Η διαφορά στις λεπτομέρειες

ΦΙΛΑΘΛΗΤΙΚΟΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Το "παράθυρο" που ανοίγει για αλλαγή στο ωράριο εργασίας στις τράπεζες αφορά το σύνολο των εργαζομένων

«Αγκάλιασε» τον τίτλο

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

Υπάρχει μία "μικρή" λεπτομέρεια, την οποία θα πρέπει να λάβουμε σοβαρά υπόψη.

Με τη Γιούλια Σάλτσεβιτς να κρατάει την υποδοχή (67%) και την Τάνια Σμυρνίδου εκτελέστρια (19 π. - 16/22 επ. - 3 μπ.) έφτασε ο Φιλαθλητικός στη νίκη 3-1 επί των Βριλησσίων, εξασφαλίζοντας ουσιαστικά τον τίτλο της Α1 βόλεϊ γυναικών λόγω ευνοϊκού προγράμματος στις δύο αγωνιστικές που απομένουν.

1. Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία οι παρακάτω συναρτήσεις είναι κυρτές ή κοίλες και να προσδιορίσετε (αν υπάρχουν) τα σημεία καμπής των γραφικών τους παραστάσεων i) [pic] ii) [pic]. Ότι το σωματείο των εργαζομένων στην Eurobank, που υπέγραψε την επιχειρησιακή συλλογική σύμβαση εργασίας με τη διοίκηση της τράπεζας και η οποία ρυθμίζει ειδικό ωράριο εργασίας και συναλλαγών στις δύο τραπεζικές μονάδες της εν λόγω τράπεζας σε δύο εμπορικά κέντρα, δεν εκπροσωπεί φυσικά το σύνολο των 63.000 τραπεζοϋπαλλήλων. Τα Βριλήσσια πάλεψαν στην Πυλαία με επικεφαλής μια θαυμάσια Μαρία Καραγκούνη (23 π. - 20/31 επ. - 3 μπ.) αλλά η «ψυχή» των γηπεδούχων δεν ήταν δυνατό να λυγίσει.

2. Ομοίως για τις συναρτήσεις: i) [pic] ii) [pic] iii) [pic].

Το "παράθυρο" ωστόσο που ανοίγει για αλλαγή στο ωράριο εργασίας στις τράπεζες προφανώς και αφορά το σύνολο των εργαζομένων στα πιστωτικά ιδρύματα της χώρας.

Τον δρόμο του Φιλαθλητικού προς τον τίτλο άνοιξε διάπλατα και η νίκη του Άρη στο Χαριλάου επί του Παναθηναϊκού με 3-1 (25-17, 25-19, 18-25, 25-22).

3. Oμοίως για τις συναρτήσεις: i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic] v) [pic].

Εξάλλου, τι σημασία έχει αν το παράθυρο είναι μισάνοικτο ή ολότελα ανοικτό.

Κορυφαία της νικήτριας η διεθνής κεντρική Ροδή Ορδουλίδου (11 π. - 67% υπ. - 5 μπ.).

4. Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της παραγώγου μίας συνάρτησης f στο διάστημα [pic]. [pic]

Το βοριαδάκι και στις δύο περιπτώσεις "μπάζει"…

Στον τρίτο αγώνα της 8ης αγωνιστικής της τελικής φάσης ΑΕΒΑΣ - Πανελλήνιος 1-3 (22-25, 18-25, 25-19, 17-25). Να προσδιορίσετε τα διαστήματα στα οποία η f είναι γνησίως αύξουσα, γνησίως φθίνουσα, κυρτή, κοίλη και τις θέσεις τοπικών ακροτάτων και σημείων καμπής. [pic]

Γνωρίζουμε επίσης ότι, παρότι στη συμφωνία προβλέπεται η συγκατάθεση του εργαζόμενου στη σαββατιάτικη (και γιατί όχι στην κυριακάτικη) απασχόληση, υπάρχουν "παραθυράκια" για να επιτευχθεί η συγκατάθεση, όταν μάλιστα στο χώρο "εισβάλουν" νέοι άνθρωποι, που στόχος τους είναι η επαγγελματική επιβίωση και ανάδειξη σε ένα περιβάλλον καθ' όλα ανταγωνιστικό, όπου οι παραχωρήσεις θεωρούνται επιβεβλημένες.

Βαθμολογία (8 αγ.): Φιλαθλητικός 18, Βριλήσσια και Παναθηναϊκός 15, Άρης και Πανελλήνιος 11, ΑΕΒΑΣ 2. 5. Στο διπλανό σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση C της συνάρτησης θέσεως [pic] ενός κινητού που κινείται πάνω σε έναν άξονα.

Το ζήτημα, το οποίο με τη δέουσα σοβαρότητα θα πρέπει να εξετασθεί, έγκειται στην αναγκαιότητα λειτουργίας των τραπεζών και την ημέρα του Σαββάτου (και γιατί όχι και την Κυριακή;).

Αν η C παρουσιάζει καμπή τις χρονικές στιγμές [pic] και [pic], να βρείτε:

Έγκειται επίσης στο αν υπήρξαν οι διασφαλίσεις ότι με το νέο σύστημα θα προκύψει η ανάγκη νέων θέσεων εργασίας, που σε τελική ανάλυση θα έπρεπε να είναι το ζητούμενο, καθώς η τόνωση της απασχόλησης παραμένει το κυρίαρχο πρόβλημα σε μία χώρα που βλέπει τους δείκτες ανάπτυξης να διατηρούνται σε υψηλά ποσοστά, ωστόσο οι δείκτες αυτοί ελάχιστοι συμβάλουν στην ευημερία των πολιτών.

i) Πότε το κινητό κινείται κατά τη θετική φορά και πότε κατά την αρνητική φορά.

Ένα ζήτημα κεφαλαιώδους σημασίας, όπως αυτό της αλλαγής στα εργασιακά δεδομένα, δεν θα έπρεπε, λοιπόν, σε καμία περίπτωση να αποτελεί προϊόν διαπραγμάτευσης ενός σωματείου κι ενός εργοδότη, αλλά θα έπρεπε να είναι το αποτέλεσμα ευρύτερου διαλόγου μεταξύ της Ένωσης Ελληνικών Τραπεζών και της ΟΤΟΕ με "διαιτητή" την πολιτεία, που θα κατέληγε σε ώριμες πολιτικές αποφάσεις.

ii) Πότε η κίνηση του κινητού είναι επιταχυνόμενη και πότε επιβραδυνόμενη.

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Να βρείτε τα σημεία καμπής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης: [pic] και να αποδείξετε ότι δύο από αυτά είναι συμμετρικά ως προς το τρίτο.

2. Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης: [pic] έχει για κάθε τιμή του [pic], ακριβώς ένα σημείο καμπής που βρίσκεται στην παραβολή [pic].

3. Να αποδείξετε ότι για κάθε [pic] η συνάρτηση [pic] είναι κυρτή σε όλο το [pic].

4. Δίνεται η συνάρτηση [pic]. i) Να αποδείξετε ότι η f παρουσιάζει ένα τοπικό μέγιστο, ένα τοπικό ελάχιστο και ένα σημείο καμπής. ii) Αν [pic] είναι οι θέσεις των τοπικών ακροτάτων και [pic] η θέση του σημείου καμπής, να αποδείξετε ότι τα σημεία [pic], [pic] και [pic] είναι συνευθειακά.

5. Έστω f μια συνάρτηση, δυο φορές παραγωγίσιμη στο [pic], για την οποία ισχύει [pic]. Να αποδείξετε ότι η f δεν έχει σημεία καμπής.