ΚΑΡΑΜΑΝΛΗΣ - ΠΑΠΑΝΔΡΕΟΥ

ΚΑΙ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΡΗ

2.9 ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ DE L’ HOSPITAL

Το ΠΑΣΟΚ υπέρ της "τολμηρής" αναθεώρησης του Συντάγματος

Ευχάριστο απόγευμα στην Ξάνθη

Ασύμπτωτες [pic]

Σε καλό κλίμα η συνάντηση των πολιτικών ηγετών στο Μέγαρο Μαξίμου.

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΞΑΝΘΑΚΗΣ

- Έστω η συνάρτηση [pic] (Σχ. 45).

"Σκοπός μας να βρούμε κοινούς στόχους", είπε ο πρωθυπουργός

ΞΑΝΘΗ. Νέο σοκ για την Ξάνθη στο γήπεδό της! Με δύο γκολ στο δεύτερο ημίχρονο ο Άρης έφτασε στη νίκη (2-0) και διατήρησε τις ελπίδες του για συμμετοχή σε ευρωπαϊκή διοργάνωση. Η πιο… φιλόξενη έδρα της κατηγορίας μπορεί να χαρακτηριστεί το γήπεδο της Ξάνθης, αφού οι αντίπαλοί της παίρνουν τους βαθμούς με χαρακτηριστική ευκολία. Οι φετινές απώλειες της Ξάνθης μέσα στο σπίτι της είναι μεγάλες και φυσικά τής στερούν το δικαίωμα να επαναλάβει το περυσινό της επίτευγμα και να παίξει και πάλι στα ευρωπαϊκά σαλόνια. Η SKODA Ξάνθη παραμένει με… μηχανικό πρόβλημα στο συνεργείο, αφού είναι φανερό ότι δεν μπορεί να τρέξει στις πίστες με την ταχύτητα που είχε κάποτε. Αντίθετα, ο Άρης με αυτή τη νίκη συνεχίζει την κούρσα για το Κύπελλο ΟΥΕΦΑ. Στο πρώτο ημίχρονο έγινε παιχνίδι κέντρου, με αρκετά λάθη και οι Δέλλιος και Μπούτσεκ είχαν ελάχιστη δουλειά, αφού οι δύο αντίπαλοι περιορίστηκαν στα αμυντικά τους καθήκοντα. Στο δεύτερο ημίχρονο ο Άρης ήταν πιο ουσιαστικός. Ανέβασε την απόδοσή του, έστειλε την μπάλα στα αντίπαλα δίχτυα δύο φορές και πέτυχε μάλλον άνετα τον στόχο του. Το σκορ άνοιξε στο 68', όταν από τη σέντρα του Διγκόζη ο… συνήθης ύποπτος Νιρέν Ντεμπά με κεφαλιά νίκησε τον τερματοφύλακα της Ξάνθης (0-1). Ο Άρης εδραίωσε την επιτυχία του στο 76'. Ο Κούσας, ο οποίος είχε χρησιμοποιηθεί ως αλλαγή, με σουτ μέσα από την περιοχή δεν άφησε περιθώρια αντίδρασης στον Μπούτσεκ (0-2). ΧΡΕΙΑΖΟΜΑΣΤΑΝ ΤΗ ΝΙΚΗ

Όπως είδαμε: [pic].

ΣΕΛΙΔΑ 4-5

«Πετύχαμε μία σπουδαία νίκη σε ένα γήπεδο που τα τελευταία χρόνια συναντούσαμε πολλές δυσκολίες και δεν μπορούσαμε να κερδίσουμε», τόνισε ο Γιώργος Φοιρός και πρόσθεσε:

Αυτό σημαίνει ότι, καθώς το x τείνει στο 0 από θετικές τιμές, η γραφική παράσταση της f τείνει να συμπέσει με την ευθεία [pic]. ΕΠΙ ΤΗΣ ΟΔΟΥ ΟΛΥΜΠΙΑΔΟΣ

«Αξίζουν πολλά συγχαρητήρια στους παίκτες μου, γιατί έπαιξαν σοβαρά και πειθαρχημένα, έκαναν πολλές καλές προσπάθειες και έφτασαν στον στόχο.

Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η ευθεία [pic] είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της [pic]. Διαμαρτύρονται επαγγελματίες για την ανάπλαση

Αν δείτε το πρόγραμμα θα καταλάβετε πόσο χρειαζόμασταν αυτή τη νίκη».

Γενικά: Λένε πως θα χαθούν 500 θέσεις πάρκιγκ και μαζί η δυνατότητα προσωρινής στάθμευσης.

Ο προπονητής της Ξάνθης Νίκος Καραγεωργίου δήλωσε:

ΟΡΙΣΜΟΣ

"Θα γίνουν κυκλοφοριακές ρυθμίσεις", απαντά ο αντιδήμαρχος αρχιτεκτονικού Νίκος Ταχιάος

«Νομίζω ότι παρά την ήττα κάναμε μία καλή προσπάθεια σε σχέση με το παιχνίδι εναντίον του Ιωνικού.

Αν ένα τουλάχιστον από τα όρια [pic], [pic] είναι [pic] ή [pic], τότε η ευθεία [pic] λέγεται κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f.

ΣΕΛΙΔΑ 15

Τότε είπα κάτι που δεν θέλω να επαναλάβω.

- Για την ίδια συνάρτηση παρατηρούμε ότι: [pic].

ΣΥΣΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΟΥ ΥΓΕΙΑΣ

Ο στόχος μας απομακρύνθηκε, όμως, είμαστε υποχρεωμένοι να συνεχίσουμε και να τελειώσουμε με το κεφάλι ψηλά».

Αυτό σημαίνει ότι, καθώς το x τείνει στο [pic], η γραφική παράσταση της f τείνει να συμπέσει με την ευθεία [pic].

Μόνο για σοβαρό λόγο ένα ταξίδι στην Τουρκία

Επεισόδιο με φωτορεπόρτερ είχαν μετά το τέλος του αγώνα στην είσοδο των αποδυτηρίων οι Μπαλλής και Πατζιαράς.

Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η ευθεία [pic] είναι οριζόντια ασύμπτωτη της [pic] στο [pic].

"Αν είναι αναγκαίο να λαμβάνονται σοβαρά υπόψη οι υγειονομικές οδηγίες", τόνισε ο κ. Κακλαμάνης.

Επίσης παρατηρούμε ότι [pic].

Εντατικοί έλεγχοι από τη νομαρχία Θεσσαλονίκης, με ιδιαίτερη βαρύτητα στους λαθρομετανάστες.

Αυτό σημαίνει ότι, καθώς το x τείνει στο [pic], η γραφική παράσταση της f τείνει να συμπέσει με την ευθεία [pic].

Τέταρτος θάνατος στη Τουρκία

Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η ευθεία [pic] είναι οριζόντια ασύμπτωτη της [pic] στο [pic].

ΣΕΛΙΔΕΣ 10-11

Γενικά: ΣΠΟΡ

ΟΡΙΣΜΟΣ

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΑΛΠΙΓΓΙΔΗΣ

Αν [pic] (αντιστοίχως [pic], τότε η ευθεία [pic] λέγεται οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f στο [pic] (αντιστοίχως στο [pic]).

Βρασμός ψυχής και αντίδραση για τη μειοψηφία

[pic]

Ο διεθνής επιθετικός του ΠΑΟΚ σχολίασε την αντίδρασή του μετά το γκολ επί της Ξάνθης:

- Έστω η συνάρτηση [pic] και η ευθεία [pic] (Σχ. 46).

"Αυτοί οι λίγοι δεν αγαπούν τον ΠΑΟΚ, καλύτερα να μένουν σπίτι τους και να βλέπουν τους αγώνες από την τηλεόραση".

Επειδή [pic], καθώς το x τείνει στο [pic], οι τιμές της f προσεγγίζουν τις τιμές της g.

Ο Δικέφαλος ενδιαφέρεται για τον Πορτογάλο Πάολο Ντα Κόστα

Δηλαδή, η γραφική παράσταση της f προσεγγίζει την ευθεία [pic]. ΠΡΟΒΛΗΜΑ με τον Επαλέ στον Ηρακλή Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η ευθεία [pic] είναι ασύμπτωτη (πλάγια) της [pic] στο [pic]. Γενικά:

ΟΡΙΣΜΟΣ Η ευθεία [pic] λέγεται ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f στο [pic], αντιστοίχως στο [pic], αν [pic], αντιστοίχως [pic].

Η ασύμπτωτη [pic] είναι οριζόντια αν [pic], ενώ αν [pic] λέγεται πλάγια ασύμπτωτη. Για τον προσδιορισμό των ασυμπτώτων μιας συνάρτησης ισχύει το παρακάτω θεώρημα, του οποίου η απόδειξη παραλείπεται.

ΘΕΩΡΗΜΑ Η ευθεία [pic] είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f στο [pic], αντιστοίχως στο [pic], αν και μόνο αν [pic] και [pic], αντιστοίχως [pic] και [pic].

ΣΧΟΛΙΑ 1. Αποδεικνύεται ότι: - Οι πολυωνυμικές συναρτήσεις βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 2 δεν έχουν ασύμπτωτες. - Οι ρητές συναρτήσεις [pic], με βαθμό του αριθμητή [pic] μεγαλύτερο τουλάχιστον κατά δύο του βαθμού του παρονομαστή, δεν έχουν πλάγιες ασύμπτωτες. 2. Σύμφωνα με τους παραπάνω ορισμούς, ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης f αναζητούμε: - Στα άκρα των διαστημάτων του πεδίου ορισμού της στα οποία η f δεν ορίζεται. - Στα σημεία του πεδίου ορισμού της, στα οποία η f δεν είναι συνεχής. - Στο [pic], [pic], εφόσον η συνάρτηση είναι ορισμένη σε διάστημα της μορφής [pic], αντιστοίχως [pic].