ΜΕ ΑΦΟΡΜΗ ΤΟΥΣ ΒΑΛΚΑΝΙΚΟΥΣ ΑΓΩΝΕΣ ΠΟΥ ΞΕΚΙΝΟΥΝ ΑΥΡΙΟ ΗΝΩΜΕΝΕΣ ΠΟΛΙΤΕΙΕΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Μήνυμα ανθρωπιάς από τον ΣΕΓΑΣ

Επιφυλακτικοί για το "οικολογικό σκουτεράκι"

5.58 Ένα κλειστό κυκλικό πλαίσιο με ακτίνα [pic] και N σπείρες έχει κατασκευαστεί από χάλκινο σύρμα διατομής [pic].

Με το σύνθημα "Η Ελλάδα στα Βαλκάνια" ο ΣΕΓΑΣ επιχειρεί, μέσω των βαλκανικών αγώνων στίβου, που φιλοξενούνται αύριο στο στάδιο Ειρήνης και Φιλίας να στείλει μήνυμα ανθρωπιάς και αλληλεγγύης στις χώρες της χερσονήσου του Αίμου.

ΚΩΣΤΑΣ ΜΠΕΤΙΝΑΚΗΣ

Το πλαίσιο βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο [pic] με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές.

Ένα μήνυμα μέσω της αρχαιότερης αθλητικής διοργάνωσης μεταξύ κρατών στον ευρωπαϊκό χώρο.

Ντιν Κέιμεν. Ο εφευρέτης με το οικολογικό σκούτερ Σεγκουέι

Το πλαίσιο στρέφεται κατά [pic], με άξονα περιστροφής μια διάμετρό του.

Γι' αυτό το λόγο αύριο, αμέσως μετά τους βαλκανικούς αγώνες στο ΣΕΦ, θα διεξαχθεί μεγάλη λαϊκή συναυλία με την ορχήστρα "Μίκης Θεοδωράκης".

Θυμόσαστε εκείνο το μυστηριώδες, φιλικό προς το περιβάλλον, σκουτεράκι που λεγόταν Segway και διαφημιζόταν ως η υπέρτατη λύση της σύγχρονης τεχνολογίας για την επίλυση του κυκλοφοριακού;

Να υπολογιστεί το φορτίο που θα περάσει από μία διατομή του σύρματος.

Η βαλκανική επιτροπή, που συγκροτήθηκε με πρωτοβουλία του ΣΕΓΑΣ και της βαλκανικής ένωσης φιλίας και αποτελείται από έντεκα δήμους, τέσσερα επιμελητήρια και έξι μεγάλες οργανώσεις, σε συνεργασία με τον ΣΕΓΑΣ, θα συγκεντρώσει ανθρωπιστική βοήθεια για ιδρύματα παιδιών και υπερηλίκων στις βαλκανικές περιοχές που βρίσκονται σε κατάσταση ανάγκης. Η υποδοχή που του επιφυλάχθηκε από τα ΜΜΕ ήταν ενθουσιώδης και είχε κριθεί πρωτοφανής για κάτι το αδοκίμαστο ακόμη.

Δίνεται η ειδική αντίσταση του χαλκού [pic].

Η αποστολή θα γίνει αρχές Μαρτίου από επιτροπή που θα συγκροτηθεί με ευθύνη των φορέων (ΟΛΜΕ, ΔΟΕ, ΟΤΟΕ, ΕΚΑ, κ.ά.) που συμμετέχουν στην προσπάθεια.

Και τώρα, σχεδόν δύο μήνες πριν από την επίσημη κυκλοφορία του, το υπέρτατο επαναστατικό όχημα συναντά πρωτοφανείς δυσκολίες.

[Απ: 10-3 C]

Ο πρόεδρος του ΣΕΓΑΣ, Βασίλης Σεβαστής, τόνισε ότι, οι βαλκανικοί αγώνες στίβου, αναμένεται να έχουν ξεχωριστό ενδιαφέρον, αφού στη συνδιάσκεψη της Ρόδου, στις 16-17 Ιανουαρίου, οι υπουργοί Αθλητισμού των βαλκανικών χωρών, αποφάσισαν την αναβάθμιση των βαλκανικών πρωταθλημάτων.

Οι δοκιμές που έγιναν στο Σεγκγουέι σε διάφορες πόλεις των Ηνωμένων Πολιτειών προκάλεσαν σωρεία αποδοκιμαστικών κριτικών με κυρίαρχη την ανησυχία για την ασφάλεια των υπερηλίκων και των ανήμπορων που θα συναντά στον δρόμο του, ή μάλλον στα πεζοδρόμια, ο εποχούμενος στο επαναστατικό σκούτερ.

5.59 Ορθογώνιο πλαίσιο αποτελείται από δύο σύρματα χρωμονικελίνης τα οποία είναι ακίνητα και απέχουν απόσταση l=10cm και παρουσιάζουν αντίσταση R*=0,01Ω/cm.

Στους αγώνες, αύριο, θα μετάσχουν κορυφαίοι Έλληνες αθλητές που ξεκινούν την αγωνιστική τους δράση για τη φετινή περίοδο, ανάμεσά τους η Θάνου, η Κόφφα και ο Παπαδιάς.

Χώρια που οι Αμερικανοί γιατροί κρούουν τον κώδωνα του κινδύνου για ένα έθνος που ρέπει προς την παχυσαρκία, και το σκούτερ θα είναι μία ακόμα πρόφαση να αποτρέπει τους πολίτες του από το περπάτημα.

Τα άλλα δύο σύρματα είναι χάλκινα και χωρίς αντίσταση.

Βασίλης Σεβαστής Πρόεδρος ΣΕΓΑΣ

Στα πεζοδρόμια

Το ένα είναι ακίνητο και το άλλο μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω στα σύρματα χρωμονικελίνης.

Εδώ και αρκετό καιρό εμφανιζόταν να βρίσκεται σε δυσχερή θέση με την αντιπολίτευση να τον σφυροκοπεί ανελέητα.

Παρά τις υπόγειες διεργασίες από κυβερνητικούς κύκλους, πολλές είναι οι αμερικανικές πολιτείες - ανάμεσά τους το Τέξας και η Νέα Υόρκη - που θα πρέπει να αλλάξουν τη νομοθεσία τους προκειμένου να επιτρέψουν στα Σεγκγουέι να κυκλοφορούν στα πεζοδρόμια, όπου, σύμφωνα με τους κατασκευαστές του, ανήκουν!

Το πλαίσιο βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής Β=510-2Τ με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές.

Ο ίδιος κρατούσε όμως στάση αναμονής και παντού διατράνωνε την αισιοδοξία του για δικαίωση κι απ' ότι φάνηκε ήξερε κάτι παραπάνω.

Πιο δραστικές οι αρχές του Σαν Φρανσίσκο ανακοίνωσαν ήδη ότι απαγορεύεται από το Σεγκγουέι να χρησιμοποιεί τα πεζοδρόμια.

Το κινητό χάλκινο σύρμα κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Στην πρόσφατη γενική συνέλευση της ομοσπονδίας κλασικού αθλητισμού η διοίκησ;h του πέτυχε πανηγυρική νίκη. Το πλέον παράδοξο είναι ότι οι δημοτικοί υπάλληλοι του Σαν Φρανσίσκο και ιδιαίτερα οι ταχυδρομικοί ήταν εκείνοι που είχαν επιλεγεί να δοκιμάσουν πρώτοι το Σεγκγουέι.

Αν τη χρονική στιγμή μηδέν η απόσταση ανάμεσα στα χάλκινα σύρματα είναι αμελητέα, α) να βρεθεί σχέση που συνδέει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο με το χρόνο, β) να υπολογιστεί η τιμή της έντασης του ρεύματος τη στιγμή t=2s, γ) να γίνει γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος με το χρόνο.

Η πλειοψηφία των σωματείων επικρότησε το έργο της διοικήσεως του και έδωσε μία καλή απάντηση προς πάσα κατεύθυνση. Κανένας δεν αμφισβητεί την ιδιοφυή κατασκευή της μηχανής, με τα πολλαπλά γυροσκόπια και τα μίνι κομπιούτερ που κρατούν τον χρήστη σε συνεχή ισορροπία.

[Απ: α) [pic] β) 1,25 mA]

Όλεγκ Μπλαχίν Προπονητής ΑΕΚ

Ανησυχία όμως προκαλεί η μεταλλική βάση βάρους 36 κιλών, η οποία ταξιδεύει με ταχύτητα τρεις ή τέσσερις φορές μεγαλύτερη από του συνηθισμένου πεζού που χρησιμοποιεί το πεζοδρόμιο.

5.60 Δύο παράλληλα, οριζόντια σύρματα, ΑΓ και Α΄Γ΄, μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης συνδέονται στα άκρα τους Α και Α΄ με τρίτο σύρμα αντίστασης [pic].

Ο Ουκρανός κι όταν είχε έρθει στον ΠΑΟΚ, το μοναδικό πράγμα που έκανε ήταν να παραπονιέται για όλα, αφήνοντας τον εαυτό του έξω από κάθε ευθύνη.

Το δημοτικό συμβούλιο του Σαν Φρανσίσκο ανησυχεί ιδιαίτερα επειδή τα πεζοδρόμια στους κεντρικούς δρόμους έχουν μεγάλη κίνηση.

Ένα τέταρτο σύρμα ΣΣ΄ με μάζα [pic], μήκος [pic] και αντίσταση [pic] μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές, μένοντας κάθετο και σε επαφή, στα σημεία Σ και Σ΄, με τα σύρματα ΑΓ και Α΄Γ΄.

Κάτι που κάνει και τώρα στην ΑΕΚ.

Ωστόσο αυτές ακριβώς οι πόλεις, με τη μεγάλη κίνηση από πεζούς, είναι και ο στόχος της εταιρείας που προωθεί το Σεγκγουέι.

Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο [pic] κάθετο στο επίπεδο των συρμάτων.

Παρέλαβε την ΑΕΚ στην πρώτη θέση κι όμως τώρα είναι τρίτος, ενώ δεν έχει καταφέρει να κάνει την Ένωση να παίξει καλή μπάλα.

Παρ' όλο που η τοπική Βουλή της Καλιφόρνιας έχει επιτρέψει τη χρήση των πεζοδρομίων για το Σεγκγουέι, ωστόσο τα κατά τόπους δημοτικά συμβούλια μπορεί να παίρνουν αποφάσεις περί του αντιθέτου για "λόγους ασφαλείας των πεζών".

α) Ασκούμε στο σύρμα ΣΣ΄, που αρχικά είναι ακίνητο, σταθερή δύναμη [pic] παράλληλη στα ΑΓ και Α΄Γ΄ οπότε η ταχύτητά του αποκτά κάποια σταθερή τιμή.

Για να νικήσει μάλιστα τον Πανιώνιο έπρεπε οι φιλοξενούμενοι να μείνουν με εννιά παίκτες. Το Σεγκγουέι θα αρχίσει να κυκλοφορεί μαζικά από τον Μάρτιο και η τιμή του έχει αρχικά καθοριστεί στα 5.000 ευρώ.

Να υπολογιστεί η τάση στα άκρα του μετά τη σταθεροποίηση της ταχύτητας.

Πάολο Αντριόλι Ποδοσφαιριστής Άρη

β) Κάποια στιγμή παύει να ασκείται η δύναμη F και η ταχύτητα του σύρματος ΣΣ΄ μετά από λίγο μηδενίζεται.

O Βραζιλιάνος στα δύο χρόνια παραμονής του στον Ιωνικό είχε αφήσει τα διαπιστευτήριά του, αφού κατά γενική παραδοχή είναι ένας από τους καλύτερους μπαλαδόρους που αγωνίζονται στο ελληνικό πρωτάθλημα.

β1. Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σύρματος ΣΣ΄ τη χρονική στιγμή που η ταχύτητά του μικραίνοντας έγινε ίση με το μισό της μέγιστης τιμής της.

Οι φίλοι του Άρη προχθές στο Βόλο μπόρεσαν να δουν έστω και λίγα από τα μαγικά κόλπα που μπορεί να κάνει με τη μπάλα στα πόδια.

β2. Να υπολογιστεί η θερμότητα που απέβαλε το κύκλωμα στο περιβάλλον κατά τη διάρκεια της επιβράδυνσης του σύρματος.

Μπορεί να μην κατάφερε να σκοράρει, όμως τα τακουνάκια και οι προσποιήσεις του, ήταν χάρμα ιδέσθαι.

[Απ: α) 0,5V, β) -5m/s2 , -3,75W , 11,25J]

Ντιέγκο εν δράσει

5.61 Δύο παράλληλα σύρματα οδηγοί, με μήκος d=10m και αμελητέα αντίσταση απέχουν απόσταση l=1m, σχηματίζουν με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ=30ο.

Ο Ντιέγκο Μαραντόνα μπορεί να έχει εγκαταλείψει την ενεργό δράση και να έχει πάρει αρκετά κιλά, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι έχει ξεχάσει να κάνει ορισμένα από τα μαγικά κόλπα του με τη μπάλα.

Στη βάση τους οι αγωγοί ενώνονται με σύρμα αντίστασης R1=0,1Ω.

Ο Αργεντίνος σούπερ σταρ βρέθηκε στην Κωνσταντινούπολη καλεσμένος τουρκικού ιδιωτικού καναλιού και μαζί με τον Οκτάι Ντερελίογλου της Μπεσίκτας προσέφεραν ορισμένες μαγικές στιγμές έστω και μέσα στο στούντιο.

Ένας πρισματικός αγωγός με μάζα m=1kg μπορεί να ολισθαίνει πάνω στα σύρματα οδηγούς χωρίς τριβές, παραμένοντας συνεχώς οριζόντιος.

Η μάχη

Το σύστημα βρίσκεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,5Τ κάθετο στο επίπεδο των συρμάτων.

Προφανώς οι περισσότεροι από τους προπονητές των ομάδων της Α' εθνικής θεωρούν ότι οι συνεντεύξεις Τύπου είναι ο χώρος όπου πρέπει να δώσουν την δική τους μάχη, πόσο μάλλον όταν βλέπουν μπροστά τους, τους δημοσιογράφους που είναι οι μεγαλύτεροι εχθροί.

Στον οριζόντιο αγωγό, που έχει αντίσταση R2=0,1Ω, ασκείται σταθερή δύναμη F=15N, παράλληλη με τα σύρματα- οδηγούς και φορά προς τα πάνω.

Κι αφού διαφωνήσουν μεταξύ τους, συμφωνούν κατηγορώντας τους εκπροσώπους του Τύπου, που είναι τα εύκολα θύματα.

Τη χρονική στιγμή t=0 ο αγωγός βρισκόταν στη βάση του πλάγιου επιπέδου που ορίζουν οι αγωγοί.

Τα παραδείγματα

Υπολογίστε: α) την οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει το σύρμα ανεβαίνοντας, β) την τάση στα άκρα του μετά την απόκτηση της οριακής ταχύτητας, γ) τη θερμότητα που θα παραχθεί, μέχρι τη στιγμή που το σύρμα θα φτάσει στην κορυφή με την οριακή ταχύτητα.

Στον Πύργο Δανιήλ και Τεννές διαφώνησαν ως προς το ποιος είχε τις περισσότερες ευκαιρίες, στην Τούμπα ο Αναστασιάδης το μόνο που δεν είπε ήταν το περίφημο "αλήτες, ρ…νοι, δημοσιογράφοι", στην Προοδευτική ο Αλέφαντος έκοβε βόλτες στο γήπεδο, αλλά στη συνέντευξη πήγε ο βοηθός του, ενώ ο Μπάγεβιτς μόλις άκουσε Γιουβέντους, έγινε πιο κόκκινος και από τη φόρμα του.

Δίνεται g=10m/s2.

Δυστυχώς όμως υπήρχαν και τα χειρότερα.

[Απ: α) 8m/s β) 2V γ) 68J]

Αναφερόμαστε βέβαια σε όλα όσα συνέβησαν στον αγώνα της Β' εθνικής μεταξύ των Τρικάλων και του Πιερικού.

5.62 Δύο παράλληλοι οριζόντιοι αγωγοί Αx και Α΄x' με αμελητέα αντίσταση απέχουν μεταξύ τους l=1m και τα άκρα τους Α και Α΄ συνδέονται με αγωγό αντίστασης R=5Ω.

Ο Μιχάλης Φιλίππου και ο Βασίλης Αντωνιάδης, τεχνικοί των δύο ομάδων, μόνο που δεν πιάστηκαν στα χέρια και χρειάστηκε η αστυνομική δύναμη για να αποχωρήσει ο τελευταίος από την αίθουσα όπου δινόταν η συνέντευξη.

Ένας άλλος αγωγός ΚΛ, με μάζα m=0,5kg, χωρίς αντίσταση, μπορεί και ολισθαίνει χωρίς τριβές μένοντας κάθετος και σε επαφή με τους παράλληλους αγωγούς Αx και Α΄x΄.

Και οι δύο προπονητές έχουν θητεύσει στην μεγάλη κατηγορία (ο Φιλίππου με την Δόξα Δράμας και ο Αντωνιάδης με τον Ηρακλή), αλλά απ' ότι φαίνεται στον βωμό του αποτελέσματος και των εντυπώσεων, όλα ξεχνιούνται.

Το σύστημα των τεσσάρων αγωγών βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,5Τ κάθετο στο επίπεδό τους.

Κι όταν οι προπονητές δεν καταλαβαίνουν ποιος είναι ο πραγματικός τους ρόλος, τότε τι απαιτήσεις μπορεί να έχεις από τον απλό κόσμο;

Ο αγωγός ΚΛ είναι αρχικά ακίνητος.

Κι αν θεωρήσουμε ότι το περιστατικό των Τρικάλων ήταν μία απλή παρένθεση θα επανέλθουμε στο θέμα των δημοσιογράφων.

Τη χρονική στιγμή t=0 ασκείται στον αγωγό ΚΛ δύναμη F, της ίδιας διεύθυνσης με αυτή των παράλληλων αγωγών, η οποία τον εξαναγκάζει να κινηθεί με σταθερή επιτάχυνση α=2m/s2.

Αλήθεια γιατί κανείς δεν τολμά να τους επιτεθεί (φραστικά πάντα) όταν γράφουν για τους "μάγους που μεταμόρφωσαν την ομάδα", "τον στρατηγό που έδωσε το σύνθημα της νίκης";

α) Να γίνει το διάγραμμα F=f(t)

Τόσο δύσκολο δηλαδή είναι να αναλάβει ο καθένας τις ευθύνες του;

β) Αν το έργο που παράγει η δύναμη F από τη χρονική στιγμή t=0 μέχρι τη χρονική στιγμή t=6s είναι 50,4J να υπολογιστεί η θερμότητα που παράχθηκε στην αντίσταση στο ίδιο χρονικό διάστημα.

Αλήθεια ο κ. Μπάγεβιτς ή ο κ. Δανιήλ έχουν προβεί ποτέ σε ανάλογες επιθέσεις, όταν παραχωρούν συνεντεύξεις μετά από αγώνα του Τσάμπιονς λιγκ;

γ) Να υπολογιστεί ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνεται η κινητική ενέργεια του αγωγού τη χρονική στιγμή t=6s.

Ούτε για αστείο δεν έχει συμβεί κάτι τέτοιο.

[Απ: β) 14,4 J, γ) 12 J/s]

Κι αυτό γιατί αν κάνουν αυτό το λάθος ο πέλεκυς της ΟΥΕΦΑ θα είναι βαρύς.

Σχ. 5.57

Εδώ η ΕΠΑΕ γιατί δεν παίρνει ανάλογα μέτρα;

5.63 Δύο οριζόντιοι μεταλλικοί αγωγοί ΑΔ και ΓΖ με αμελητέα αντίσταση απέχουν μεταξύ τους l=1m (σχ.5.57).

Δεν ξέρουμε ποιανού ιδέα ήταν να βρεθεί ο Βαλέντσια στη μπουτίκ του ΠΑΟΚ και να υπογράψει αυτόγραφα, αλλά σίγουρα ήταν κάτι το διαφορετικό και πολύ έξυπνο.

Οι αγωγοί βρίσκονται σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1Τ.

Ο Κολομβιανός αν και τραυματίας, αποτελεί μαγνήτη για τον κόσμο του ΠΑΟΚ και φάνηκε από την προσέλευση του κόσμου.

Μεταλλική ράβδος ΚΛ, βρίσκεται σε συνεχή επαφή με τους αγωγούς ΑΔ και ΓΖ και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές παραμένοντας κάθετη σε αυτούς.

Μόνο όμως ο Βαλέντσια αποκτήθηκε τον Ιανουάριο;

Συνδέουμε τα σημεία Α και Γ με τους πόλους πηγής ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε=12V και αφήνουμε ελεύθερη τη ράβδο.

Για να μην γκρινιάζουμε όμως, θα επαναλάβουμε ότι αυτή η κίνηση ήταν πολύ έξυπνη, αρκεί βέβαια να έχει και την ανάλογη συνέχεια τόσο από τον ΠΑΟΚ όσο και από τις υπόλοιπες ομάδες της Θεσσαλονίκης.

Να υπολογιστεί η οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει.

Γιατί οι μεγάλες ομάδες ξεχωρίζουν και από κάτι τέτοιες λεπτομέρειες εκτός γηπέδου.

[Απ: 12m/s]

Σκεφτείτε μόνο ότι στο εξωτερικό ανάλογες ενέργειες, θεωρούνται κάτι παραπάνω από συνηθισμένες.

Σχ. 5.58

5.64 Οι αγωγοί Αx και Γy δεν παρουσιάζουν αντίσταση, είναι κατακόρυφοι, απέχουν μεταξύ τους l=1m και τα άκρα τους Α και Γ συνδέονται μέσω διακόπτη με ηλεκτρική πηγή που έχει Ε=24V και r=0 (σχ.5.58). Ο αγωγός ΚΛ, με μάζα m=0,1kg και αντίσταση R=20Ω, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω στους αγωγούς Αx και Γy, μένοντας συνεχώς οριζόντιος και σε επαφή με αυτούς. Όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1Τ κάθετο στο επίπεδο των συρμάτων. Κλείνουμε το διακόπτη Δ και αφήνουμε τον αγωγό ΚΛ ελεύθερο να κινηθεί. Να υπολογιστεί η μέγιστη (οριακή) ταχύτητα που θα αποκτήσει. Δίνεται g=10m/s2. [Απ: 4m/s]

Σχ. 5.59

5.65 Οι κατακόρυφοι αγωγός ΑΓ και ΑΓ΄ στο κύκλωμα του σχήματος 5.59 έχουν αμελητέα αντίσταση και είναι μεγάλου μήκους. Ο αγωγός ΚΛ έχει αντίσταση R=3Ω, μήκος l=1m, μάζα m=0,2kg και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές μένοντας οριζόντιος και σε ηλεκτρική επαφή με τους αγωγούς ΑΓ και Α΄Γ΄. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1Τ κάθετο στο επίπεδο των αγωγών, με φορά προς τα μέσα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε=12V και εσωτερική αντίσταση r=1Ω. Κάποια στιγμή ο αγωγός ΚΛ αφήνεται να ολισθήσει ενώ ο διακόπτης Δ είναι ανοιχτός. Όταν ο αγωγός ΚΛ διανύσει διάστημα h=0,8m κλείνει ο διακόπτης. α) Να βρεθεί η επιτάχυνση του αγωγού ΚΛ (μέτρο, φορά), αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη. β) Θα γίνει η ταχύτητα του αγωγού ΚΛ κάποια στιγμή μηδέν; Αν ναι να υπολογιστεί η τάση στα άκρα του αυτή τη στιγμή. γ) Να βρεθεί η ταχύτητα (μέτρο, φορά) που θα αποκτήσει τελικά ο αγωγός ΚΛ, κατά τη διάρκεια του φαινομένου. Δίνεται g=10m/s2. [Απ: α) 10m/s2 και φορά προς τα πάνω β) 9V γ) 4m/s και φορά προς τα πάνω ]

5.66 Δύο παράλληλοι οριζόντιοι αγωγοί χωρίς αντίσταση, που απέχουν μεταξύ τους l=0,5m, συνδέονται στα άκρα τους με ιδανικό πηνίο συντελεστή αυτεπαγωγής L=2510-3H. Ένας αγωγός ΑΓ, με μάζα m=150g και αντίσταση R=510-2Ω, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές μένοντας κάθετος και σε επαφή με τους παράλληλους αγωγούς. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο [pic]. Ασκώντας στον αγωγό ΑΓ κάποια δύναμη F, παράλληλη με τους οριζόντιους αγωγούς, τον κινούμε με τρόπο ώστε η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα να δίνεται από τη σχέση [pic] (SI). α) Να υπολογιστεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή που δημιουργείται στο πηνίο κατά τη διάρκεια του φαινομένου. β) Να βρεθεί και να αποδοθεί γραφικά η σχέση που συνδέει την ταχύτητα του αγωγού ΑΓ με το χρόνο. γ) Να υπολογιστεί ο ρυθμός [pic] με τον οποίο αυξάνεται η ταχύτητα του αγωγού κατά τη διάρκεια του φαινομένου. δ) Να υπολογιστεί ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στο κύκλωμα μέσω του έργου της F, τη χρονική στιγμή t=4s. [Απ: α) 0,05V β) [pic] (SI) γ) 2m/s2 δ) 10,2 J/s]

Σχ. 5.60

5.67 Το τετράγωνο συρμάτινο πλαίσιο του σχήματος έχει πλευρά l=0,25 m και αντίσταση ανά μονάδα μήκους R*=1Ω/m. Το πλαίσιο μπαίνει με σταθερή ταχύτητα υ=0,05m/s σε ομογενές μαγνητικό πεδίο που έχει ένταση Β=0,4Τ και εύρος d=40cm (σχ. 5.60) με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Να γίνει γραφική παράσταση των παρακάτω μεγεθών σε συνάρτηση με το χρόνο: α) μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο, β) ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται στο πλαίσιο, γ) ρεύμα που διαρρέει το πλαίσιο, δ) τάση ανάμεσα στα σημεία Κ και Λ, ε) δύναμη Laplace που δέχεται το πλαίσιο.

Σχ. 5.61

5.68 Το κύκλωμα του σχήματος 5.61 αποτελείται από πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε=40V και εσωτερικής αντίστασης r=2Ω, ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,5Η και αντιστάτη με αντίσταση R=8Ω. Κάποια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη του κυκλώματος. Να υπολογιστούν: α) η τελική τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα, β)η ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται από αυτεπαγωγή στο πηνίο τη στιγμή κατά την οποία το ρεύμα στο κύκλωμα αυξάνεται με ρυθμό di/dt = 6A/s, γ) η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα και η ενέργεια που έχει αποθηκευτεί στο πηνίο την ίδια στιγμή, δ) ο ρυθμός με τον οποίο αποθηκεύεται ενέργεια στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου την ίδια στιγμή. [Απ: α) 4 Α, β) 3 V, γ) 3,7 Α - 3,42 J δ) 11,1 W]

Σχ. 5.62

5.69 Στο κύκλωμα του σχήματος είναι Ε=12V, r=0, R1=3Ω, R2=6Ω, L=0,2H. Αρχικά ο διακόπτης Δ είναι ανοιχτός και το κύκλωμα δε διαρρέεται από ρεύμα. α) Τη στιγμή μηδέν κλείνει ο διακόπτης. 1) Να υπολογιστούν τα ρεύματα στο κύκλωμα αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη και 2) μετά από αρκετό χρόνο, όταν θα έχουν αποκατασταθεί οι τελικές τιμές. β) Αφού αποκατασταθούν οι τελικές τιμές των ρευμάτων, ανοίγουμε το διακόπτη. 1) Να καθορίσετε ποιοι κλάδοι του κυκλώματος εξακολουθούν να διαρρέονται από ρεύμα και να σχεδιάσετε τη φορά του ρεύματος. 2) Να υπολογίσετε τη θερμότητα που θα παραχθεί στις αντιστάσεις από τη στιγμή που ανοίγουμε το διακόπτη μέχρι να μηδενιστεί το ρεύμα στο πηνίο. [Απ: α) 1) 2 A, 0 2) 2 Α, 4 Α, β) 1,6 J]