84 ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΟΣ - 80 ΟΛΥΜΠΙΑ

ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΟΣ Γκάρνερ 21 5/5 2/6 4/8 2 3 38 Λεπόγεβιτς 13 2/2 1/1 3/4 3 - 36 Παπανικολόπουλος 9 - 3/6 1/4 - 1 32 Παπαχρήστος 2 - 1/1 - - 1 06 Κατσαρές 4 1/2 - 1/1 - - 02 Μπόγδανος - 0/2 - 0/1 - - 06 Παυλίδης 2 - 1/1 0/1 1 - 08 Αγγελακόπουλος 6 2/2 2/2 0/2 5 1 16 Μάσεϊ 23 7/8 5/11 2/2 10 1 35 Τόμας 4 - 2/9 - 6 1 21 Σύνολο 84 17/21 17/37 11/23 30 8 200

Έστειλε μήνυμα

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

ΟΛΥΜΠΙΑ Βουκαντίνοφ 4 0/1 2/4 - 1 1 13 Μέισον 16 - 5/8 2/5 2 3 28 Νικολαΐδης 12 - 0/6 4/6 2 2 27 Λάππας - - 0/2 - - - 14 Αποστολίδης 14 2/4 3/6 2/2 10 2 36 Κακλαμάνος - - - 0/1 - - 03 Ραντόγεβιτς 9 3/5 3/4 - 6 1 22 Γιόνζεν 8 4/4 2/2 0/1 2 1 14 Χαρισμίδης - - 0/1 - - - 04 Σέινφελντ - - 0/1 - - - 03 Στιούαρτ 17 - 7/9 1/3 9 6 35 Σύνολο 80 9/14 22/43 9/18 33 16 200

Πολύ καλή εμφάνιση στο καταχείμωνο, για αγώνισμα που μέχρι τώρα ξέραμε ως αποκλειστικά καλοκαιρινό, η 2η θέση και τα 74μ. 74 του Αλέξανδρου Παπαδημητρίου στο Ευρωπαϊκό Κύπελλο Χειμερινών Ρίψεων στην πόλη Τζόια Τάουρο της Ιταλίας.

1. Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα: i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic]. Το χρυσό μετάλλιο κατέκτησε ο Ιταλός Νικόλα Βιτσόνι με 75μ. 35, ενώ πίσω από τον «χάλκινο» στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα 2002 στο Μόναχο σφυροβόλο μας κατετάγη ο Ρώσος Ίλια Κονοβάλοφ με 74μ. 73.

2. Να αποδείξετε ότι [pic].

3. Να αποδείξετε ότι [pic].

4. Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης f διέρχεται από τα σημεία [pic] και [pic], να βρείτε την τιμή του ολοκληρώματος [pic], εφόσον η [pic] είναι συνεχής στο [pic].

5. Να βρείτε τις παραγώγους των συναρτήσεων i) [pic] ii) [pic]

6. i) Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης [pic] ii) Να αποδείξετε ότι [pic].

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Αν [pic] για κάθε [pic], να βρείτε το [pic].

2. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση [pic] είναι σταθερή.

3. Αν [pic], να προσδιορίσετε τα διαστήματα μονοτονίας και τα τοπικά ακρότατα της f.

4. Αν [pic], να βρείτε την [pic].

5. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση [pic] είναι σταθερή στο [pic] και να βρείτε τον τύπο της.

6. Να βρείτε το [pic].

7. Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα i) [pic] ii)[pic].

8. Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα i) [pic] ii) [pic], αν [pic] iii) [pic].

9. Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic].

10. Αν [pic], [pic], να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα [pic], [pic], Ι, J.

11. Έστω μια συνάρτηση f με [pic] συνεχή και για την οποία ισχύει [pic]. Αν [pic], με τη βοήθεια της ολοκλήρωσης κατά παράγοντες, να υπολογίσετε το [pic].

12. Έστω οι συναρτήσεις [pic], με [pic], [pic] συνεχείς στο [pic]. Αν [pic] και [pic], να αποδείξετε ότι [pic].