Δεν γίναμε υπερομάδα

Θ. Γραφικές παραστάσεις

Γράφει ο ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΙΔΗΣ

Για να κατασκευάσουμε μια γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μας χρειάζεται ένας πίνακας τιμών.

ΤΟ ΜΕΣΗΜΕΡΙ θα ξέρουμε τους αντιπάλους της Εθνικής, για τα προκριματικά του EURO 2008.

Ο πίνακας αυτός μπορεί να προέλθει είτε από πειραματικές μετρήσεις φυσικών μεγεθών, είτε από αυθαίρετες τιμές που δίνουμε στην ανεξάρτητη μεταβολή μέσα στο πεδίο ορισμού της, όπως φαίνεται στα παρακάτω παραδείγματα α, β και γ.

Η κλήρωση αποτελεί ιδιαίτερο γεγονός για την πρωταθλήτρια Ευρώπης, Ελλάδα, που θα είναι επικεφαλής ομίλου στην ούτως ή άλλως δύσκολη προσπάθειά της.

Μετά τη δημιουργία του πίνακα τιμών προχωρούμε στην κατασκευή και βαθμολόγηση των αξόνων x, y, σύμφωνα με τις τιμές που έχουν τα φυσικά μεγέθη.

Και γίνεται δυσκολότερη, επειδή όλοι έχουν έναν επιπλέον λόγο να διακριθούν, κερδίζοντας την κάτοχο του προηγούμενου πρωταθλήματος.

Αν η συνάρτηση ή η σχέση είναι πρώτου βαθμού, η γραφική παράσταση θα είναι ευθεία γραμμή και αρκούν δύο σημεία για τον προσδιορισμό της.

ΜΗΝ ΠΑΡΟΥΝ τα μυαλά μας αέρα και πιστέψουμε ότι επειδή κατακτήσαμε το ευρωπαϊκό πρωτάθλημα γίναμε υπερομάδα.

Αν η συνάρτηση είναι τριώνυμο δευτέρου βαθμού τότε η γραφική παράσταση είναι παραβολή.

Απλώς, γίναμε ομάδα.

Για παράδειγμα αναφέρουμε τις τρεις παρακάτω περιπτώσεις:

Αυτή η ομάδα, λοιπόν, θα πρέπει να θωρακιστεί, να ενισχυθεί, να ανανεωθεί για να συνεχίσει να υπάρχει.

α) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y =2x + 4, x [pic] [0,5] είναι:

Γιατί χαρές όπως αυτές που ζήσαμε πριν από ενάμιση χρόνο στα γήπεδα της Πορτογαλίας δεν πρόκειται να ξαναζήσουμε.

Εικόνα α

Όσο κι αν το θέλουμε. Πίνακας τιμών x - y 0 - 4 5 - 14

ΑΝ ΠΑΜΕ μερικά χρόνια πίσω θα διαπιστώσουμε πως με μεγαλύτερο ταλέντο και ποιότητα παικτών, οι διακρίσεις σε εθνικό και συλλογικό επίπεδο έρχονταν με δυσκολία. Ως κλίση της ευθείας ορίζεται το πηλίκο [pic] που προκύπτει από το τρίγωνο της εικόνας α: [pic] και είναι ίση με τον συντελεστή του x της συνάρτησης y = 2x + 4. Μέτρησαν άλλα πράγματα, όπως οργάνωση, σύμπνοια παικτών, ικανότητα προπονητή και η ελληνική ομάδα βρέθηκε στην κορυφή.

β) Η γραφική παράσταση της σχέσης m = 6V είναι:

Και φυσικά τύχη, πολλή τύχη.

Εικόνα β ΕΧΕΙ πολλές τρύπες να καλύψει ο Ότο Ρεχάγκελ στη νέα Εθνική, με βάση την εικόνα που έδειξε στο τουρνουά της Σαουδικής Αραβίας.

Πίνακας τιμών m(gr) - V(cm3) 0 - 0 10 - 60

Ο χρόνος που μεσολαβεί μέχρι την έναρξη των επίσημων υποχρεώσεων είναι αρκετός και ασφαλώς η αποτυχημένη προσπάθεια πρόκρισης στο μουντιάλ της Γερμανίας κάτι έχει διδάξει.

γ) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης x = 2t + t2, t [pic] [0,4] είναι η παρακάτω:

ΟΥΤΕ έξι μήνες δεν άντεξε στην Ελλάδα ο Φλάβιο Κονσεϊσάο.

Μπορούμε να βρούμε την κλίση της καμπύλης όπως στην περίπτωση της ευθείας γραμμής;

Είναι από τα πολλά περίεργα που συμβαίνουν στο θαυμαστό κόσμο του ελληνικού ποδοσφαίρου.

Μήπως η καμπύλη δεν έχει μια κλίση, αλλά κάθε σημείο της έχει τη δική του κλίση;

Ο Βραζιλιάνος αποτελεί ένα από τα γνωστά ονόματα του παγκόσμιου ποδοσφαίρου που πέρασαν από το ελληνικό πρωτάθλημα και έφυγαν σε μία νύχτα.

Πράγματι κάθε σημείο της έχει κλίση που βρίσκεται αν φέρουμε την εφαπτομένη της καμπύλης στο σημείο αυτό, όπως φαίνεται στην εικόνα γ, και φτιάξουμε ένα οποιοδήποτε ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα τμήμα της εφαπτόμενης που φέραμε, π.χ. η κλίση του σημείου 1 είναι: [pic]

Και φυσικά όχι το τελευταίο.

Πίνακας τιμών t - x 0 - 0 1 - 3 2 - 8 3 - 15 4 - 24

ΡΩΤΗΘΗΚΕ ο Γιάννης Καρράς, μεγαλομέτοχος της Προοδευτικής, πώς βλέπει το αυριανό παιχνίδι με τον Άρη και απάντησε πως το ματς δεν καλύπτεται ούτε με 1Χ2.

Εικόνα γ

Προφανώς εννοεί πως υπάρχει και μία τέταρτη εκδοχή, να μη γίνει το ματς και το σημείο να βγει μετά από κλήρωση.

Δραστηριότητα 1

Μέχρι πού φθάνει ο νους του ανθρώπου!

Να υπολογίσετε την κλίση της ευθείας στην εικόνα β. Ποια είναι η φυσική σημασία της κλίσης αυτής;

Δραστηριότητα 2

Ομοίως υπολογίστε την κλίση του σημείου 2 της εικόνας γ.