ΚΥΠΕΛΛΟ ΚΥΠΡΟΥ

ΑΠ' ΤΟ ΜΙΛΑΝΟ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Στη σκιά του Μάρκου

«Απομακρύνεται» ο Μπέκαμ

[pic]

Στη σκιά του… Μάρκου Παγδατή διεξήχθη στην Κύπρο η 4η αγωνιστική των ομίλων για το κύπελλο.

Μετά τον γενικό διευθυντή της Γιουβέντους Λουτσιάνο Μότζι και ο αντιπρόεδρος της Μίλαν Αντριάνο Γκαλιάνι απορρίπτει την περίπτωση η ομάδα του να αποκτήσει τον Ντέιβιντ Μπέκαμ. 1. Να βρεθεί το [pic] έτσι, ώστε το ορθογώνιο ΑΒΓΔ του διπλανού σχήματος να έχει μέγιστο εμβαδό.

Αναλυτικά:

Ο λόγος; ΛΥΣΗ

1ος όμιλος: Ανόρθωση - Λακατάμεια 5-0 (7', 16', 35' πέν. Φρούσσος, 81', 89' Κάραμπας), Πάφος - Διγενής 0-0.

«Οι Άγγλοι ποδοσφαιριστές προσαρμόζονται πολύ δύσκολα στο ιταλικό ποδόσφαιρο, ακόμη και αν πρόκειται για ταλαντούχους παίκτες όπως ο Μπέκαμ.

Το εμβαδό του ορθογωνίου είναι [pic].

Η βαθμολογία: Ανόρθωση 10, Πάφος 8, Διγενής 4, Λακατάμεια 0.

Το ίδιο ισχύει και για τους Ισπανούς, ενώ οι Αργεντινοί και οι Βραζιλιάνοι προσαρμόζονται αμέσως στο γρήγορο στυλ παιχνιδιού».

Έχουμε [pic].

2ος όμιλος: ΑΠΟΕΛ - ΑΣΙΛ 2-1 (61' Γιοβάνοβιτς, 90' πέν. Μιχαήλ - 57' Φασουλιώτης), ΑΠΕΠ - Απόλλων 1-1 (4' αυτ. Μπογκτάν - 41' Μερκής). Ο Γκαλιάνι, που είναι παράλληλα πρόεδρος της ιταλικής λίγκας, προανήγγειλε επίσης πως η Μίλαν δεν πρόκειται να αγοράζει ταλαντούχους παίκτες, αλλά μόνο αποδεδειγμένα ικανούς να παίξουν αμέσως στην πρώτη ομάδα.

Οι ρίζες της [pic] είναι οι [pic], [pic].

Η βαθμολογία: ΑΠΟΕΛ 12, Απόλλων 7, ΑΠΕΠ 4, ΑΣΙΛ 0.

Ο ιταλικός Τύπος επιμένει πως η Μίλαν θα κινηθεί το καλοκαίρι για την απόκτηση του Λουίς Φίγκο…

Η μονοτονία και τα ακρότατα της Ε φαίνονται στον παρακάτω πίνακα [pic]

3ος όμιλος: Εθνικός Άχνας - Ολυμπιακός 0-1 (80' Πίττας), Νέα Σαλαμίνα - ΑΕΛ 4-2 (4', 67' Γούμπεϊ, 51' Ιωαννίδης, 81' Στέρε - 69' Γερμανός, 89' Γκόλομπ).

Άρα, η μέγιστη τιμή του εμβαδού είναι ίση με 4 και παρουσιάζεται όταν [pic]. [pic]

Η βαθμολογία: Νέα Σαλαμίνα 10, Ολυμπιακός 9, ΑΕΛ 4, Εθνικός Άχνας 0.

2. Έστω η συνάρτηση [pic].

4ος όμιλος: Παραλίμνι - Ομόνοια 1-0 (71' πέν. Ελευθερίου), ΑΕΚ - Άρης 2-1 (21' Ολίσεχ, 64' πέν. Ραντουκάν - 72' Κωνσταντίνου).

i) Να μελετηθεί ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.

Η βαθμολογία: Ομόνοια 9, ΑΕΚ 6, Παραλίμνι 6, Άρης 3.

ii) Να αποδειχτεί ότι [pic], για κάθε [pic]. ΛΥΣΗ i) Έχουμε [pic], [pic]. Η εξίσωση [pic] έχει μία μόνο ρίζα, την [pic]. Η μονοτονία και τα ακρότατα της f φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: [pic] ii) Επειδή η f για [pic] παρουσιάζει ολικό ελάχιστο, για κάθε [pic] ισχύει: [pic] [pic]. Η ισότητα ισχύει μόνο όταν [pic].

3. Μία βιομηχανία καθορίζει την τιμή πώλησης [pic] κάθε μονάδας ενός προϊόντος, συναρτήσει του πλήθους x των μονάδων παραγωγής, σύμφωνα με τον τύπο [pic]. Το κόστος παραγωγής μιας μονάδας είναι 4000 δρχ. Αν η βιομηχανία πληρώνει φόρο 1200 δρχ. για κάθε μονάδα προϊόντος, να βρεθεί πόσες μονάδες προϊόντος πρέπει να παράγει η βιομηχανία, ώστε να έχει το μέγιστο δυνατό κέρδος. ΛΥΣΗ Η είσπραξη από την πώληση x μονάδων παραγωγής είναι [pic]. Το κόστος από την παραγωγή x μονάδων είναι [pic]. Το ολικό κόστος μετά την πληρωμή του φόρου είναι: [pic]. Επομένως, το κέρδος της βιομηχανίας είναι [pic] [pic] [pic]. Έχουμε [pic], οπότε η [pic] έχει ρίζα την [pic]. Η μονοτονία και τα ακρότατα της Ρ στο [pic] φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: [pic] Επομένως, το μέγιστο κέρδος παρουσιάζεται όταν η βιομηχανία παράγει 2900 μονάδες από το προϊόν αυτό και είναι ίσο με 50460 χιλιάδες δρχ.