ΛΟΥΙΤΖΙ ΤΖΕΝΑΜΟ Φοιτητές θα κρίνουν καθηγητές

Παράσταση κινητής υποδιαστολής

Αντίπαλος του… εαυτού του

Τι προβλέπει το νομοσχέδιο για την αξιολόγηση των Πανεπιστημίων

Συνήθως στους υπολογιστές χρησιμοποιείται η παράσταση κινητής υποδιαστολής (floating point representation).

Πάνω σ' ένα πρώην δικό του παιδί, αλλά και φανατικό οπαδό του, έπεσε χθες το απόγευμα ο ΠΑΟΚ στις λιγοστές φορές, που βρέθηκε κοντά στο γκολ!

ΝΙΚΟΣ ΜΑΣΤΟΡΑΣ

Στην παράσταση κινητής υποδιαστολής ο δυαδικός αριθμός Ν που θέλουμε να παραστήσουμε εκφράζεται σε εκθετική μορφή (exponential representation), σαν ένα γινόμενο δηλαδή ενός κλασματικού αριθμού και μιας δύναμης του 2. Ο 26χρονος Λουίτζι Τζενάμο (φωτογραφία), γιος μεταναστών στο Μόναχο (Ιταλός πατέρας, Ελληνίδα μητέρα) μεγάλωσε στη Θεσσαλονίκη και έπαιξε ποδόσφαιρο στα παιδικά τμήματα του ΠΑΟΚ, αλλά ποτέ δεν του έδωσε κανείς σημασία…

Φρένο στους «ιπτάμενους καθηγητές» και τους διδάσκοντες - συνήθεις απόντες από τα αμφιθέατρα, αλλά και συστηματική καταγραφή των ελλείψεων υποδομών που υπάρχουν στα Ιδρύματα επιχειρεί, μεταξύ άλλων, να βάλει το νομοσχέδιο για την αξιολόγηση των Πανεπιστημίων που παρέδωσε προχθές ο υπουργός Παιδείας κ. Π. Ευθυμίου στους πρυτάνεις των ΑΕΙ.

Ο αριθμός 101,011 (2) σε εκθετική μορφή μπορεί να γραφτεί με διάφορες μορφές:

Ο Τζενάμο, που πέρασε και από τα τμήματα υποδομής του Ηρακλή, κατέληξε στην ΑΕ Κρήνης και σε ηλικία 17 ετών τον εντόπισε ο Μλάντεν Φούρτουλα και τον πήγε στον Ντούσαν Μπάγεβιτς, ο οποίος τον πήρε στον Ολυμπιακό, με τον οποίο κατέκτησε δύο πρωταθλήματα χωρίς να παίξει ποτέ!

Επιφυλάξεις για τη συμμετοχή φοιτητών στην αξιολόγηση, διατύπωσαν ορισμένοι πρυτάνεις, επισημαίνοντας ότι η ΕΦΕΕ είναι εδώ και χρόνια υπό διάλυση (φωτό αρχείου)

[pic]

Στη συνέχεια μετακόμισε στο Αιγάλεω, πέρασε από την Μπέρνλι (όπου ήταν αλλαγή του Νίκου Μιχόπουλου), τον Παναιγιάλειο και την Προοδευτική, πριν επιστρέψει και πάλι στο Σίτι.

Ανάμεσα στις προβλέψεις του προσχεδίου νόμου υπάρχουν διατάξεις που επιτρέπουν στους φοιτητές να κρίνουν τη διδακτική ικανότητα και τη συνέπεια των καθηγητών τους.

[pic]

Ως παίκτης της Προοδευτικής μπήκε για πρώτη φορά ως αντίπαλος στην Τούμπα, τη σεζόν 2003-04 και μάλιστα κράτησε με τις επεμβάσεις του το 0-0!

Αυτή η αξιολόγηση θα συνεκτιμάται κατά τις διαδικασίες πλήρωσης θέσεων διδακτικού και επιστημονικού προσωπικού των ΑΕΙ και ΤΕΙ, κάτι για το οποίο υπήρχε και παλαιότερα νομική πρόβλεψη αλλά σπανίως είχε εφαρμοστεί.

[pic]

"Κερδίσαμε μια πολύ μεγάλη ομάδα, που έχει πολύ μεγάλη ιστορία" σχολίασε μετά τη λήξη του αγώνα ο 26χρονος τερματοφύλακας, που εξακολουθεί να έχει ως όνειρό του να παίξει μια μέρα στον ΠΑΟΚ.

Επίσης, το νέο θεσμικό όργανο που δημιουργείται και ονομάζεται ΕΣΔΑΠ (Εθνικό Συμβούλιο Διασφάλισης και Αξιολόγησης Ποιότητας) έχει 11μελή σύνθεση με τη συμμετοχή ενός φοιτητή και ενός σπουδαστή. Το ίδιο συμβαίνει και στο δεκαδικό σύστημα: κάθε αριθμός μπορεί να γραφτεί με πολλές εκθετικές μορφές.

"Είμαστε όλοι χαρούμενοι κι ευτυχισμένοι, όχι μόνο επειδή κερδίσαμε, αλλά γιατί παίξαμε και καλό ποδόσφαιρο.

Θα μπορεί να προσκαλεί ξένους εμπειρογνώμονες για να αξιολογήσουν τα ελληνικά Πανεπιστήμια σε εξειδικευμένα ζητήματα και να εντοπίζει ελλείψεις υποδομών που οφείλονται σε αδράνεια ή έλλειψη χρηματοδοτήσεων καλώντας την κυβέρνηση να τις διορθώσει άμεσα. Το 1023 π.χ. μπορεί να γραφτεί σαν 1,023 · 103, σαν 10,23 · 102, σαν 0,001023 · 106 κλπ.

Ήμασταν καλύτεροι, κάναμε περισσότερες ευκαιρίες" συμπλήρωσε.

Η αξιολόγηση πάντως θα είναι συμβουλευτική και ενισχυτική και δεν θα έχει χαρακτήρα τιμωρίας ενώ, όπως διευκρίνισε ο κ. Ευθυμίου, μέσω αυτής της αξιολόγησης σε καμία περίπτωση δεν θα βαθμολογούνται Ιδρύματα ή Τμήματα ΑΕΙ - ΤΕΙ ούτε θα τα κατατάσσει σε σειρά και επίπεδα, όπως συμβαίνει, λ.χ., στη Βρετανία. Βλέπουμε λοιπόν ότι υπάρχουν πολλές εναλλακτικές παραστάσεις ενός αριθμού σε εκθετική μορφή.

Το νομοσχέδιο, είπε ο κ. Ευθυμίου, θα πρέπει να έχει ψηφιστεί μέχρι τον Σεπτέμβριο, καθώς τότε θα γίνει στο Βερολίνο η νέα σύνοδος υπουργών Παιδείας της Ευρώπης για τον Ενιαίο Χώρο Ανώτατης Εκπαίδευσης.

Στους υπολογιστές έχει επιλεγεί μία από τις παραστάσεις αυτές, η οποία έχει την ιδιότητα 1/2 < σ < 1 και ονομάζεται κανονική μορφή (normal form).

Η αμοιβαία αναγνώριση πτυχίων από ένα κράτος σε άλλο περνάει μέσα από την αξιολόγηση ποιότητας και εάν η Ελλάδα (τελευταία χώρα στην Ευρώπη χωρίς κεντρική αξιολόγηση) δεν το θεσπίσει, τότε σύμφωνα με τον κ. Ευθυμίου τα πτυχία μας κινδυνεύουν να αναγνωρίζονται μόνο μέσα στα πλαίσια της ελληνικής επικράτειας. Όταν ο συντελεστής είναι μεταξύ 1/2 και 1, έχει δύο χαρακτηριστικά: Ζήτησε, λοιπόν, από τους πρυτάνεις να καταθέσουν τις προτάσεις τους μέχρι τον Μάιο.

- Το ακέραιο μέρος του είναι πάντα 0.

Οι βασικές προβλέψεις

Έτσι δε χρειάζεται να το αποθηκεύουμε, γιατί η τιμή του είναι γνωστή και δεδομένη.

Σύμφωνα με τις βασικές προβλέψεις: - Το πρώτο του κλασματικό ψηφίο είναι πάντα 1. Το ΕΣΔΑΠ θα έχει ρόλο υποστηρικτικό για ΑΕΙ - ΤΕΙ και συμβουλευτικό για την κυβέρνηση. Αυτό συμβαίνει, γιατί, οι κλασματικοί αριθμοί που είναι μεγαλύτεροι ή ίσοι από 1/2 (=2-1), στο δυαδικό σύστημα περιέχουν πάντα τον προσθετέο 2-1. Τα 11 μέλη του θα ορίζονται από το Υπουργικό Συμβούλιο κατόπιν πρότασης του υπουργού Παιδείας και γνωμάτευσης της Επιτροπής Θεσμών και Διαφάνειας της Βουλής.

Από όλες τις εκθετικές μορφές του αριθμού 101,011(2) που είδαμε πιο πριν, η κανονική μορφή είναι η 0,101011 . 23.

Ο πρόεδρος θα πρέπει να έχει διατελέσει καθηγητής ΑΕΙ ή ΤΕΙ και να είναι πρόσωπο με αναγνωρισμένη εμπειρία στον τομέα αξιολόγησης ποιότητας της εκπαίδευσης.

Η κανονική μορφή του αριθμού 0,000100(2) είναι η 0,100 · 2-3.

Τέσσερα από τα μέλη του θα είναι εν ενεργεία πρυτάνεις και πρόεδροι ΤΕΙ και θα προτείνονται από τις αντίστοιχες συνόδους πρυτάνεων και προέδρων.

Εδώ ο εκθέτης πρέπει να είναι αρνητικός, για να ικανοποιεί ο συντελεστής τη συνθήκη 1/2 < σ < 1.

Άλλα 4 μέλη θα είναι καθηγητές ΑΕΙ - ΤΕΙ με αποδεδειγμένη γνώση σε ζητήματα αξιολόγησης τα οποία θα προτείνονται από τον υπουργό Παιδείας.

Αν λοιπόν όλοι οι αριθμοί είναι εκφρασμένοι στην κανονική εκθετική μορφή, μπορούμε να τους κωδικοποιήσουμε αφιερώνοντας n1 δυαδικά ψηφία στον εκθέτη και n2 δυαδικά ψηφία στο συντελεστή, κρατώντας και ένα ψηφίο που θα κωδικοποιεί το πρόσημο του αριθμού, όπως βλέπουμε στο σχήμα.

Η επιλογή τους θα γίνεται από γνωμοδοτικούς καταλόγους με διπλάσιο αριθμό προτεινομένων, τους οποίους θα υποβάλουν και πάλι οι σύνοδοι πρυτάνεων και προέδρων.

Το κλασματικό μέρος του συντελεστή παριστάνεται σαν ένας δυαδικός αριθμός με n1 ψηφία.

Τέλος, δύο μέλη θα είναι φοιτητές, ένας από ΑΕΙ και ένας από ΤΕΙ, τους οποίους θα υποδεικνύουν αντίστοιχα η ΕΦΕΕ και η ΕΣΕΕ (φοιτητική και σπουδαστική ένωση, αντίστοιχα).

Εάν ο συντελεστής έχει λιγότερα από n1 ψηφία, προσθέτουμε μηδενικά στο τέλος, ενώ αν έχει περισσότερα από n1 ψηφία, τότε τον στρογγυλοποιούμε.

Διπλή αξιολόγηση

Στη στρογγυλοποίηση (rounding), αγνοούμε τα ψηφία που περισσεύουν, αλλά, εάν το πρώτο ψηφίο που περισσεύει είναι 1, τότε προσθέτουμε 1 στο λιγότερο σημαντικό ψηφίο του συντελεστή.

Το ΕΣΔΑΠ, που θα έχει συγκεκριμένη θητεία, θα καταρτίζει Τετραετές Επιχειρησιακό Σχέδιο Αξιολόγησης και ενδιάμεσα ετήσια προγράμματα και θα παρακολουθεί την υλοποίησή τους, ενώ θα έχει διοικητική και επιστημονική υποστήριξη από 30 υπαλλήλους.

Ο εκθέτης παριστάνεται και αυτός σαν ένας δυαδικός αριθμός με n2 ψηφία.

Η αξιολόγηση θα είναι διπλή, εσωτερική και εξωτερική, και θα αξιολογούνται τα πάντα - η εκπαίδευση, η έρευνα, η διοίκηση.

Το πιο σημαντικό από τα ψηφία της λέξης, που παίζει το ρόλο του πρόσημου: έχει την τιμή Ο, αν ο αριθμός είναι θετικός και την τιμή 1 αν είναι αρνητικός.

Σε κάθε Ίδρυμα θα δημιουργηθεί μονάδα εσωτερικής αξιολόγησης.

Αυτό είναι το πρόσημο του αριθμού· ο εκθέτης, όπως είδαμε, μπορεί να είναι αρνητικός, οπότε έχει το δικό του πρόσημο.

Στα πλαίσια αυτής, μέσω ερωτηματολογίων που θα διανέμονται στους φοιτητές, καθίσταται πλέον υποχρεωτική και η αξιολόγηση της συνεργασίας, επικοινωνίας και διδακτικής ικανότητας των καθηγητών.

Οι πράξεις με πραγματικούς αριθμούς κινητής υποδιαστολής είναι πιο πολύπλοκες από ό,τι με τους ακεραίους.

Τα αποτελέσματα αυτής της φοιτητικής αξιολόγησης θα τίθενται στη διάθεση του εκλεκτορικού σώματος που αποφασίζει για την εξέλιξη των καθηγητών.

Για να προσθέσουμε δύο πραγματικούς αριθμούς κινητής υποδιαστολής, πρέπει πρώτα να τους μετατρέψουμε ώστε να έχουν τον ίδιο εκθέτη.

Η εξωτερική αξιολόγηση θα γίνεται από ειδικούς κριτές, που θα μπορούν να είναι και ξένοι εμπειρογνώμονες.

Αν ο ένας αριθμός έχει εκθέτη ε1 και ο άλλος ε2, και ισχύει ε1< ε2, τότε αυξάνουμε τον ε1 κατά ε2-ε1 και «ολισθαίνουμε» το συντελεστή του αριθμού αυτού προς τα δεξιά κατά ε2-ε1 ψηφία.

Τέλος, με το ίδιο νομοσχέδιο προβλέπεται η ίδρυση Ινστιτούτων Διά Βίου Εκπαίδευσης σε κάθε ΑΕΙ - ΤΕΙ, τα οποία θα παρέχουν πιστοποιητικά επιμόρφωσης σε άτομα άνω των 25 ετών που θα θέλουν να διευρύνουν τις γνώσεις τους.

Κατά την ολίσθηση αυτή, τα δεξιότερα ψηφία του αριθμού χάνονται, έτσι ο αριθμός μπορεί να μεταβληθεί.

ΠΡΥΤΑΝΕΙΣ

Το τελικό αποτέλεσμα λοιπόν μπορεί να μην είναι ακριβές.

Επιφυλάξεις σε 4 σημεία

Στη συνέχεια προσθέτουμε τους συντελεστές των αριθμών και γράφουμε ξανά το αποτέλεσμα στην κανονική μορφή στρογγυλοποιώντας το συντελεστή. Σε τέσσερα σημεία εστίασαν τις επιφυλάξεις τους για το νομοσχέδιο αξιολόγησης ορισμένοι πρυτάνεις, αν και μόνο δύο - και κυρίως ο πρύτανης του Πολυτεχνείου κ. Θ. Ξανθόπουλος - εξέφρασαν κατ' αρχήν σοβαρές αντιρρήσεις. Σε όλες τις μετατροπές όμως το πλήθος των ψηφίων του συντελεστή παραμένει σταθερό.

1. Η σύνθεση του ΕΣΔΑΠ θεωρούν ότι «εξισώνει» τους πανεπιστημιακούς με τους καθηγητές των ΤΕΙ. Στην παράσταση κινητής υποδιαστολής με 8 ψηφία για το συντελεστή και 4 ψηφία για τον εκθέτη, ο αριθμός x = 16,125(10) παριστάνεται ως 0,10000001 · 25 και ο αριθμός y = 4,3125(10) παριστάνεται ως 0,1000101 · 23. Εξάλλου, ο τρόπος διορισμού των μελών προβληματίζει κάποιους.

Πρώτα μετατρέπουμε τον αριθμό με το μικρότερο εκθέτη, που είναι ο y. 2. Δεν έχει διευκρινιστεί ο τρόπος με τον οποίο θα χρησιμοποιήσει η κυβέρνηση τα αποτελέσματα της αξιολόγησης. Αυξάνουμε τον εκθέτη του κατά 2 και ολισθαίνουμε το συντελεστή του προς τα δεξιά κατά 2 ψηφία. Ο κ. Ευθυμίου δήλωσε ότι δεν θα έχει χαρακτήρα «τιμωρίας», ζητούν όμως διευκρινίσεις.

Στη συνέχεια προσθέτουμε τους δύο συντελεστές. 3. Διατύπωσαν επιφυλάξεις για τη συμμετοχή φοιτητών, δεδομένου ότι η ΕΦΕΕ είναι εδώ και χρόνια υπό διάλυση. Το άθροισμα δε χρειάζεται κανονικοποίηση, άρα είναι και το τελικό αποτέλεσμα.

4. Δεν θεωρούν αρκετό τον χρόνο για την κατάθεση των δικών τους προτάσεων, καθώς μέχρι τον Μάιο μεσολαβούν φοιτητικές και πρυτανικές εκλογές.

Η τιμή του είναι 0,10100011 · 25, δηλαδή 20,375.

Επιπλέον, οι πρυτάνεις επισήμαναν στον υπουργό ότι αυτό που προέχει είναι η αύξηση της χρηματοδότησης των ΑΕΙ κατά 25%, τουλάχιστον.

Το σωστό αποτέλεσμα της πρόσθεσης όμως είναι 20,4375. Το σφάλμα οφείλεται στη μετατροπή του y ώστε να έχει τον ίδιο εκθέτη με το x.

Οι πράξεις του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης με πραγματικούς αριθμούς κινητής υποδιαστολής είναι πιο εύκολες.

Για να πολλαπλασιάσουμε δύο αριθμούς προσθέτουμε τους εκθέτες τους και πολλαπλασιάζουμε τους συντελεστές· μετά φέρνουμε πάλι το αποτέλεσμα στην κανονική μορφή. Για να διαιρέσουμε δύο αριθμούς αφαιρούμε τους εκθέτες, διαιρούμε τους συντελεστές και κανονικοποιούμε το αποτέλεσμα.

Όπως είδαμε και στο προηγούμενο παράδειγμα, πολλές φορές η μετατροπή ή η στρογγυλοποίηση που κάνουμε στους αριθμούς κατά την εκτέλεση των πράξεων επιφέρει ένα μικρό σφάλμα στο αποτέλεσμα. Μετά από μία μεγάλη σειρά πράξεων λοιπόν, τα σφάλματα αυτά «συσσωρεύονται», οπότε τα αποτελέσματα μπορεί να μην είναι ικανοποιητικά.

Το πλήθος n1 των ψηφίων που χρησιμοποιούνται για τον συντελεστή καθορίζουν αντιστοίχως την ακρίβεια παραστάσεως των αριθμών και το πλήθος n2 των ψηφίων που χρησιμοποιούνται για τον εκθέτη καθορίζουν το εύρος των αριθμών που μπορούμε να παραστήσουμε.

Στην παράσταση κινητής υποδιαστολής με 5 ψηφία για το συντελεστή και 3 ψηφία για τον εκθέτη, οι κοντινότεροι αριθμοί στο Ο που μπορούμε να παραστήσουμε είναι οι: 000000001 = 0,03125(10) (θετικός) 111111111 = -0,03125(10) (αρνητικός)

Οι αριθμοί αυτοί καθορίζουν την ακρίβεια της παράστασης, γιατί οποιοσδήποτε μικρότερος κλασματικός αριθμός θα παρασταθεί σαν 0.

Ο μεγαλύτερος και ο μικρότερος αριθμός που μπορούν να παρασταθούν είναι οι: 011111111 = 0,96875·27= 124(10) 100000001 = -0,96875·27 = -124(10)

Οι αριθμοί αυτοί καθορίζουν το εύρος της αναπαράστασης.

Βλέπουμε ότι όταν ο εκθέτης ενός αριθμού είναι μεγάλος, τα κλασματικά ψηφία της τιμής του είναι λίγα (π.χ. ο μεγαλύτερος αριθμός εδώ δεν έχει κανένα κλασματικό ψηφίο). Αντίστροφα, όταν ο εκθέτης είναι μικρός, η τιμή του αριθμού έχει πιο πολλά κλασματικά ψηφία, αλλά είναι πιο μικρή.