Στη "στενή" και ο άλλος 20 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Η δεύτερη σύλληψη έγινε χθες το πρωί, στον Ταύρο.

ΑΛΕΞΗΣ ΠΑΠΑΧΕΛΑΣ - ΤΑΣΟΣ ΤΕΛΛΟΓΛΟΥ

3.84 Μια σφαίρα ακτίνας R από μονωτικό υλικό φέρει φορτίο, ομοιόμορφα κατανεμημένο σε ολόκληρο τον όγκο της. Άντρες της τροχαίας έλαβαν σήμα πως έξω από το 1ο δημοτικό σχολείο Ταύρου υπήρχε ένα ύποπτο άτομο.

Εξ αγχιστείας οι σχέσεις 17 Νοέμβρη και εκβιασμών

Το φορτίο ανά μονάδα όγκου είναι ρ. Αμέσως μετέβησαν οχήματα της αστυνομίας στο σχολείο που βρίσκεται στην οδό Σμύρνης 13, αλλά δεν κατάφεραν να εντοπίσουν τον άντρα.

ΜΑΤΙΝΑ ΗΡΕΙΩΤΟΥ

Βρείτε τη σχέση που δίνει την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου της σφαίρας τόσο στο εσωτερικό της όσο και στο εξωτερικό της.

Οι έρευνες συνεχίστηκαν και σε γύρω δρόμους, ώσπου λίγα λεπτά αργότερα βρέθηκε ένας άντρας του οποίου τα χαρακτηριστικά έμοιαζαν με αυτά που είχε δώσει ο μηνυτής.

ΔΗΜΟΣΙΟΓΡΑΦΟΙ

Παραστήστε γραφικά το μέτρο της έντασης σε συνάρτηση με την απόσταση r από το κέντρο της σφαίρας.

Κατά τη διάρκεια της έρευνας, ο Ανδρέας Κτενίδης έδωσε ψεύτικα στοιχεία, ενώ με πολύ φυσικότητα είπε πως είναι υπάλληλος σε σούπερ μάρκετ.

Το θέμα με το οποίο καταπιάνεται το βιβλίο - η 17 Νοέμβρη - και όχι το περιεχόμενό του, θεωρεί ο Αλέξης Παπαχελάς ότι ήταν η αιτία της επίθεσης που δέχθηκε μαζί με τον Τάσο Τέλλογλου, το περασμένο Σάββατο, στο βιβλιοπωλείο της "Εστίας", ενώ εκτιμά ότι πλέον γνωρίζουμε τον βασικό κορμό της ιστορίας της 17Ν. Από την πλευρά του ο Τάσος Τέλλογλου δηλώνει ότι περίμενε μια ακραία αντίδραση στο βιβλίο, στόχος του οποίου είναι "να απαντηθούν με γεγονότα "θεωρίες" του καλοκαιριού".

Ο όγκος σφαίρας ακτίνας r είναι [pic]

Επίσης στην κατοχή του βρέθηκε ένα ξυράφι.

ΑΛΕΞΗΣ ΠΑΠΑΧΕΛΑΣ

[Απ: για [pic] [pic], για [pic] [pic]]

Όμως οι αστυνομικοί όντας σίγουροι ότι βρήκαν το σωστό άτομο τον οδήγησαν στο αστυνομικό τμήμα Πετραλώνων, όπου εκεί διαπιστώθηκαν τα πραγματικά του στοιχεία.

Πώς νιώσατε ως στόχος της επίθεσης;

3.85 Ένας κύλινδρος, πολύ μεγάλου μήκους, έχει ακτίνα R και είναι ομοιόμορφα φορτισμένος σε όλο του τον όγκο.

Μάλιστα, δήλωσε πως είναι τρόφιμος του ψυχιατρείου.

Θυμωμένος και απειλούμενος.

Το φορτίο του ανά μονάδα όγκου είναι ρ.

Όπως έγινε γνωστό, ο Κτενίδης το έχει σκάσει από το ψυχιατρείο ουκ ολίγες φορές.

Τι θα ρωτούσατε τους νεαρούς που εισέβαλαν στην "Εστία" αν έβγαζαν τα κράνη και τις κουκούλες;

Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό και στο εξωτερικό του κυλίνδρου.

Μάλιστα, πολλές φορές στο παρελθόν είχε απειλήσει διάφορα παιδιά στην ευρύτερη περιοχή της Καλλιθέας και του Ταύρου, όμως κάθε φορά κατάφερνε να ξεφύγει από τα χέρια της δικαιοσύνης, αλλά και των υπεύθυνων, για τη θεραπεία του, γιατρών του.

Μου λέτε, σας παρακαλώ, ακριβώς με ποια σημεία του βιβλίου έχετε πρόβλημα;

Παραστήστε γραφικά το μέτρο της έντασης σε συνάρτηση με την απόσταση από τον άξονα του κυλίνδρου.

Στη συνέχεια, πήρε το δρόμο της επιστροφής…

Αν σας εγγυόμουν την ανωνυμία σας, κάνουμε μια εκπομπή να καταλάβω κι εγώ "από πού έρχεσθε";

[Απ: για [pic] [pic], για [pic] [pic]]

Θεωρείτε ότι είστε θύμα του δυσμενούς κλίματος εις βάρος των δημοσιογράφων που έχει δημιουργηθεί το τελευταίο διάστημα;

3.86 Σφαιρικός αγωγός ακτίνας R=10cm είναι φορτισμένος με φορτίο Q=20nC.

Όχι, μην μπερδεύουμε τη θεμιτή κριτική που έχει να κάνει με τον ακραίο κιτρινισμό ή τους εκβιασμούς, με τις ενέργειες αυτές.

Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί σε σημεία που απέχουν από το κέντρο του r1=2cm, r2=8cm και r3=20cm από το κέντρο του.

Τι μερίδιο ευθύνης έχουν οι δημοσιογράφοι γι' αυτό το κλίμα;

Δίνεται: [pic] C2/(Nm2).

Μεγάλο.

[Απ: α) 0 β) 0 γ) [pic] Ν/C]

Έχουμε επιτρέψει να μετατραπεί ένα μεγάλο τμήμα της δημοσιογραφίας σε γραφεία δημοσίων σχέσεων και λόμπι παροχής "προστασίας και υπηρεσιών", ενώ η τηλεόραση γίνεται πια σχεδόν περιφερειακή, γραφική.

3.87 Ένα μακρύ ευθύγραμμο σύρμα περιβάλλεται από κοίλο μεταλλικό κύλινδρο ο άξονας του οποίου συμπίπτει με το σύρμα.

Τι είναι αυτό που κατά την άποψή σας "ενόχλησε" από το βιβλίο σας;

Το σύρμα είναι ομοιόμορφα φορτισμένο με φορτίο +λ ανά μονάδα μήκους.

Προσωπικά πιστεύω απλά και μόνο το θέμα με το οποίο καταπιάνεται.

O κυλινδρικός αγωγός είναι επίσης φορτισμένος με το φορτίο ομοιόμορφα κατανεμημένο στην επιφάνειά του και με φορτίο -λ ανά μονάδα μήκους.

Πιστεύετε ότι εκείνοι που σας επιτέθηκαν το έχουν διαβάσει;

Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό και στο εξωτερικό του κυλινδρικού αγωγού.

Χλωμό το βλέπω.

[Απ: Στο εσωτερικό [pic], στο εξωτερικό 0]

Θεωρείτε ότι ίσως δημιουργείται "πολιτικό μέτωπο" υπέρ της 17 Νοέμβρη;

Σχ. 3.56

Όχι, μην υποτιμάμε τον κόσμο.

3.88 Δύο φορτισμένα μονωτικά φύλλα άπειρων διαστάσεων είναι παράλληλα μεταξύ τους, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.56.

Απλά, αν οι θεσμοί συνεχίσουν να μη λειτουργούν, θα βρεθούν κάποιοι σε 3-4 χρόνια που θα πουν "α, ρε και να υπήρχε τώρα η 17Ν".

Το αριστερό φύλλο έχει ανά μονάδα επιφάνειας φορτίο +σ, ενώ το δεξιό έχει ανά μονάδα επιφάνειας φορτίο -σ.

Πόσο μεγάλο κομμάτι της αλήθειας γύρω από την τρομοκρατία πιστεύετε ότι έχει γίνει γνωστό έως τώρα;

Να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε σημεία που βρίσκονται α) αριστερά των δύο φύλλων β) ανάμεσα στα δύο φύλλα και γ) δεξιά των δύο φύλλων.

Νομίζω ότι ξέρουμε το 80%, τον βασικό κορμό της ιστορίας.

[Απ: α) 0, β) [pic] γ) 0 ]

Η κυβέρνηση εξέφραζε αισιοδοξία για την υπόθεση της τρομοκρατίας από τον προηγούμενο χειμώνα. Οι αποκαλύψεις των τελευταίων μηνών, με τον τρόπο που έγιναν, δικαιολόγησαν - κατά τη γνώμη σας - αυτή την αισιοδοξία;

3.89 Στο σωλήνα της τηλεόρασης, τα ηλεκτρόνια που εκπέμπονται από τη θερμαινόμενη κάθοδο με αμελητέα ταχύτητα επιταχύνονται, από ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο και αφού διανύσουν απόσταση l=1,5cm με την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου αποκτούν ταχύτητα [pic] m/s, με την οποία και συνεχίζουν να κινούνται μέχρι να πέσουν στην οθόνη.

Προφανώς είχε γίνει συστηματική δουλειά, που επέτρεψε την αξιοποίηση ενός τυχαίου περιστατικού.

Να υπολογιστεί η ένταση του πεδίου.

Πόσο "συγγενείς" υποθέσεις πιστεύετε ότι είναι η 17 Νοέμβρη και οι εκβιασμοί που αποκαλύπτονται;

Δίνονται: [pic] C, [pic] kg.

Εξ αγχιστείας.

[Απ: [pic] Ν/C]

Η ανεπάρκεια της πολιτικής ηγεσίας του κράτους (Δικαιοσύνη, αρχές) και η ανυπαρξία μιας σοβαρής πνευματικής ελίτ, έχουν οδηγήσει στη χειραγώγηση της χώρας από διάφορες "μαφίες": του ποδοσφαίρου, των εκβιαστών - "δημοσιογράφων", της "μαφίας του τρόμου" κ.ά.

3.90 Το άτομο του υδρογόνου αποτελείται από ένα πρωτόνιο (πυρήνας) και ένα ηλεκτρόνιο, που περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα.

Φαίνεται πως τελειώνουμε με αυτές τις πληγές, αλλά η μεταβατική περίοδος είναι λυπηρά μεγάλη και η βρώμα δεν αντέχεται.

Να υπολογιστούν: α) η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου, β) η δυναμική ενέργεια του ατόμου, γ) η ολική ενέργεια του ατόμου, δ) η ενέργεια που πρέπει να προσφέρουμε στο ηλεκτρόνιο ώστε αυτό να ξεφύγει από την έλξη του πυρήνα (η ενέργεια αυτή ονομάζεται έργο ιονισμού).

ΤΑΣΟΣ ΤΕΛΛΟΓΛΟΥ

Δίνονται: το στοιχειώδες φορτίο e, η ακτίνα περιστροφής του ηλεκτρονίου r και η σταθερά ΚC.

Περιμένατε μια τόσο ακραία αντίδραση για το βιβλίο σας, όπως αυτή που εκδηλώθηκε στην "Εστία";

[Απ: α) [pic], β) [pic], γ) [pic], δ) [pic]]

Ναι…

3.91 Δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες, φορτισμένες με αντίθετα φορτία, δημιουργούν ανάμεσά τους ομογενές ηλεκτρικό πεδίο.

Μια επίθεση κατά της "Εστίας" συζητιόταν στον "χώρο" πριν από τα Χριστούγεννα.

Ένα πρωτόνιο βάλλεται από την αρνητική προς τη θετική πλάκα με ταχύτητα [pic] m/s, παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές.

Ποιος είναι ο στόχος της έκδοσης ενός βιβλίου για τη 17 Νοέμβρη αυτή την περίοδο;

Ποια πρέπει να είναι η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στις δύο πλάκες, ώστε το πρωτόνιο μόλις να φτάσει στη θετική πλάκα;

Να απαντηθούν με γεγονότα "θεωρίες" του καλοκαιριού.

Δίνονται: το στοιχειώδες φορτίο [pic] C και η μάζα του πρωτονίου [pic] kg.

Διατυπώθηκε η κατηγορία ότι με το βιβλίο δημιουργείτε ενόχους. Τι απαντάτε;

[Απ: 1250V ]

Δεν θα έπρεπε να γραφτεί κανένα βιβλίο για τα εγκλήματα του Γρίβα (ουδέποτε παραπέμφθηκε) ή της ΟΠΛΑ.

3.92 Φορτισμένο σφαιρίδιο μάζας [pic] και φορτίου [pic] βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα [pic] από το θετικό προς τον αρνητικό οπλισμό πυκνωτή, παράλληλα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου του πυκνωτή.

Θεωρείτε ότι έπαιξε ρόλο αυτή η κατηγορία στην εκδήλωση της επίθεσης;

Εάν η διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών είναι [pic] και η μεταξύ τους απόσταση [pic], να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση από τον αρνητικό οπλισμό στην οποία θα φτάσει το σφαιρίδιο.

Ναι.

Μπορούμε στο πρόβλημα αυτό να θεωρήσουμε το βάρος του σφαιριδίου αμελητέο;

Προσφέρθηκε η δικαιολογία που αναζητούσαν.

Δίνεται [pic].

Πρόσωπο με πρόσωπο, τι θα λέγατε στους κουκουλοφόρους που εισέβαλαν στο βιβλιοπωλείο;

[Απ: 1 cm]

Βρεθήκαμε πρόσωπο με πρόσωπο, αλλά δεν μιλούσαν.

3.93 Λεπτή δέσμη ηλεκτρονίων μπαίνει με ταχύτητα [pic] στο πεδίο φορτισμένου επίπεδου πυκνωτή παράλληλα με τους οπλισμούς του.

Πέταγαν αυγά, μπογιές κι έβριζαν.

Η τάση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή είναι 80V, η απόστασή τους είναι [pic]και το μήκος τους είναι [pic].

Υπήρξαν στιγμές τους τελευταίους μήνες που νιώσατε ότι κάποιοι δημοσιογράφοι ξεπέρασαν τα όρια στην υπόθεση της τρομοκρατίας;

Να βρεθεί ή απόκλιση της δέσμης κατά την έξοδό της από το πεδίο του καθώς και η διαφορά δυναμικού μεταξύ του σημείου εισόδου και του σημείου εξόδου.

Πολλές φορές, ιδιαίτερα στην τηλεόραση.

Δίνεται το ειδικό φορτίο του ηλεκτρονίου [pic].

Η υπόθεση των εκβιασμών φέρνει τον δημοσιογραφικό κόσμο σε δυσμενή θέση. Τι σκέπτεστε;

[Απ: 12,6 mm, 50,4 V ]

Ότι είναι ευκαιρία για μια μεγάλη τομή, με εκκαθαρίσεις από την ΕΣΗΕΑ.

3.94 Σφαίρα έχει ακτίνα R=10cm και φορτίο [pic] C.

Πόσο κοντά στην πραγματική αλήθεια μάς έχουν φέρει όσα αποκαλύφθηκαν τους τελευταίους μήνες στην υπόθεση της τρομοκρατίας;

Κάποια στιγμή ένα ηλεκτρόνιο ξεφεύγει από την επιφάνειά της με μηδαμινή αρχική ταχύτητα.

Πολύ πιο κοντά απ' ό,τι πριν από τις 29 Ιουνίου.

α) Να υπολογιστεί η ταχύτητά του όταν έχει φτάσει σε απόσταση r=30cm από το κέντρο της σφαίρας.

Πόσο εκτιμάτε ότι βοήθησαν τις έρευνες για την τρομοκρατία στην Ελλάδα τα αρχεία της Στάζι;

β) Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει το ηλεκτρόνιο.

Ήταν απλά ένα στοιχείο σημαντικό για την ιστορία του ΕΛΑ.

Δίνονται: [pic] C, [pic] kg, Kc= [pic] Nm2/C2

Νιώσατε φόβο όταν είδατε τους κρανοφόρους - κουκουλοφόρους να μπαίνουν στην "Εστία";

[Απ: [pic] m/s, [pic] m/s]

Όχι.

Σχ. 3.57

3.95 Σώμα που έχει φορτίο [pic] C είναι στερεωμένο στην κορυφή πλάγιου επιπέδου. Το σωματίδιο Σ έχει μάζα m=1mg και φορτίο [pic] C. Το σωματίδιο Σ αφήνεται ελεύθερο σε ένα σημείο του πλάγιου επιπέδου που απέχει απόσταση d από το φορτισμένο σώμα. Υπολογίστε την ταχύτητά του τη στιγμή που θα φτάσει στη βάση του πλάγιου επιπέδου. Θεωρήστε ότι η κίνηση του Σ γίνεται χωρίς τριβές. Εφαρμογή για l=3m, d=1m, φ=30ο. Δίνονται: g = 10 m/s2 και Kc= [pic] Nm2/C2. [Απ: 9,6 m/s ]

3.96 Σφαιρικός αγωγός με ακτίνα R=10cm και φορτίο [pic] C, έχει μια λεπτή οπή, κατά μήκος μιας διαμέτρου. Σε απόσταση d=30cm από το κέντρο της και στην προέκταση της ευθείας που ορίζει η οπή, αφήνεται σημειακό φορτίο, με μάζα [pic] kg και φορτίο [pic] C, το οποίο κινείται προς τη σφαίρα. Το φορτίο μπαίνει στην οπή και διαπερνά τη σφαίρα. Να υπολογιστεί η χρονική διάρκεια της κίνησης του φορτίου μέσα στην οπή. Δίνεται Kc= [pic] Nm2/C2. [Απ: 14,4 ms ]

3.97 Δυο μικρές φορτισμένες σφαίρες που έχουν ίσα φορτία q και μάζες m και 2m αντίστοιχα, είναι ενωμένες με λεπτό νήμα και ισορροπούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο σε απόσταση l μεταξύ τους. Κάποια στιγμή το νήμα σπάει και οι σφαίρες αρχίζουν να κινούνται λόγω των απωστικών δυνάμεων που αναπτύσσονται μεταξύ τους. Να υπολογιστεί η ταχύτητα που θα έχει κάθε σφαίρα τη στιγμή που η απόσταση ανάμεσά τους θα έχει γίνει 2l. [Απ: [pic], [pic]]

Σχ. 3.58

3.98 Ένα σημειακό φορτίο Q=710-6 C είναι τοποθετημένο σε ύψος h=3,6m από το έδαφος. Από το σημείο Α που βρίσκεται σε ύψος h/2 από το έδαφος αφήνεται μια μικρή σφαίρα μάζας [pic], που φτάνει στο έδαφος (στο σημείο Γ) με ταχύτητα υ=8m/s. α) Είναι φορτισμένη η μικρή σφαίρα ή όχι; β) Αν αποδειχθεί ότι είναι φορτισμένη να υπολογιστεί το φορτίο της q. Δίνονται: Kc= [pic] Nm2/C2, g = 10 m/s2. [Απ: [pic]]

3.99 Η βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι οριζόντια και στις άκρες της βρίσκονται τα φορτία [pic]. Από την κορυφή του τριγώνου που το επίπεδο του είναι κατακόρυφο αφήνεται σωμάτιο με μάζα [pic]και φορτίο [pic]. Να υπολογιστεί η ταχύτητά του τη στιγμή που πέφτοντας διέρχεται από το μέσο της βάσης ΒΓ. Δίνονται: Μήκος βάσης [pic], ύψος τριγώνου [pic], [pic], [pic]. [Απ: [pic]]

Σχ. 3.59

3.100 Στη βάση του πλάγιου επιπέδου του σχήματος βρίσκεται στερεωμένο το φορτίο [pic]. Σε απόσταση [pic] από το [pic] αφήνουμε ένα φορτισμένο σώμα με μάζα [pic] και φορτίο [pic](σχ. 3.59). Αν η κίνηση του σωματιδίου γίνεται χωρίς τριβές, να υπολογιστεί: α) η μέγιστη απόσταση από το [pic] στην οποία θα φτάσει το σωματίδιο, β) η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει όταν απομακρύνεται. Δίνονται: [pic], [pic], [pic]. [Απ: [pic]]

3.101 Ένας πυκνωτής έχει αποσυνδεθεί από την πηγή που τον φόρτισε. Οι οπλισμοί του Α και Β, έχουν δυναμικά VA=50V και VB = -50V, αντίστοιχα. α) Ποια είναι η τάση του πυκνωτή; β) Αν γειώσουμε τον οπλισμό Β, θα αλλάξει το φορτίο του πυκνωτή; γ) Ποιο θα είναι το δυναμικό κάθε οπλισμού, μετά τη γείωση του οπλισμού Β; [Απ: α) 100 V, β) ΟΧΙ, γ) 100 V, 0]

3.102 Το μέγιστο φορτίο επίπεδου πυκνωτή, όταν μεταξύ των οπλισμών του έχει αέρα, είναι 2μC. Ποιο είναι το μέγιστο φορτίο που μπορεί να φέρει ο πυκνωτής αν ανάμεσα στους οπλισμούς του τοποθετήσουμε γυαλί; Η διηλεκτρική αντοχή του αέρα είναι Εα= [pic] V/m και του γυαλιού Εγ= [pic] V/m. Διηλεκτρική σταθερά του γυαλιού Κ=5. [Απ: 46,7μC]

Σχ. 3.60

3.103 Σύστημα δύο πυκνωτών με χωρητικότητες [pic] συνδέονται μεταξύ τους παράλληλα. Το σύστημα των δύο πυκνωτών συνδέεται με πηγή τάσης [pic] (σχ. 3.60) και οι πυκνωτές φορτίζονται. Στη συνέχεια αφού αποσυνδέσουμε την πηγή ανάμεσα στους οπλισμούς του πυκνωτή [pic] εισάγουμε διηλεκτρικό σταθεράς [pic]. α) Να υπολογιστεί το φορτίο κάθε πυκνωτή όταν ήταν συνδεδεμένοι με την πηγή. β) Να υπολογιστεί η τάση και το φορτίο κάθε πυκνωτή μετά την αποσύνδεσή τους από την πηγή και την εισαγωγή του διηλεκτρικού. [Απ: α) [pic], β) [pic], [pic]]

3.104 Διαστημικό όχημα με μάζα m=8000 kg κατευθύνεται προς τη Γη. Τη στιγμή που βρίσκεται σε ύψος h=RΓ η ταχύτητά του είναι υο=8103m/s. α) Αν δεν λειτουργήσουν οι ανασχετικοί πύραυλοί του να υπολογιστεί η ταχύτητα με την οποία θα προσκρούσει στην επιφάνεια της Γης. β) Αν κατά τη διάρκεια της καθόδου του οχήματος, από το ύψος h μέχρι την επιφάνεια της Γης, λειτουργήσουν οι πύραυλοι, δημιουργώντας σταθερή ανασχετική δύναμη F, να υπολογιστεί η τιμή της ώστε το όχημα να φτάσει στην επιφάνεια της Γης με μηδενική ταχύτητα. Δίνεται η ακτίνα της Γης RΓ = 6400 km και η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης go=10m/s2. Η αντίσταση του αέρα δεν λαμβάνεται υπόψη. [Απ: [pic]]

3.105 Διαστημικός σταθμός περιστρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τη Γη, με ελάχιστη και μέγιστη απόσταση από το κέντρο της r1= [pic] m και r2= [pic] m, αντίστοιχα. Αν η ταχύτητά του όταν βρίσκεται σε απόσταση r1 (ελάχιστη) είναι υ1=8103m/s, να υπολογιστούν: α) η ταχύτητά του όταν βρίσκεται σε απόσταση r2 (μέγιστη) β) η ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί σε μια συσκευή, μάζας m=140 kg, που βρίσκεται στο διαστημικό σταθμό, για να φτάσει στο άπειρο. Δικαιολογήστε γιατί η ενέργεια αυτή είναι ίδια από οποιοδήποτε σημείο της ελλειπτικής τροχιάς και αν πραγματοποιηθεί η βολή. Δίνονται η ακτίνα της Γης RΓ = 6400 km και η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης go=10m/s2. Σημειώσεις: Ι)Η περιστροφή του διαστημικού σταθμού γίνεται χωρίς οποιαδήποτε χρήση πυραύλων. ΙΙ) Η ελκτική δύναμη μεταξύ συσκευής και διαστημικού σταθμού είναι αμελητέα. [Απ: [pic], [pic]]

3.106 Ένα διαστημικό όχημα ξεκινά χωρίς αρχική ταχύτητα από το έδαφος και κινείται κατακόρυφα με σταθερή επιτάχυνση α=32 m/s2. Τη στιγμή που η ταχύτητά του αποκτά τιμή τέτοια που του επιτρέπει να απομακρυνθεί από το πεδίο βαρύτητας της Γης σταματά η λειτουργία των πυραύλων και το όχημα συνεχίζει την πορεία του. Να υπολογιστεί το ύψος στο οποίο παύουν να λειτουργούν οι πύραυλοι. Δίνονται η ακτίνα της Γης RΓ=6400 km και η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης go=10m/s2. [Απ: 1,6106 m]

3.107 Θέλουμε να στείλουμε στο Διάστημα ένα σώμα μάζας m=200 kg. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε πύραυλο που εκτοξεύεται από την επιφάνεια της Γης, κατακόρυφα προς τα πάνω. Ο πύραυλος ξεκινάει με ταχύτητα μηδέν. Θεωρούμε ότι το σώμα δέχεται από τον πύραυλο σταθερή προωστική δύναμη F=4000 N και ότι τα καύσιμα του πυραύλου διαρκούν μέχρι να φτάσει σε ύψος 0,6 RΓ από την επιφάνεια της Γης. Να υπολογίσετε το ύψος στο οποίο το σώμα θα έχει αποκτήσει την απαραίτητη ταχύτητα για να διαφύγει στο Διάστημα και την ταχύτητα που θα έχει το σώμα όταν βγει από το πεδίο βαρύτητας της Γης. Δίνονται η ακτίνα της Γης RΓ = 6400 km και η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης go=10m/s2. [Απ: 3,2106 m, 5,06103 m/s]

3.108 Ο λόγος των μαζών της Γης και της Σελήνης είναι [pic] και η απόσταση των κέντρων τους είναι [pic]. Να βρεθεί σε ποιο σημείο της ευθείας που ενώνει τα κέντρα Γης και Σελήνης η ένταση του πεδίου βαρύτητας είναι μηδενική. Δίνεται η ακτίνα της Γης RΓ. Αγνοήστε οποιαδήποτε άλλη βαρυτική επίδραση εκτός από αυτές της Γης και της Σελήνης. [Απ: [pic] από το κέντρο της Γης]

3.109 Διαστημικό όχημα ξεκινά από την επιφάνεια της Γης και κινείται κατακόρυφα. Η προωστική δύναμη των πυραύλων του είναι σε κάθε θέση, για όλη τη διάρκεια της κίνησης, διπλάσια κατά μέτρο και αντίθετης φοράς με το βάρος του. Υπολογίστε την ταχύτητα του όταν φτάσει σε ύψος [pic]. Δίνονται: [pic], [pic]. [Απ: [pic]]

Εικ. 3.15 Ο αστροναύτης στηρίζεται στο δορυφόρο που βρίσκεται σε τροχιά

3.110 Ένας δορυφόρος με μάζα [pic] περιστρέφεται, αρχικά σε ύψος [pic] πάνω από την επιφάνεια της Γης. Μετά από ορισμένο χρόνο, χάνοντας σιγά – σιγά ύψος, λόγω της αραιής ατμόσφαιρας, περιστρέφεται σε ύψος [pic]. α) Να υπολογιστεί η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του δορυφόρου. β) Αν η αραιή ατμόσφαιρα δημιουργεί στην περιοχή της περιστροφής αντίσταση [pic], να υπολογιστεί το συνολικό μήκος της ελικοειδούς τροχιάς που διέγραψε ο δορυφόρος για να φτάσει από την αρχική στην τελική τροχιά. Δίνονται: [pic], [pic]. [Απ: α) [pic], β) [pic]]

3.111 Διαστημικό όχημα με μάζα [pic] που μεταφέρει σεληνάκατο μάζας [pic], τίθεται σε τροχιά γύρω από τη Σελήνη σε ύψος [pic] από την επιφάνειά της (R: η ακτίνα της Σελήνης). Κατά τη διάρκεια της περιστροφής κάποια στιγμή το διαστημικό όχημα ελευθερώνει τη σεληνάκατο με τέτοιο τρόπο ώστε η ταχύτητα της να είναι μηδέν. Η σεληνάκατος αρχίζει τότε να κατεβαίνει προς τη Σελήνη εκτελώντας ευθύγραμμη κίνηση και φτάνει στην επιφάνειά της με την κατάλληλη χρήση των ανασχετικών πυραύλων έχοντας ταχύτητα μηδέν. α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του διαστημικού οχήματος αμέσως μετά την αποβολή της σεληνακάτου. β) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης των ανασχετικών πυραύλων. Δίνονται: Η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Σελήνης [pic] και η ακτίνα της Σελήνης [pic]. Αγνοήστε την επίδραση άλλων σωμάτων, πλην της Σελήνης. [Απ: [pic]]

3.112 Ένας δορυφόρος με μάζα [pic] κινείται κυκλικά γύρω από τη Γη με ταχύτητα [pic]. Εσωτερική διάταξη προκαλεί έκρηξη με αποτέλεσμα ο δορυφόρος να χωριστεί σε δύο μέρη, από τα οποία το ένα, μάζας [pic], συνεχίζει να κινείται στην ίδια κυκλική τροχιά που είχε ο δορυφόρος πριν την έκρηξη ενώ το άλλο, μάζας [pic], αποκτά την απαραίτητη ταχύτητα για να διαφύγει από την έλξη της Γης. Υπολογίστε τις μάζες [pic] και [pic] στις οποίες χωρίστηκε ο δορυφόρος. [Απ: [pic], [pic]]

Εικ. 3.16 Ο Φόβος, δορυφόρος του Άρη.

3.113 Δύο σφαιρικοί πλανήτες έχουν, ο πρώτος ακτίνα [pic] και μάζα [pic] και ο δεύτερος μάζα [pic]. Οι πλανήτες περιστρέφονται γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους, εκτελώντας κυκλικές κινήσεις χωρίς την επίδραση άλλων δυνάμεων εκτός από τη μεταξύ τους έλξη. Η απόσταση ανάμεσα στα κέντρα τους είναι [pic]. Δίνεται [pic]. α) Να υπολογιστούν οι ακτίνες περιστροφής τους. β) Να υπολογιστεί η ελάχιστη ταχύτητα με την οποία πρέπει να βληθεί ένα βλήμα από την επιφάνεια του πρώτου πλανήτη ώστε να φτάσει στο δεύτερο. Σημείωση: Θα θεωρήσετε ότι οι πλανήτες δεν περιστρέφονται γύρω από τον άξονά τους και ότι δεν έχουν ατμόσφαιρα. [Απ: [pic]]