ΠΡΟΠΟΝΗΘΗΚΑΝ ΜΟΝΟ ΟΙ ΡΕΖΕΡΒΕΣ

ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΑ: ΘΥΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΙΤΗΤΕΣ

3.5 H ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [pic]

Η ξεκούραση των πολεμιστών

Περίεργο ατύχημα

Ο υπολογισμός ενός ολοκληρώματος [pic] κατευθείαν από τον ορισμό είναι συνήθως μία δύσκολη και πολύ κοπιαστική διαδικασία.

Ο Απόλλων ακόμη και όταν δεν παίζει καλά καταφέρνει να πάρει το θετικό αποτέλεσμα.

Ένα περίεργο περιστατικό έχει αναστατώσει το γαλλικό ποδόσφαιρο, ενώ στην υπόθεση έχει εμπλακεί και η αστυνομία. Στην παράγραφο αυτή θα αναζητήσουμε τρόπο υπολογισμού ολοκληρωμάτων χωρίς τη χρήση του ορισμού.

Αυτό ακριβώς συνέβη στην αναμέτρηση με το Αιγάλεω, κάτι που σχολιάστηκε απ' όλους στη χθεσινή προπόνηση. Λίγες ώρες μετά το παιχνίδι Αζαξιό - Λανς, δύο από τους διαιτητές του αγώνα παρασύρθηκαν από αυτοκίνητο και τραυματίσθηκαν.

Σ' αυτό θα μας βοηθήσει το γνωστό, ως θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού.

Οι βασικοί είχαν την ευκαιρία να ξεκουραστούν και σήμερα επιστρέφουν στις προπονήσεις με τον Μάκη Κατσαβάκη (φωτογραφία) να τους περιμένει με άγριες διαθέσεις, καθώς διαπίστωσε κάποιες αδυναμίες. Ο Μπρούνο Κουέ (διαιτητής) και ο Βενσάν Τεχιέρ (βοηθός) βρίσκονταν μπροστά από το ξενοδοχείο που είχαν καταλύσει περιμένοντας το ταξί που θα τους μετέφερε στον προορισμό τους, όταν ξαφνικά ένα αυτοκίνητο τούς παρέσυρε και στη συνέχεια εξαφανίστηκε αναπτύσσοντας μεγάλη ταχύτητα.

Η απόδειξη του θεωρήματος αυτού στηρίζεται στο επόμενο θεώρημα, το οποίο μας εξασφαλίζει την ύπαρξη παράγουσας μιας συνεχούς συνάρτησης f σε ένα διάστημα Δ.

Οι "κοκκινόμαυροι" θα ξεκινήσουν από σήμερα την προετοιμασία για το κυριακάτικο παιχνίδι με τη Λάρισα. Οι δύο διαιτητές υπεβλήθησαν χθες σε χειρουργική επέμβαση, καθώς είχαν υποστεί πολλαπλά κατάγματα στα πόδια. ΘΕΩΡΗΜΑ Η "αποκρυπτογράφηση" της θεσσαλικής ομάδας συνεχίζεται και ο Σερραίος τεχνικός τις επόμενες ημέρες θα αναλύσει τον τρόπο παιχνιδιού της. Η κατάστασή τους δεν εμπνέει ανησυχία, αλλά δεν θα μπορέσουν να σφυρίξουν φέτος. Αν f είναι μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα Δ και α είναι ένα σημείο του Δ, τότε η συνάρτηση [pic], [pic], είναι μια παράγουσα της f στο Δ. Δηλαδή ισχύει: [pic], για κάθε [pic]. Το ευχάριστο για τον Κατσαβάκη είναι ότι επιστρέφουν οι Κόβατς και Φυτανίδης, οι οποίοι εξέτισαν την ποινή τους και δεν αντιμετωπίζουν κανένα πρόβλημα.

*** Στο μεταξύ, ο αριθμός 13 αποδεικνύεται ιδιαίτερα τυχερός για τη Μονακό. Για παράδειγμα [pic] και [pic]. ΣΤΗ ΧΘΕΣΙΝΗ προπόνηση πήραν μέρος όσοι δεν αγωνίσθηκαν, υπό τις οδηγίες του γυμναστή της ομάδας Τάκη Μπασμπανά, ο οποίος τους έτρεξε για αρκετή ώρα. Η ομάδα του Πριγκιπάτου επικράτησε 3-1 εκτός έδρας της Λιλ, συμπληρώνοντας 13 ματς χωρίς ήττα, γεγονός που την ώθησε στην πρώτη θέση της βαθμολογίας.

ΣΧΟΛΙA [pic]

Ο ρυθμός θα ενταθεί ακόμη περισσότερο σήμερα από τον Κατσαβάκη με στόχο οι "κοκκινόμαυροι" να παρουσιαστούν πανέτοιμοι στο επόμενο παιχνίδι.

Στα άλλα παιχνίδια: Μπορντό - Σοσό 2-0, Χάβρη - Μπαστιά 2-0, Μονπελιέ - Γκινγκάμπ 2-0, Παρί Σεν Ζερμέν - Τρουά 4-2, Ρεν - Σεντάν 1-0, Νις - Ναντ 1-1, Οσέρ - Λυών 1-2. - Εποπτικά το συμπέρασμα του παραπάνω θεωρήματος προκύπτει (Σχ. 14) ως εξής: [pic]

Βέβαια, οι παίκτες περιμένουν και από τον κόσμο να δείξει ότι αναγνωρίζει την προσπάθειά τους και να έρθει στο γήπεδο, ώστε να τους συμπαρασταθεί στο παιχνίδι με τη Λάρισα.

Η βαθμολογία: Μονακό και Μαρσέιγ 52, Λυών 48, Μπορντό 46, Νις 45.

[pic]Εμβαδόν του χωρίου Ω. [pic], για μικρά [pic]. Άρα, για μικρά [pic] είναι [pic], οπότε [pic] - Από το παραπάνω θεώρημα και το θεώρημα παραγώγισης σύνθετης συνάρτησης προκύπτει ότι: [pic], με την προϋπόθεση ότι τα χρησιμοποιούμενα σύμβολα έχουν νόημα. Για παράδειγμα, [pic]

ΘΕΩΡΗΜΑ (Θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού) Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σ’ ένα διάστημα [pic]. Αν G είναι μια παράγουσα της f στο [pic], τότε [pic]

ΑΠΟΔΕΙΞΗ Σύμφωνα με το προηγούμενο θεώρημα, η συνάρτηση [pic] είναι μια παράγουσα της f στο [pic]. Επειδή και η G είναι μια παράγουσα της f στο [pic], θα υπάρχει [pic] τέτοιο, ώστε [pic]. (1) Από την (1), για [pic], έχουμε [pic], οπότε [pic]. Επομένως, [pic], οπότε, για [pic], έχουμε [pic] και άρα [pic]. Πολλές φορές, για να απλοποιήσουμε τις εκφράσεις μας, συμβολίζουμε τη διαφορά [pic] με [pic], οπότε η ισότητα του παραπάνω θεωρήματος γράφεται [pic]. Για παράδειγμα, [pic] [pic] [pic].