Από την παραγωγή στην κατανάλωση: Μπίρα λαρισαϊκή ετοιμάζονται να "ζυμώσουν" οι παραγωγοί κριθαριού του θεσσαλικού κάμπου.

Προσοχή, γλιστράειιιιιιιιιιιιιιιι…

Κανόνες παραγώγισης

Του Ι.Χ. ΓΙΑΤΣΙΟΥ

Το τελευταίο που θυμάται ήταν πως οδηγούσε την πανάκριβη Τζάγκουάρ της, σε παραλιακό δρόμο του Μαλιμπού. Στο δεύτερο μισό του 17ου αιώνα, οι μαθηματικοί είχαν κατορθώσει να μετασχηματίσουν όλη τη μακροσκελή διαδικασία παραγώγισης σε εφαρμογή ορισμένων κανόνων και τύπων, με τη βοήθεια κατάλληλα επιλεγμένων συμβόλων.

Σε μία από τις δυναμικότερες καλλιέργειες έχει αρχίσει να εξελίσσεται αυτή του κριθαριού στο νομό Λάρισας, αφού με την εφαρμογή της νέας κοινής αγροτικής πολιτικής το βαμβάκι και τα τεύτλα δεν θα αφήνουν το εισόδημα των προηγούμενων χρόνων.

Κατόπιν, η Μπρίτζετ Φόντα ξύπνησε στο νοσοκομείο με πόνους στον λαιμό και στην πλάτη. Πρωτοπόροι προς αυτήν την κατεύθυνση υπήρξαν οι I. Newton και ο G. Leibniz.

Στο νομό Λάρισας την τρέχουσα καλλιεργητική περίοδο καλλιεργούνται πολλές χιλιάδες στρέμματα, η παραγωγή των οποίων σχεδιάζεται να απορροφηθεί για την παραγωγή μπίρας.

Τι συνέβη στο ενδιάμεσο δεν γνωρίζουν παρά μόνον ο Θεός και η 39χρονη ηθοποιός, που γλίτωσε από θαύμα το μοιραίο. O Leibniz συμβόλιζε την απειροελάχιστη μεταβολή μιας ποσότητας x με dx (διαφορικό του x)· έτσι, π.χ. για τη συνάρτηση [pic] του προηγούμενου παραδείγματος, η αντίστοιχη μεταβολή του y (διαφορικό του y) ήταν: [pic].

Προς αυτήν την κατεύθυνση η διοίκηση της Ένωσης Αγροτικών Συνεταιρισμών (ΕΑΣ) Λάρισας φέρεται να έχει ήδη προβεί σε κάποιες επαφές με στελέχη ζυθοποιείων, προκειμένου να διερευνηθούν οι δυνατότητες συνεργασίας και απορρόφησης μέρους της παραγόμενης ποσότητας στο νομό Λάρισας.

Τόσο ο διάσημος μπαμπάς της, Πίτερ Φόντα, όσο και η επίσης διάσημη, αλλά και χτυπημένη από την πτώση του χρηματιστηρίου, θεία της, Τζέιν Φόντα, αρνήθηκαν να κάνουν περισσότερες δηλώσεις επί του θέματος και παρέπεμψαν θαυμαστές, φίλους και περίεργους στη λιτή ιατρική ανακοίνωση, που ήθελε την Μπρίτζετ να είναι καλά.

Παραλείποντας την πολύ μικρή (συγκρινόμενη με τις άλλες) ποσότητα [pic] προέκυπτε η [pic] (εδώ η παράγωγος [pic] ονομάζονταν "διαφορικός συντελεστής") και τελικά η [pic], ένας συμβολισμός που διατηρείται μέχρι σήμερα, χωρίς όμως να έχει νόημα πηλίκου.

Η καλλιέργεια κριθαριού στο νομό Λάρισας ανέρχεται σε περίπου 400.000 στρέμματα.

Σύμφωνα με τις Αρχές, το πολυτελές αυτοκίνητο δεν συγκρούστηκε με άλλο αυτοκίνητο, ούτε τραυμάτισε κάποιον περαστικό, αλλά φαίνεται πως ξέφυγε από τον έλεγχο της οδηγού της, καθώς ο δρόμος ήταν βρεγμένος.

Με τον τρόπο αυτό ο Leibniz απέδειξε το 1677 τον κανόνα για τον υπολογισμό της μεταβολής του γινομένου δύο μεταβλητών x και y, που αποτελεί μια "πρωτόγονη" μορφή του σημερινού κανόνα της παραγώγου ενός γινομένου συναρτήσεων [pic] [pic] [pic].

Από το σύνολο της καλλιέργειας αυτής ένα μέρος μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην κτηνοτροφία, για την παρασκευή ζωοτροφών με υψηλή περιεκτικότητα σε πρωτεΐνες.

Πάλι καλά, γιατί αν οδηγούσε στην Ελλάδα μπορεί να είχε βρεθεί και σε καμιά λακκούβα…

Παραλείποντας και εδώ την πολύ μικρή ποσότητα [pic], παίρνουμε τη σχέση [pic].

Εκτός όμως από τη χρήση στην κτηνοτροφία, το κριθάρι μπορεί να απορροφηθεί και από τις ζυθοποιίες, για την παραγωγή μπίρας.

Με την εισαγωγή και καθιέρωση αυτών των κανόνων και συμβολισμών, η έννοια της παραγώγου εξελίχθηκε σ' ένα εξαιρετικά αποτελεσματικό εργαλείο και διεύρυνε σε μεγάλο βαθμό τις εφαρμογές της μαθηματικής ανάλυσης.

Μάλιστα, υπάρχουν συγκεκριμένες ποικιλίες κριθαριού, οι οποίες χρησιμοποιούνται ειδικά για το σκοπό αυτό.

Παράλληλα όμως, οι ασάφειες που επισημάναμε αποτελούσαν μια διαρκή πρόκληση για τους μαθηματικούς που αντιμετώπιζαν με κριτικό πνεύμα τα θεμέλια της επιστήμης τους.

Αναδιάρθρωση των καλλιεργειών

Ο πρώτος αυστηρός ορισμός αυτής της έννοιας, που στηρίζεται στην έννοια του ορίου, δόθηκε για πρώτη φορά το 1823 από τον A.L. Cauchy:

Οι αλλαγές που φέρνει η εφαρμογή της νέας κοινής αγροτικής πολιτικής από το τρέχον έτος υποχρεώνουν τους αγρότες να στραφούν προς διαφορετικές καλλιέργειες, πέραν των παραδοσιακών, όπως το βαμβάκι, τα τεύτλα και τα σιτηρά.

"Όταν η συνάρτηση [pic] παραμένει συνεχής σ’ ένα διάστημα της μεταβλητής x και δοθεί σ’ αυτή τη μεταβλητή μια τιμή που ανήκει σ’ αυτό το διάστημα, τότε κάθε απειροελάχιστη αύξηση της μεταβλητής παράγει μια απειροελάχιστη αύξηση της συνάρτησης.

Η καλλιέργεια κριθαριού, η καλλιέργεια τριφυλλιού (μηδικής), για την οποία πρόσφατα διοργανώθηκε ειδική ημερίδα από το Γεωπονικό Σύλλογο Λάρισας στην αίθουσα του νομαρχιακού συμβουλίου, και οι βιολογικές καλλιέργειες δίνουν κάποια διέξοδο από την κρίση που περνά ο αγροτικός τομέας στο θεσσαλικό κάμπο.

Συνεπώς, αν τεθεί [pic], τότε οι δυο όροι του πηλίκου διαφορών [pic] θα είναι απειροελάχιστες ποσότητες. Αλλά ενώ αυτοί οι δυο όροι θα προσεγγίζουν έπ’ άπειρον και ταυτόχρονα το όριο μηδέν, το πηλίκο μπορεί να συγκλίνει προς κάποιο άλλο όριο, θετικό ή αρνητικό, Αυτό το όριο, όταν υπάρχει έχει μια ορισμένη τιμή για κάθε συγκεκριμένο x, αλλά μεταβάλλεται μαζί με το x. Η μορφή της νέας συνάρτησης που θα εκφράζει το όριο του λόγου [pic] θα εξαρτάται από τη μορφή της δοσμένης συνάρτησης [pic]. Για να ξεχωρίσουμε αυτήν την εξάρτηση, δίνουμε στη νέα συνάρτηση το όνομα παράγωγος συνάρτηση και τη συμβολίζουμε, με τη βοήθεια ενός τόνου, [pic] ή [pic]". Με αφετηρία αυτόν τον ορισμό, ο Cauchy υπολόγισε τις παραγώγους των βασικών συναρτήσεων και απέδειξε τους κανόνες της παραγώγισης. Π.χ. για τον ιδιαίτερα σημαντικό κανόνα της παραγώγου μιας σύνθετης συνάρτησης, έδωσε την ακόλουθη απόδειξη: "Έστω z μια δεύτερη συνάρτηση του x, συνδεόμενη με την πρώτη [pic] μέσω του τύπου [pic]. Η z ή [pic] είναι αυτή που ονομάζεται συνάρτηση μιας συνάρτησης της μεταβλητής x και αν οι απειροελάχιστες και ταυτόχρονες αυξήσεις των [pic] και z συμβολιστούν με [pic], [pic], [pic] αντίστοιχα, τότε θα είναι [pic]. (1) Από αυτήν, περνώντας στα όρια, έχουμε [pic]"(*)

(*) Ένα αδύνατο σημείο αυτής της απόδειξης, που αφορά την ισότητα (1), είναι ότι για μικρές, μη μηδενικές τιμές του [pic], μπορεί να ισχύει [pic].