Ο Αντρέα Ματζόν έβγαλε χρήσιμα συμπεράσματα για την αξία της ομάδας του στον αγώνα του ΟΑΚΑ εναντίον του Παναθηναϊκού.

ο υποψήφιος

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΑΡΗΣ

Άχαρη και ανιαρή η δουλειά στη Μέση Εκπαίδευση

1. Η θέση ενός υλικού σημείου που εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση εκφράζεται με τη συνάρτηση [pic], όπου το t μετριέται σε δευτερόλεπτα.

Συμπεράσματα από τον Ματζόν

ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΔΟΞΙΑΔΗΣ

α) Να βρεθεί η μέση ταχύτητα στα παρακάτω χρονικά διαστήματα: (i) [pic] (ii) [pic] (iii) [pic] (iv) [pic].

Το παιχνίδι με τον Παναθηναϊκό δεν είναι από αυτά που "έγινε και πέρασε".

"Λίγο αφότου πήρα το πτυχίο μου, πήγα να βγάλω καινούργιο δελτίο ταυτότητας και δήλωσα περήφανος το επάγγελμά μου: "μαθηματικός".

β) Να βρεθεί η ταχύτητα όταν [pic].

Το αντίθετο μάλιστα.

Ο αστυνομικός με ρώτησε σε ποιο σχολείο διδάσκω και όταν του απάντησα "σε κανένα", κούνησε με οίκτο το κεφάλι του και κάτι σημείωσε.

γ) Να σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της συνάρτησης [pic].

Ο Αντρέα Ματζόν δεν πρόκειται να το ξεχάσει, όπως και οι παίκτες του.

Για πολλά χρόνια, είχα μια ταυτότητα που δήλωνε ότι είμαι "μαθηματικός αδιόριστος".

δ) Να σχεδιαστούν οι τέμνουσες από το [pic] της γραφικής παράστασης με συντελεστή διεύθυνσης τις μέσες ταχύτητες του ερωτήματος (α).

"Πιστεύω ότι είναι παιχνίδι που δεν μπορούμε να ξεχάσουμε και δεν θα ξεχάσουμε, γιατί θα μας βοηθήσει σε πολλούς διαφορετικούς τομείς. Αν ρωτήσεις δέκα Έλληνες στον δρόμο πού δουλεύει ένας μαθηματικός, οι εννέα θα σου πουν "στη Μέση Εκπαίδευση" - εκτός αν είναι αδιόριστος, σαν κι εμένα.

Επίσης, να βρεθεί και να σχεδιαστεί η εφαπτομένη της καμπύλης της συνάρτησης [pic] στο σημείο της με [pic].

Σαφώς και δεν μένουμε στο αποτέλεσμα, στο ότι χάσαμε και με ποιον απίστευτο τρόπο έγινε αυτό, αλλά κρατάμε πολλά πράγματα από αυτό το παιχνίδι", επισήμανε ο Ιταλός τεχνικός και συνέχισε: Η απάντηση αυτή θα ήταν, λίγο πολύ, ακριβής πριν από μερικά χρόνια. ΛΥΣΗ "Αποδείξαμε ότι μπορούμε να κερδίσουμε οποιαδήποτε ομάδα, να παίξουμε σαν ίσος προς ίσο με τον καθένα. Αλλά όχι πια, και είναι καιρός να το καταλάβουμε. α) Από τον ορισμό της μέσης ταχύτητας έχουμε i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic] Αποδείξαμε ότι δεν τα παρατάμε και σίγουρα με τέτοιες εμφανίσεις η ομάδα ανεβαίνει επίπεδο, βελτιώνεται. Από τα παιδιά που ξεκινούν σπουδές με επιλογή τα μαθηματικά, μια μειοψηφία καταλήγει στη Μέση Εκπαίδευση και απ' αυτούς πολλοί άθελά τους. β) Η ταχύτητα υ όταν [pic], είναι [pic]. Νομίζω ότι αυτό φαίνεται".

Και οι άλλοι;

γ) Αν σε ένα ορθοκανονικό σύστημα ο οριζόντιος άξονας παριστάνει το χρόνο t και ο κατακόρυφος άξονας το [pic], τότε η γραφική παράσταση της συνάρτησης [pic] είναι, σύμφωνα με όσα γνωρίζουμε από την Α΄ Λυκείου, μια παραβολή με κορυφή το σημείο [pic] και άξονα συμμετρίας την ευθεία [pic].

Ο ΤΕΧΝΙΚΟΣ του Άρη μίλησε για τον σημερινό αγώνα με την Βιλερμπάν και τόνισε πως "δεν είμαι μάγος για να μπορώ να διαβάσω την σκέψη των παικτών, γιατί αν ήμουν θα έπαιζα λόττο για να γίνω εκατομμυριούχος! Ας δούμε τα πράγματα λίγο μεθοδικά.

Έτσι, έχουμε την παρακάτω γραφική παράσταση. [pic]

Πιστεύω πάντως πως ξέρουν ποια είναι η δουλειά τους και πως πρέπει να προσαρμοστούν για να κερδίσουν και να πάρουν την πρόκριση.

Κατ' αρχήν, να ξεχωρίσουμε τη γνώση από το επάγγελμα: γνώση είναι το τι ξέρεις, επάγγελμα το πώς βγάζεις το ψωμί σου.

δ) Επειδή οι τέμνουσες διέρχονται από το σημείο [pic] και έχουν συντελεστές διεύθυνσης 3, 2, 1,5 και 1,1, οι εξισώσεις τους είναι [pic], [pic], [pic] και [pic] αντιστοίχως.

Σαφώς και είμαστε φαβορί, αφού κερδίσαμε τον πρώτο αγώνα.

Και ενώ για κάποια επαγγέλματα, όπως ναυπηγός ή αισθητικός, η γνώση που δίνουν οι σπουδές αποτελεί μια, λίγο πολύ, επαρκή προετοιμασία για το επάγγελμα (ο ναυπηγός, για παράδειγμα, μαθαίνει να φτιάχνει καράβια), η γνώση που αποκτάς σε μερικούς τομείς δεν αποτελεί μονόδρομο προς μια συγκεκριμένη καριέρα.

Οι ευθείες αυτές έχουν σχεδιαστεί στο παραπάνω σχήμα.

Θα ήμασταν ψεύτες αν λέγαμε πως δεν είμαστε φαβορί και δεν είμαι ψεύτης".

Έτσι και ο μαθηματικός: στο πανεπιστήμιο δεν μαθαίνει να "κάνει κάτι", μαθαίνει απλώς… μαθηματικά.

Η εφαπτομένη της καμπύλης στο σημείο της με [pic] θα έχει συντελεστή διεύθυνσης ίσο με τη στιγμιαία ταχύτητα όταν [pic], δηλαδή ίσο με 1.

Και τα μαθηματικά είναι ένα εργαλείο πολλαπλών χρήσεων.

Επειδή η εφαπτομένη αυτή διέρχεται και από την αρχή των αξόνων, η εξίσωσή της είναι [pic], δηλαδή είναι η διχοτόμος της γωνίας των θετικών ημιαξόνων.

Στο πτυχίο θα πάρεις τις βάσεις.

2. Δίνεται η συνάρτηση [pic].

Μετά, έχεις τρεις - χοντρικά - δρόμους: την έρευνα, την εκπαίδευση, και την εφαρμογή.

(i) Να βρεθεί η [pic].

Ας τους δούμε αναλυτικά:

(ii) Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της καμπύλης της f στο σημείο της [pic] και να σχεδιαστεί η εφαπτομένη αυτή.

Η έρευνα και η εκπαίδευση έχουν αρκετή συγγένεια, καθώς ο ερευνητής μαθηματικός, ο άνθρωπος που θα αγωνιστεί να διευρύνει τα όρια της ανθρώπινης γνώσης, να λύσει άλυτα προβλήματα, να ανοίξει νέους δρόμους, κατά κανόνα θα εργασθεί ως καθηγητής σε ανώτατο ίδρυμα.

ΛΥΣΗ

Αυτός ο δρόμος προϋποθέτει μεταπτυχιακές σπουδές, μέχρι διδακτορικού.

i) Έχουμε [pic] και για [pic] [pic].

Αν λοιπόν κάποια νέα ή νέος αγαπούν τα μαθηματικά με πάθος, έχουν για ήρωες τον Ευκλείδη, τον Νεύτωνα, τον Ρίμαν, να ξέρουν ότι είναι δυνατόν να ακολουθήσουν μια καριέρα που δεν θα διαφέρει εξωτερικά πολύ από τη δική τους.

Επομένως [pic][pic]. [pic]

Από τα αρχαία χρόνια, η μαθηματική έρευνα γινόταν ως επί το πλείστον στο προστατευμένο περιβάλλον ενός πανεπιστημίου.

ii) Η εφαπτομένη της καμπύλης της f στο σημείο της με [pic] έχει συντελεστή διεύθυνσης ίσο με [pic].

Εδώ, ιδανικά, διδάσκεις λίγο, ερευνάς πολύ.

Επομένως, η εξίσωσή της είναι [pic].

Και δεν ακριβοπληρώνεσαι βέβαια, μα αυτό είναι το τίμημα του έρωτα, που αποτελεί κατ' εμέ την απαραίτητη προϋπόθεση για να διαλέξεις τον δρόμο του ερευνητή.

Επειδή όμως το σημείο [pic] ανήκει στην εφαπτομένη, έχουμε [pic] [pic] [pic].

Και αν τον ακολουθήσεις χωρίς να ξεστρατίσεις, θα ζήσεις στην καρδιά του κόσμου των μαθηματικών, με την εξέλιξή σου ορισμένη από την έμφυτη ικανότητα, τη φαντασία, το πάθος και την προσήλωση.

Άρα, η εξίσωση της εφαπτομένης είναι [pic].

Είναι ένας δρόμος υπέροχος - μα πρέπει να ταιριάζει στον ψυχισμό σου, έναν ψυχισμό φιλικό στην εσωτερικότητα και την αφαίρεση.

Καθώς μιλήσαμε για διδασκαλία, να μην αγνοήσουμε την πολύπαθη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, που είναι κι αυτή στόχος - έτσι τους οδηγεί το σύστημά μας - κάποιων νέων που σπουδάζουν μαθηματικά. Εγώ διαφωνώ. Μη γελιόμαστε: τα μαθηματικά που χρειάζεται να ξέρεις για να διδάξεις τα μαθηματικά του σχολείου είναι… τα μαθηματικά του σχολείου! Τουλάχιστον με τον μηχανικό, χωρίς φαντασία τρόπο που επιβάλλει το σύστημα να διδάσκονται - ερήμην τόσων προόδων στον τομέα της διδασκαλίας των μαθηματικών! -, για την προπαρασκευή του ανθρώπου που θα διαιωνίσει το άχαρο αυτό έργο θα αρκούσαν μερικά γερά φροντιστήρια. Το να ανοίξεις σε ένα νέο παιδί τα μάτια στη μαγεία των ανώτερων μαθηματικών, για να το ρίξεις μετά στην ανία του γυμνασιακο-λυκειακού ρομποτισμού, εμένα μου φαίνεται σπατάλη χρόνου, να μην πω και σαδισμός: σαν να εκπαιδεύσεις έναν σεφ στην υψηλή κουζίνα του "Ριτς", για να γίνει μετά ψήστης σε φαστφουντάδικο. Φίλοι νέοι: αν η επαγγελματική σας φιλοδοξία είναι να γίνετε καθηγητές στη Μεσοβάθμια Εκπαίδευση, μάθετε καλύτερα να διδάξετε κάτι άλλο. Εγώ θα επέλεγα το μάθημα της Γυμναστικής, που θα σας κρατά και σε καλή φυσική κατάσταση.

Ο τελευταίος δρόμος που αναφέραμε είναι της εφαρμογής, η σπουδή των μαθηματικών ως πρώτο βήμα, ώστε να προχωρήσεις με αυξημένα εφόδια σε έναν κλάδο που τα χρησιμοποιεί. Έτσι κι αλλιώς, ο νέος που ξεκινά με κέφι τις ανώτερες σπουδές του, στις ημέρες μας πρέπει να κοιτά εξαρχής τον ορίζοντα μετά το πρώτο πτυχίο, στις μεταπτυχιακές σπουδές. Εδώ, ο μεσαιωνικός τίτλος των μαθηματικών ως "βασίλισσας των επιστημών" αποκτά καίρια σημασία: οι καλές βάσεις στα μαθηματικά αποτελούν ένα πρώτης τάξεως εφαλτήριο για εξέλιξη σε μια σειρά από επιστήμες που τα χρησιμοποιούν κατά κόρον. Πρώτη και καλύτερη είναι η πληροφορική, η πιο ακραία επιτυχημένη περίπτωση εφαρμογής των μαθηματικών στην εποχή μας, και ακολουθούν οι θετικές επιστήμες, φυσική, χημεία, βιολογία, βιοχημεία, κ.ά., καθώς και πολλές εφαρμοσμένες, ιατρική, ηλεκτρονικά, οικονομετρία και τόσες άλλες που χρησιμοποιούν όλο και περισσότερο στις ημέρες μας προχωρημένα μαθηματικά. Εδώ, οι δρόμοι που ανοίγονται για τον μαθηματικό είναι πολλοί, διαφορετικοί και, θα έλεγα, όλοι ενδιαφέροντες. Ξέρω επιστήμονες, φυσικούς, γιατρούς, αλλά και επιχειρηματίες, πολιτικούς, αρχιτέκτονες, μουσικούς, ακόμη και συγγραφείς (η αφεντιά μου), που ξεκίνησαν σπουδάζοντας μαθηματικά. Κανείς τους δεν το μετάνιωσε.

Γιατί δεν πρέπει να ξεχνάμε ετούτο: η σπουδή των μαθηματικών είναι ο καλύτερη άσκηση στη λογική σκέψη. Όταν ο βασιλιάς της Αιγύπτου Πτολεμαίος ρώτησε τον Ευκλείδη αν υπάρχει τρόπος να μάθει γεωμετρία παρακάμπτοντας τα στρυφνά, καθώς του φαινόταν, "Στοιχεία" του, ο Ευκλείδης απάντησε: "Δεν υπάρχει βασιλικός δρόμος για τη Γεωμετρία". Κι όμως, υπάρχει βασιλικός δρόμος για τις περισσότερες επιστήμες, μα και για άλλα πολλά: τα μαθηματικά."