Η Βούλα Πατουλίδου παραλαμβάνει από τον υφυπουργό Αθλητισμού, κ. Γιώργος Ορφανό την τιμητική πλακέτα της.

σύντομα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Δεν θα μπορούσε να τιμήσει κανείς άλλος εκτός από τον Γιάννη Ιωαννίδη, τον Νίκο Χατζηβρέττα…

8 ΣΦΑΙΡΕΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

Ο Λάκης Τσάβας δέχεται την τιμητική πλακέτα από τον υπουργό Μακεδονίας - Θράκης, Νίκο Τσιαρτσιώνη.

Οκτώ σφαίρες έχουν στείλει στον Ντούσαν Μπάγιεβιτς με επιστολές κάποιοι άγνωστοι, από τότε που έφυγε από την ομάδα ο Μάκης Ψωμιάδης. 1. Αν για τις συναρτήσεις [pic] ισχύουν: [pic] και [pic] για κάθε [pic], να αποδείξετε ότι η συνάρτηση [pic] είναι σταθερή.

Ο ΣΠΕΚ ΕΚΟΨΕ ΤΗΝ ΠΡΩΤΟΧΡΟΝΙΑΤΙΚΗ ΠΙΤΑ

Εκτός όμως απ' αυτό υπήρξαν αρκετά βράδια, που κάποιοι πήγαιναν έξω από το σπίτι του και πετούσαν αργά τη νύχτα κροτίδες, ανησυχώντας τον προπονητή της ΑΕΚ και την οικογένειά του.

2. Να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας των συναρτήσεων: i) [pic] ii) [pic] iii) [pic]

Λαμπερή γιορτή

Ο ΓΡΑΝΙΤΣΑΣ

3. Ομοίως των συναρτήσεων: i) [pic] ii) [pic]

Ο σύνδεσμος Προπονητών Καλαθόσφαιρας (ΣΕΠΚ) έκοψε χθες την πρωτοχρονιάτικη πίτα του παρουσία του προέδρου, Παναγιώτη Γιαννάκη και πληθώρας εκπροσώπων από την Πολιτεία.

Ο Γιάννης Γρανίτσας μίλησε στα αποδυτήρια στον Ντούσαν Μπάγιεβιτς:

4. Ομοίως των συναρτήσεων: i) [pic] ii) [pic] iii) [pic], [pic]. Στη διάρκεια της εκδήλωσης τιμήθηκαν όλοι οι προπονητές που είναι μέλη του συνδέσμου και πήραν πρωτάθλημα μέσα στο 2005, ενώ τιμήθηκαν επίσης η Βούλα Πατουλίδου, ο Νίκος Χατζηβρέττας και ο Λάκης Τσάβας.

«Μην ανησυχείς και μη δίνεις σημασία σε όσα συμβαίνουν.

5. Δίνονται οι συναρτήσεις [pic] και [pic].

Ξεχωριστή στιγμή της εκδήλωσης ήταν η τιμητική πλακέτα που πήρε ο Νίκος Κεραμέας για λογαριασμό του αδικοχαμένου (προπονητή του Μαντουλίδη) Γιώργου Γιαννακούλα που άφησε πριν από λίγους μήνες την τελευταία του πνοή σε αυτοκινητιστικό δυστύχημα.

Θα βαρεθούν να σε βλέπουν.

i) Να αποδείξετε ότι οι [pic] είναι γνησίως αύξουσες.

"Πρέπει να προσπαθήσουμε όλοι μαζί και πολύ για να εκμεταλλευτούμε αυτό που έγινε το 2005.

Θα μείνεις στην ΑΕΚ», είπε ο πρόεδρος της ΑΕΚ στον προπονητή και συνέχισε:

ii) Να βρείτε το σύνολο τιμών τους.

Είναι απαραίτητη η συμμετοχή όλων", είπε ο Παναγιώτης Γιαννάκης.

«Μην τους κάνεις αυτή τη χάρη να φύγεις.

iii) Να αποδείξετε ότι οι εξισώσεις: [pic] και [pic] έχουν ακριβώς μία ρίζα την [pic]. Η Βούλα Πατουλίδου και ο Λάκης Τσάβας τιμήθηκαν για την προσφορά τους στον ελληνικό αθλητισμό, ενώ ο Νίκος Χατζηβρέττας, ως Θεσσαλονικιός, για τη συμβολή του στην κατάκτηση του χρυσού μεταλλίου στο Ευρωμπάσκετ του Βελιγραδίου το περασμένο καλοκαίρι.

Είδες πώς συμπεριφέρονται και σε μένα και στον Φιλίππου.

6. Να αποδείξετε ότι:

Δεν θα τους περάσει, κάνε τη δουλειά σου όπως εσύ ξέρεις και μη νοιάζεσαι για όλα αυτά.

i) Η συνάρτηση [pic] είναι γνησίως αύξουσα.

Αυτό που πρέπει να ξέρεις είναι ότι ολοκληρώθηκαν οι συμφωνίες για το γήπεδο και μένει να αποφασίσεις εσύ πότε θα το κλείσουμε για να αρχίσει η κατασκευή του».

ii) Η εξίσωση [pic] έχει ακριβώς μία λύση την [pic].

ΣΥΛΛΗΨΗ

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ

Ένας οργανωμένος οπαδός της ΑΕΚ συνελήφθη από την Αστυνομία.

1. Αν για μία συνάρτηση f που είναι ορισμένη σ’ όλο το [symbol] ισχύει [pic] για όλα τα [pic], να αποδείξετε ότι η f είναι σταθερή.

Όταν μάλιστα οι αστυνομικοί τον πέρασαν μέσα από τη φυσούνα για να τον οδηγήσουν στην κλούβα, κάποιος του επιτέθηκε και τον κτύπησε, λέγοντάς του:

2. i) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση [pic] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα [pic].

«Χίλιοι άνθρωποι τα βάζετε με έναν, δεν ντρέπεστε;».

ii) Να βρείτε το σύνολο τιμών της f στο διάστημα [pic].

ΣΤΗΝ ΕΞΕΔΡΑ

iii) Αν [pic], να αποδείξετε ότι η εξίσωση [pic] έχει ακριβώς μία λύση στο διάστημα [pic].

Τα χθεσινά γεγονότα δεν άφησαν ανεπηρέαστους και τους οπαδούς της ΑΕΚ.

3. Η θέση ενός κινητού πάνω σε έναν άξονα τη χρονική στιγμή t δίνεται από τη συνάρτηση: [pic], [pic].

Αρκετές ήταν οι φορές που λογομάχησαν μεταξύ τους και κάποιοι μάλιστα ήρθαν και στα χέρια.

Να βρείτε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κινητού και στη συνέχεια να απαντήσετε στα ακόλουθα ερωτήματα:

Αντικείμενο συζήτησης μάλιστα έγινε μεταξύ των οπαδών και η απουσία από τη βασική ενδεκάδα των Τσάρτα, Νικολαΐδη, Ίβιτς και Κασάπη.

i) Πότε το κινητό έχει ταχύτητα μηδέν;

ΣΤΑ ΕΠΙΣΗΜΑ

ii) Πότε το κινητό κινείται προς τα δεξιά και πότε προς τα αριστερά;

Από την πρώτη σειρά των επισήμων παρακολούθησαν τον χθεσινό αγώνα ΑΕΚ-ΟΦΗ, οι κ.κ. Γιδόπουλος, Γενεράκης, Τροχανάς.

iii) Πότε η κίνηση του κινητού είναι επιταχυνόμενη και πότε επιβραδυνόμενη;

Ο τελευταίος μάλιστα σε δηλώσεις του μετά το τέλος του αγώνα κάλεσε τον Δημήτρη Χατζηχρήστο να αναλάβει τις ευθύνες του.

4. Η τιμή V (σε χιλιάδες δραχμές) ενός προϊόντος, t μήνες μετά την παραγωγή του, δίνεται από τον τύπο [pic]. Να αποδείξετε ότι το προϊόν συνεχώς υποτιμάται χωρίς, όμως, η τιμή του να μπορεί να γίνει μικρότερη από το μισό της αρχικής τιμής του.

5. Να αποδείξετε ότι: i) Η συνάρτηση [pic] είναι γνησίως αύξουσα σε καθένα από τα διαστήματα του πεδίου ορισμού της και να βρείτε το σύνολο των τιμών της f σε καθένα από τα διαστήματα αυτά. ii) Η εξίσωση [pic] είναι ισοδύναμη με την [pic] και στη συνέχεια ότι έχει τρεις πραγματικές ρίζες για κάθε [pic].

6. Να βρείτε τις τιμές του [pic] για τις οποίες η συνάρτηση [pic] είναι γνησίως αύξουσα στο [symbol].

7. Να αποδείξετε ότι: i) Η συνάρτηση [pic] είναι γνησίως αύξουσα στο κλειστό διάστημα [pic]. ii) [pic], για κάθε [pic]. iii) Η συνάρτηση [pic] είναι γνησίως φθίνουσα στο ανοικτό διάστημα [pic].

8. Να αποδείξετε ότι: i) Η συνάρτηση [pic], [pic] είναι γνησίως αύξουσα. ii) [pic], για κάθε [pic].