Ο Ντιέγκο καρνάβαλος…

ΕΡΕΥΝΑ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Ο Μαραντόνα στο καρναβάλι

Φρούτα και λαχανικά νικούν τις χρόνιες ασθένειες

1. Στο τυχερό παιχνίδι του ΠΡΟΠΟ συμπληρώνουμε καθεμιά από τις 13 θέσεις με ένα από τα στοιχεία 1, 2, Χ που αντιστοιχούν σε πρόβλεψη: νίκης της γηπεδούχου ομάδας (1), νίκης της φιλοξενούμενης ομάδας (2), ισοπαλίας (Χ).

Ο Ντιέγκο Μαραντόνα "μισεί" τους Βραζιλιάνους, συνεπής προς την παραδοσιακή έχθρα που υφίσταται μεταξύ της Βραζιλίας και της πατρίδας του, Αργεντινής.

Κάθε άνθρωπος πρέπει να καταναλώνει τουλάχιστον 400 γρ. φρούτα και λαχανικά καθημερινά

i) Να προσδιοριστεί το πλήθος των διαφορετικών στηλών που μπορούμε να συμπληρώσουμε.

Αυτό, όμως, δεν τον εμπόδισε να μεταβεί στο Ρίο Ντε Τζανέιρο για το καρναβάλι. Οι άνθρωποι δεν θα πρέπει να λαμβάνουν σε καθημερινή βάση περισσότερο από το 10% των θερμίδων που χρειάζονται από τη ζάχαρη, πρέπει να τρώνε περισσότερα φρούτα και λαχανικά και να ασκούνται με μέτρο για να περιορίσουν τον κίνδυνο των χρόνιων ασθενειών, επισημαίνουν δύο υπηρεσίες του ΟΗΕ, η Παγκόσμια Οργάνωση Υγείας και ο Οργανισμός Τροφίμων και Γεωργίας.

ii) Αν συμπληρώσουμε τυχαία μια στήλη ΠΡΟΠΟ, να βρεθούν οι πιθανότητες των ενδεχομένων Α: "να πιάσουμε ακριβώς 12 αγώνες".

Μάλιστα ο "Ντιεγκίτο" παρέλασε στην περίφημη "Λεωφόρο της Σάμπας" με το άρμα του προέδρου της Βενεζουέλας, Ούγκο Τσάβες!

Σε έκθεσή τους που δόθηκε χθες στη δημοσιότητα, δίνουν συμβουλές στις κυβερνήσεις για θέματα διατροφής και τρόπου ζωής με στόχο να περιοριστούν οι χρόνιες ασθένειες όπως τα καρδιακά νοσήματα, ο καρκίνος, ο διαβήτης και η παχυσαρκία.

Β: "να πιάσουμε ακριβώς 11 αγώνες".

Η ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ του 33χρονου Κριστιάν Βιέρι, και η πρώτη κλήση του αμυντικού της Φιορεντίνα, Μανουέλ Πασκουάλ, ξεχωρίζουν στις κλήσεις του Μαρτσέλο Λίπι για το φιλικό της Ιταλίας με τη Γερμανία, αύριο στη Φλωρεντία.

"Το μεγαλύτερο ποσοστό ενέργειας που απαιτεί ο οργανισμός πρέπει να προέρχεται από τους υδατάνθρακες, σε ποσοστό 55%-75% ημερησίως, και η λήψη ζάχαρης δεν θα πρέπει να ξεπερνά το 10%.

ΛΥΣΗ

ΧΩΡΙΣ "ΡΟ": Εκτός εθνικής Βραζιλίας για το φιλικό με τη Ρωσία στη Μόσχα τέθηκε ο Ροναλντίνιο, λόγω του τραυματισμού του στον αστράγαλο. Οι θερμίδες από τις πρωτεΐνες πρέπει να φτάνουν το 10%-15%, ενώ το αλάτι πρέπει να περιορίζεται σε λιγότερο από πέντε γραμμάρια ημερησίως" υπογραμμίζεται στην έκθεση και προστίθεται πως:

i) Μια στήλη ΠΡΟΠΟ είναι μια 13-άδα, στην οποία κάθε θέση μπορεί να συμπληρωθεί με τρεις διαφορετικούς τρόπους.

ΔΥΟ ΑΠΩΛΕΙΕΣ και μια προσθήκη στην Πορτογαλία πριν από το φιλικό με τη Σαουδική Αραβία: οι Τιάγκο, Ρικάρντο Καρβάλιο τέθηκαν εκτός μάχης λόγω τραυματισμών κι έτσι στο ρόστερ των Ιβήρων προστέθηκε ο Πάουλο Φερέιρα.

"Κάθε άνθρωπος πρέπει να καταναλώνει τουλάχιστον 400 γραμμάρια φρούτα και λαχανικά καθημερινά".

Επομένως, σύμφωνα με τη βασική αρχή απαρίθμησης, υπάρχουν συνολικά [pic] διαφορετικές στήλες.

ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΑ, παρά τους τραυματισμούς δυο μέσων (Μπαράχα, Γκούτι) πριν το φιλικό με την Ακτή Ελεφαντοστού, ο Λουίς Αραγονές δεν κάλεσε αντικαταστάτες.

Οι δύο οργανισμοί αναφέρουν πως ο κίνδυνος των χρόνιων ασθενειών αυξάνεται συνεχώς τα τελευταία χρόνια.

ii) - Ευνοϊκή περίπτωση για το Α είναι κάθε στήλη στην οποία καθεμιά από τις 12 θέσεις συμπληρώνεται με το σωστό αποτέλεσμα και η εναπομένουσα θέση συμπληρώνεται με λαθεμένη πρόβλεψη.

Ο ΓΚΟΛΚΙΠΕΡ της Μπόκα Τζούνιορς, Ρομπέρτο Αμποντανσιέρι, κλήθηκε στην εθνική Αργεντινής για το φιλικό με την Κροατία.

Συγκεκριμένα, το 2001 οι χρόνιες ασθένειες ευθύνονταν για το 59% των 56,5 εκατομμυρίων θανάτων σε όλον τον κόσμο.

Υπάρχουν [pic] τρόποι για να επιλέξουμε τους 12 αγώνες που συμπληρώνονται με το σωστό αποτέλεσμα, και 2 τρόποι για να συμπληρώσουμε τον αγώνα που απομένει με λάθος πρόβλεψη.

Η ΜΠΑΓΕΡΝ έχει αναγάγει σε… επιστήμη να αγοράζει τους καλύτερους ξένους της μπουντεσλίγκα τα τελευταία χρόνια (Πισάρο, Ζε Ρομπέρτο, Λούσιο), οπότε ελάχιστα εκπλήσσει που έβαλε στόχο ν' αποκτήσει τον Ράφαελ Βαν Ντερ Βάαρτ.

Επομένως, το πλήθος των ευνοϊκών περιπτώσεων για το Α είναι [pic].

Οι Βαυαροί σκοπεύουν να δαπανήσουν για τον Ολλανδό του Αμβούργου 10 εκατ. ευρώ!

Άρα, η ζητούμενη πιθανότητα είναι ίση με [pic]. - Ευνοϊκή περίπτωση για το Β είναι κάθε στήλη στην οποία καθεμιά από τις 11 θέσεις συμπληρώνεται με το σωστό αποτέλεσμα και καθεμιά από τις υπόλοιπες 2 θέσεις συμπληρώνεται με μια λαθεμένη πρόβλεψη.

750.000 ΕΥΡΩ καλούνται να πληρώσουν οι συγγενείς του αείμνηστου Τζορτζ Μπεστ για έξοδα νοσηλείας και χρέη του θρυλικού Βορειοϊρλανδού…

Υπάρχουν [pic] τρόποι για να επιλέξουμε τις 11 θέσεις με το σωστό αποτέλεσμα και 2 τρόποι για να συμπληρώσουμε καθεμιά από τις υπόλοιπες 2 θέσεις με λαθεμένη πρόβλεψη.

ΜΑΝΤΣΕΣΤΕΡ

Επομένως, το πλήθος των ευνοϊκών περιπτώσεων για το Β είναι [pic].

Αναλώσιμος ο Βαν Νιστελρόι;

Άρα, η ζητούμενη πιθανότητα είναι ίση με [pic].

Την όποια λάμψη χάρισε στη Μάντσεστερ η κατάκτηση του Λιγκ καπ με το επιβλητικό 4-0 επί της Γουίγκαν επισκίασε το επεισόδιο(;) του σερ Άλεξ Φέργκιουσον με τον Βαν Νιστελρόι…

2. Στο τυχερό παιχνίδι του ΛΟΤΤΟ "6 από 49", αν παίξουμε μια στήλη, ποια είναι η πιθανότητα του ενδεχομένου Α: "να πετύχουμε 4 ακριβώς σωστά νούμερα";

Ο Σκοτσέζος μάνατζερ άφησε στον πάγκο τον Ολλανδό πρώτο σκόρερ (19 γκολ φέτος) και δεν τον χρησιμοποίησε ούτε λεπτό, με συνέπεια ο αστέρας της Γιουνάιτεντ να εκφράσει ανοικτά τη δυσφορία του.

ΛΥΣΗ

Μερίδα του αγγλικού Τύπου, ("Sun", "Mirror") υποστήριξε ότι η οργή του Βαν Νιστελρόι αποτελεί και το πρώτο βήμα για την αποχώρησή του από το "Ολντ Τράφορντ" το καλοκαίρι, αφού υπάρχουν υποψήφιοι αγοραστές: Μίλαν, Ρεάλ Μαδρίτης, Γιουβέντους…

Επειδή τελικά δεν έχει σημασία η σειρά κλήρωσης του κάθε αριθμού, οι δυνατές περιπτώσεις του πειράματος είναι τόσες όσοι και οι συνδυασμοί των

"Προτίμησα τον Σαχά από τον Βαν Νιστελρόι γιατί ο Γάλλος ήταν ο 1ος σκόρερ της Μάντσεστερ στο Λιγκ καπ με 5 γκολ", δήλωσε επιχειρώντας να υποβαθμίσει το συμβάν ο Φέργκιουσον.

49 ανά 6, δηλαδή [pic]. Για να βρούμε το πλήθος των ευνοϊκών περιπτώσεων σκεφτόμαστε ως εξής: Υπάρχουν [pic] τρόποι για να επιλέξουμε 4 σωστά νούμερα από τα 6 που κληρώθηκαν. Στη συνέχεια μένουν [pic] τρόποι για να επιλέξουμε τα 2 λάθος νούμερα. Επομένως, το πλήθος των ευνοϊκών περιπτώσεων είναι [pic]. Άρα [pic] ή 1%ο περίπου.

3. Ποια είναι η πιθανότητα μεταξύ κ μαθητών (κ[pic]) δύο τουλάχιστον να έχουν γενέθλια την ίδια μέρα; (Ο χρόνος υπολογίζεται με 365 μέρες).

ΛΥΣΗ Αν Α είναι το ενδεχόμενο "δύο τουλάχιστον μαθητές να έχουν γενέθλια την ίδια μέρα", τότε [pic] είναι το ενδεχόμενο "οι κ μαθητές να έχουν γενέθλια σε διαφορετικές μέρες" και ισχύει [pic]. Επομένως ο υπολογισμός της [pic] ανάγεται στον υπολογισμό της [pic]. Το πλήθος των δυνατών περιπτώσεων του πειράματος είναι [pic], αφού ένας μαθητής μπορεί να έχει γεννηθεί σε μια από τις 365 μέρες του έτους. Οι ευνοϊκές περιπτώσεις για το [pic]είναι [pic], αφού οι κ μαθητές πρέπει να έχουν γεννηθεί σε διαφορετικές μέρες του έτους. Επομένως, [pic]. Άρα [pic]. Οι τιμές του [pic] για μερικές τιμές του κ δίνονται στον επόμενο πίνακα:

|κ |10 |20 |23 |30 |60 |70 | |P(A) |0,117|0,411|0,507|0,706|0,994|0,999|

Παρατηρούμε ότι ήδη μεταξύ 23 ατόμων η πιθανότητα δύο άτομα να έχουν γενέθλια την ίδια μέρα είναι μεγαλύτερη από 50%, ενώ μεταξύ 70 ατόμων το ενδεχόμενο αυτό είναι σχεδόν βέβαιο.