pic].

Με νότες νοσταλγίας, αλλά και αισιοδοξίας για το μέλλον του γηπέδου - συμβόλου της Θεσσαλονίκης, ο αθλητισμός συνάντησε το φεστιβάλ τραγουδιού, μπροστά σε 4.500 θεατές που βρέθηκαν στις κερκίδες, ενώ αξιοπρόσεκτο είναι το μήνυμα που έστειλαν περίπου 1.200 εθελοντές -κυρίως φοιτητές των ΤΕΦΑΑ Θεσσαλονίκης- οι οποίοι δούλεψαν για την επιτυχία της βραδιάς. Φαίνεται ότι στον Πανιώνιο αρέσουν τα δύσκολα!

Το σημείο Ο λέγεται σημείο καμπής της [pic].

Σαράντα χρόνια ιστορίας, δύσκολα μπορούν να συγκεντρωθούν σε μια τρίωρη εκδήλωση, αλλά οι άνθρωποι του Αλεξανδρείου έβαλαν τα δυνατά τους, προκειμένου να εντυπωσιάσουν τους θεατές που κατέκλυσαν τις κερκίδες.

Η ομάδα της Νέας Σμύρνης κατάφερε να ξεπεράσει τα προβλήματα των τελευταίων ημερών και να φτάσει στη νίκη επί του Ηρακλή (80-66), κυριαρχώντας στο β' μέρος.

Γενικά δίνουμε τον παρακάτω ορισμό.

"ΑΥΤΟ ΤΟ ΓΗΠΕΔΟ, που ανακατασκευάστηκε με κόστος 15.000.000 ευρώ, πριν από σαράντα χρόνια έγινε ο πρώτος 'ναός' όλων των σπορ για τον ελληνικό αθλητισμό, ενώ παράλληλα φιλοξένησε και 26 φεστιβάλ τραγουδιού", υπογράμμισε ο υφυπουργός Αθλητισμού Γιώργος Ορφανός, ενώ ο πρόεδρος του Αλεξανδρείου, Άγις Κυνηγόπουλος επισήμανε πως "σήμερα το Αλεξάνδρειο παραδίδεται επίσημα σε όλους του Θεσσαλονικείς, σε όλους τους νέους της Ελλάδας".

Η άνοδος των Χέντερσον (17 π. στο β' μέρος), Διαμαντόπουλου (6/6 δίπ. στο ίδιο διάστημα), η δυνατή άμυνα των γηπεδούχων, τα 0/15 τρίποντα του Ηρακλή (!) αλλά και τα τέσσερα φάουλ που χρεώθηκε ο Σχορτσιανίτης στο 21' (τα δύο σε 50'') ήταν τα σημεία τα οποία ουσιαστικά έκριναν το ματς.

ΟΡΙΣΜΟΣ

ΓΙΑ ΤΟ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ του σήμερα, μίλησε ο υπουργός Μακεδονίας - Θράκης, Νίκος Τσιαρτσώνης:

Ο Σκλάβος ήταν ένας από τους παίκτες-μπαλαντέρ για τον Πανιώνιο

Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σ’ ένα διάστημα [pic], με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του [pic].

"Ο χώρος είναι εξοπλισμένος πλέον με τα πιο σύγχρονα συστήματα και όργανα άθλησης και θα συνεχίσει την ίδια πορεία της ιστορικής καταγραφής του ελληνικού αθλητισμού και για τις επόμενες δεκαετίες. «Προσπαθούμε να κάνουμε αγωνιστική συντήρηση και παράλληλα να εμπλουτίσουμε το ρόστερ», παρατήρησε στο τέλος ο Γιώργος Καλαφατάκης.

Αν - η f είναι κυρτή στο [pic] και κοίλη στο [pic], ή αντιστρόφως, και - η [pic] έχει εφαπτομένη στο σημείο [pic], τότε το σημείο [pic] ονομάζεται σημείο καμπής της γραφικής παράστασης της f.

Είναι πλέον ένα υπερσύγχρονο κλειστό στάδιο Ολυμπιακών προδιαγραφών", τόνισε χαρακτηριστικά. «Η νίκη ήταν σπουδαία, αν αναλογιστούμε τα προβλήματα που αντιμετωπίσαμε κατά τη διάρκεια της τελευταίας εβδομάδας.

Όταν το [pic] είναι σημείο καμπής της [pic], τότε λέμε ότι η f παρουσιάζει στο [pic] καμπή και το [pic] λέγεται θέση σημείου καμπής.

Ο ΔΗΜΑΡΧΟΣ Θεσσαλονίκης, Βασίλης Παπαγεωργόπουλος, θυμήθηκε τις εποχές που μεσουρανούσε στα σπριντ, λέγοντας στην ομιλία του πως "για τα δύο μετάλλια που κατέκτησα σε ευρωπαϊκά πρωταθλήματα κλειστού στίβου, μερίδιο ανήκει και στο Αλεξάνδρειο, που φιλοξενούσε τις προπονήσεις μου".

Ας μην ξεχνάμε ότι μετά την αποχώρηση του Μπερνάρντ δεν έχουμε κλασικό σέντερ».

Στα σημεία καμπής η εφαπτομένη της [pic] "διαπερνά" την καμπύλη.

* Στο πλαίσιο της εκδήλωσης τιμήθηκαν για την προσφορά τους τέσσερις πρώην πρόεδροι του Αλεξανδρείου, οι κ.κ. Κωνσταντίνος Δεμίρης, Χαράλαμπος Μακρίδης, Θόδωρος Μπαχάρογλου, Κωνσταντίνος Ταρνατώρος, καθώς και ο επί σειρά ετών διευθυντής, Ναπολέων Ντέμος.

Ο Καλαφατάκης περιμένει σήμερα τον Αυστραλό (με αγγλικό διαβατήριο) Γουέιν Χέλιγουελ (24, 2 μ. 12), ο οποίος θα υπογράψει συμβόλαιο έως το τέλος της περιόδου.

Αποδεικνύεται, επιπλέον, ότι:

* Στο τελετουργικό συμμετείχαν σαράντα παιδιά Ολυμπιονικών, που μπήκαν στη σάλα κρατώντας ελληνικές σημαίες, η μπάντα του δήμου Θεσσαλονίκης, τα δημοφιλή μουσικά συγκροτήματα των δεκαετιών του '60 και του '70, Olympians και Charms, ενώ η εκδήλωση άνοιξε με δύο… ιπτάμενες χορεύτριες που κρέμονταν από την οροφή.

«Ήταν η χειρότερη εφετινή μας εμφάνιση», παραδέχτηκε ο Λευτέρης Κακιούσης.

ΘΕΩΡΗΜΑ

* ΔΕΚΑ ΧΙΛΙΑΔΕΣ σειρές των 18 γραμματοσήμων κυκλοφορούν ήδη για τα σαράντα χρόνια του Αλεξανδρείου, μεταξύ των οποίων απεικονίζονται ο Κωνσταντίνος Καραμανλής, ο Νίκος Γκάλης και η Νάντια Κομανέντσι.

«Διακωμωδήσαμε το άθλημα, ίσως χαλαρώσαμε μετά τις τελευταίες επιτυχίες και από το γεγονός ότι εξασφαλίσαμε την παραμονή μας στην κατηγορία.

Αν το [pic] είναι σημείο καμπής της γραφικής παράστασης της f και η f είναι δυο φορές παραγωγίσιμη, τότε [pic]. [pic]

Θέλουμε πάντως δύο νίκες ακόμα για σιγουριά.

Σύμφωνα με το παραπάνω θεώρημα, τα εσωτερικά σημεία ενός διαστήματος Δ στα οποία η [pic] είναι διαφορετική από το μηδέν δεν είναι θέσεις σημείων καμπής.

Το ευχάριστο είναι ότι ο Ηρακλής έχει αρκετά ταλέντα και έχουμε σκοπό να χρησιμοποιούμε αυτά τα παιδιά συνεχώς, ώστε να αποκτήσουν εμπειρίες».

Επομένως, οι πιθανές θέσεις σημείων καμπής μιας συνάρτησης f σ' ένα διάστημα Δ είναι: i) τα εσωτερικά σημεία του Δ στα οποία η [pic]μηδενίζεται, και ii) τα εσωτερικά σημεία του Δ στα οποία δεν υπάρχει η [pic] (Σχ. 43). [pic]

«Δεν κινδυνεύουμε πλέον.

Για παράδειγμα, έστω η συνάρτηση [pic] (Σχ. 44)

Ούτε φυσικά συζητάμε κάτι τέτοιο.

Η f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο [pic] με [pic].

Αυτό που μας ενδιαφέρει είναι να αντιμετωπίζουμε ξεχωριστά το κάθε παιχνίδι και στο τέλος θα δούμε τι πετύχαμε», είπε ο φόργουορντ του Πανιωνίου, Λάζαρος Αγαδάκος.

Έτσι έχουμε τον παρακάτω πίνακα:

|x |[pic] 0 1| | |2 [pic] | |[pic]| [pic] | + 0| | |0 + |+ | |[pic]|κοίλη |κυρτή |κυρτή |κυρτή |

Επειδή η [pic] μηδενίζεται στα σημεία 0 και 2, ενώ δεν υπάρχει στο 1, οι πιθανές θέσεις των σημείων καμπής είναι τα σημεία 0, 1 και 2. Όμως, όπως φαίνεται στον παραπάνω πίνακα και στο σχήμα, τα σημεία 1 και 2 δεν είναι θέσεις σημείων καμπής, αφού σ’ αυτά η f δεν αλλάζει κυρτότητα, ενώ το σημείο 0 είναι θέση σημείου καμπής, αφού στο [pic] υπάρχει εφαπτομένη της [pic] και η f στο 0 αλλάζει κυρτότητα. Παρατηρούμε λοιπόν ότι από τις πιθανές θέσεις σημείων καμπής, θέση σημείου καμπής είναι μόνο το 0, εκατέρωθεν του οποίου η [pic] αλλάζει πρόσημο. Γενικά: Έστω μια συνάρτηση f oρισμένη σ’ ένα διάστημα [pic] και [pic]. Αν - η [pic] αλλάζει πρόσημο εκατέρωθεν του [pic] και - ορίζεται εφαπτομένη της [pic] στο [pic], τότε το [pic] είναι σημείο καμπής.