1.3.5 Σύνθεση πολλών ομοεπιπέδων δυνάμεων

Για να υπολογίσουμε τη συνισταμένη πολλών ομοεπιπέδων δυνάμεων που έχουν κοινό σημείο εφαρμογής, μπορούμε να βρούμε τη συνισταμένη των δύο πρώτων δυνάμεων με τη μέθοδο του παραλληλογράμμου και στη συνέχεια να συνθέσουμε τη δύναμη αυτή με την τρίτη δύναμη, τη νέα συνισταμένη με την τετάρτη, κ.ο.κ. μέχρι να τελειώσουν όλες οι δυνάμεις (Εικ. 1.3.11).

Εικόνα 1.3.11

Η πορεία αυτή είναι συνήθως περίπλοκη και γι’ αυτό δεν ενδείκνυται.

Συνήθως εργαζόμαστε ως εξής: Σε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων, του οποίου η αρχή συμπίπτει με το σημείο εφαρμογής των ομοεπιπέδων δυνάμεων, αναλύουμε όλες τις δυνάμεις σε συνιστώσες. Παρατηρούμε τότε, ότι όλες οι συνιστώσες που βρίσκονται στον ίδιο άξονα, έχουν την ίδια ή αντίθετη κατεύθυνση και επομένως η πρόσθεσή τους είναι εύκολη. Με τον τρόπο αυτό καταλήγουμε στην σύνθεση δύο δυνάμεων καθέτων μεταξύ τους. Αυτό θα φανεί αναλυτικά στο παράδειγμα που ακολουθεί. Για ευκολία ας θεωρήσουμε τρεις δυνάμεις F1, F2, F3, που σχηματίζουν με τον άξονα των x γνωστές γωνίες θ1, θ2, θ3, (Εικ. 1.3.12). Αναλύουμε κάθε δύναμη σε συνιστώσες στους άξονες x και y. Η συνισταμένη των δυνάμεων στον x άξονα έχει τιμή: ΣFx = F1x - F2x + F3x Το ίδιο ισχύει και για τη συνισταμένη των δυνάμεων στον y άξονα: ΣFy = F1y + F2y - F3y Τα αθροίσματα αυτά είναι αλγεβρικά.

Εικόνα 1.3.12

Τελικά, θα έχουμε: [pic] (1.3.3) Η γωνία φ που σχηματίζει η συνισταμένη με τον άξονα των x προσδιορίζεται από τη σχέση: [pic] (1.3.4)