Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Α΄ ΟΜΑΔΑΣ
1. Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα: i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic].
2. Να αποδείξετε ότι [pic].
3. Να αποδείξετε ότι [pic].
4. Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης f διέρχεται από τα σημεία [pic] και [pic], να βρείτε την τιμή του ολοκληρώματος [pic], εφόσον η [pic] είναι συνεχής στο [pic].
5. Να βρείτε τις παραγώγους των συναρτήσεων i) [pic] ii) [pic]
6. i) Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης [pic] ii) Να αποδείξετε ότι [pic].
Β΄ ΟΜΑΔΑΣ
1. Αν [pic] για κάθε [pic], να βρείτε το [pic].
2. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση [pic] είναι σταθερή.
3. Αν [pic], να προσδιορίσετε τα διαστήματα μονοτονίας και τα τοπικά ακρότατα της f.
4. Αν [pic], να βρείτε την [pic].
5. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση [pic] είναι σταθερή στο [pic] και να βρείτε τον τύπο της.
6. Να βρείτε το [pic].
7. Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα i) [pic] ii)[pic].
8. Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα i) [pic] ii) [pic], αν [pic] iii) [pic].
9. Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic].
10. Αν [pic], [pic], να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα [pic], [pic], Ι, J.
11. Έστω μια συνάρτηση f με [pic] συνεχή και για την οποία ισχύει [pic]. Αν [pic], με τη βοήθεια της ολοκλήρωσης κατά παράγοντες, να υπολογίσετε το [pic].
12. Έστω οι συναρτήσεις [pic], με [pic], [pic] συνεχείς στο [pic]. Αν [pic] και [pic], να αποδείξετε ότι [pic].