Η φωτογράφος απαθανάτισε με το φακό της, ανάμεσα σε άλλα, στιγμές από τον αγροτικό και ποιμενικό βίο των κατοίκων της περιοχής.

Σκάκι

Η έννοια της συνέχειας

Αποχεραιτισμός στα χνάρια ενός πολιτισμού, που σβήνουν…

Ο Κράμνικ πέρασε μπροστά

[pic] [pic]

Ταξίδι στο Κράσι του νομού Ηρακλείου, στον τόπο, την παράδοση, την ιστορία, η έκθεση της Γιούλης Ιεραπετριτάκη που εγκαινιάζεται σήμερα

ΜΑΝΩΛΗΣ ΠΙΜΠΛΗΣ

Την περίοδο που η έννοια της συνάρτησης ταυτίζονταν με αυτήν της "αναλυτικής έκφρασης", υπήρχαν δυο διαφορετικές αντιλήψεις για την έννοια της συνέχειας.

Στο γραφικό ορεινό οικισμό Κράσι του νομού Ηρακλείου μάς ταξιδεύει με τις φωτογραφίες της η ιστορικός και αρχαιολόγος Γιούλη Ιεραπετριτάκη μέσα από την έκθεση "Κράσι, αυτό το καταφύγιο, αυτό το ορμητήριο", που εγκαινιάζεται απόψε στο βιβλιοπωλείο Μαλλιάρης-Παιδεία "Ανατόλια".

Ο Βλαντίμιρ Κράμνικ ξεκινάει πρώτος το δεύτερο μισό τού τουρνουά κορυφής στο Λινάρες. Η μία από αυτές, με καθαρά γεωμετρική προέλευση, εξέφραζε την ιδιότητα μιας καμπύλης να μη παρουσιάζει "διακοπές"· η άλλη, με προέλευση κυρίως από τη φυσική, εξέφραζε την ιδιότητα ενός φαινομένου να ακολουθεί τον ίδιο "νόμο", την ιδιότητα μιας συνάρτησης να διατηρεί την ίδια αναλυτική έκφραση σ’ ολόκληρο το πεδίο ορισμού της.

Η έκθεση πραγματοποιείται σε συνεργασία του Συλλόγου "Φίλοι του Λαογραφικού και Εθνολογικού Μουσείου Μακεδονίας-Θράκης" και του Φωτογραφικού Κέντρου Θεσσαλονίκης.

Η νίκη του Ανάντ επί του προπορευόμενου Λέκο στον 6ο γύρο και η νίκη του Κασπάροφ επί του Ανάντ στον 7ο, άφησε τον Κράμνικ μόνο πρώτο, μισό βαθμό μπροστά από τους Κασπάροφ και Ανάντ. Σ' αυτήν την τελευταία αντίληψη περί συνέχειας άσκησε έντονη κριτική ο A. L. Cauchy το 1844, σημειώνοντας τα εξής:

Ομιλητές στα εγκαίνια της έκθεσης θα είναι ο πρόεδρος της Παγκρήτιας Αδελφότητας Μακεδονίας-Θράκης Π. Πετρακάκης, η αρχιτέκτων και ιστορικός Βιβιάνα Μεταλληνού και ο καλλιτεχνικός διευθυντής του Φωτογραφικού Κέντρου Βασίλης Καρκατσέλης.

Με τον 7ο γύρο ολοκληρώθηκε το ήμισυ του τουρνουά και όλοι έχουν παίξει από έξι παρτίδες (σε κάθε γύρο ένας παίκτης είναι ελεύθερος). "Στα έργα των Euler και Lagrange, μια συνάρτηση ονομάζεται συνεχής ή ασυνεχής ανάλογα με το αν οι διαφορετικές τιμές αυτής της συνάρτησης υπόκεινται ή όχι στον ίδιο νόμο, προκύπτουν ή όχι από μια μοναδική εξίσωση.

Η φωτογράφος απαθανάτισε με το φακό της μαγικές στιγμές από τον αγροτικό και ποιμενικό βίο, τις φυσικές καλλονές, την ανυπέρβλητη ομορφιά των λαϊκών κτισμάτων, τα λατρευτικά έθιμα των κατοίκων του οικισμού.

Τώρα θα ξαναπαιχτούν όλες οι παρτίδες με αντίθετα χρώματα. Όμως αυτός ο ορισμός πολύ απέχει από το να θεωρηθεί μαθηματικά ακριβής. γιατί αν οι διαφορετικές τιμές μιας συνάρτησης εξαρτώνται από δυο ή περισσότερες διαφορετικές εξισώσεις, τίποτα δεν μας εμποδίζει να μειώσουμε τον αριθμό αυτών των εξισώσεων ή ακόμη και να τις αντικαταστήσουμε από μια απλή εξίσωση, της οποίας η ανάλυση θα μας έδινε όλες τις υπόλοιπες.

Χτισμένος στις δυσπρόσιτες βουνοπλαγιές της Ιερής Δίκτης (650 μ.), υπήρξε ιδανικό καταφύγιο από την περίοδο διάλυσης του κρητομυκηναϊκού κόσμου και συγχρόνως το ορμητήριο επαναστατών, εστία διαρκούς αντίστασης κατά των Βενετών και των Τούρκων κατακτητών στους αιώνες που ακολούθησαν.

6ος γύρος: Βαλέγιο Πονς-Κασπάροφ 0,5-0,5 (41 κινήσεις, σλαβική), Κράμνικ-Ρατζάμποφ (36, γαλλική), Ανάντ-Λέκο 1-0 (72, σικελική Ροσολίμο).

Επομένως, αν κανείς θεωρήσει τον ορισμό των Euler και Langrange εφαρμόσιμο σε όλα τα είδη των συναρτήσεων, τότε μια απλή αλλαγή του συμβολισμού είναι συχνά αρκετή για να μετασχηματίσει μια συνεχή συνάρτηση σε ασυνεχή και αντίστροφα.

Τα χνάρια αυτού του πανάρχαιου πολιτισμού ορθώνουν περήφανα το ανάστημά τους στις εικόνες της, έσχατοι θύλακες αντίστασης στο σημερινό "πολιτισμικό ισοπεδωτισμό".

7ος γύρος: Κασπάροφ-Ανάντ 1-0 (62, Κάρο Καν), Λέκο-Κράμνικ 0,5-0,5 (25, σικελική Σβεσνίκοφ), Πονομαριόφ-Βαλέγιο Πονς 1-0 (68, Αντι-Μεράν)

Έτσι π.χ., αν το x συμβολίζει μια πραγματική μεταβλητή, τότε η συνάρτηση που ισούται με [pic] ή [pic], ανάλογα με το αν η μεταβλητή x είναι θετική ή αρνητική, πρέπει για το λόγο αυτό να τοποθετηθεί στην κλάση των ασυνεχών συναρτήσεων. όμως η ίδια συνάρτηση θα μπορούσε να θεωρηθεί ως συνεχής όταν γραφεί στη μορφή [pic](1) .

Θα λέγαμε ότι η έκθεση αποτελεί έναν αποχαιρετισμό σε ό,τι σιγά σιγά σβήνει.

Βαθμολογία (σε 6 αγώνες): 1)

Έτσι, ο χαρακτήρας της συνέχειας των συναρτήσεων, θεωρούμενος από το σημείο όπου οι γεωμέτρες σταμάτησαν για πρώτη φορά, είναι ασαφής και αβέβαιος.

Αποχαιρετισμός σε εκείνον τον παμπάλαιο λαϊκό πολιτισμό της Κρήτης, που, όπως έλεγε ο Παντελής Πρεβελάκης, "εξηγούσε τον κόσμο χωρίς διφορούμενα και έκανε τον Κρητικό να πορεύεται με αρχαϊκή στερεότητα το δρόμο του".

Κράμνικ (Ρωσία, 2.807) 4 βαθμοί, 2-4) Κασπάροφ (Ρωσία, 2.847), Ανάντ (Ινδία, 2.753), Λέκο (Ουγγαρία, 2.736) 3,5 βαθμοί, 5) Ρατζάμποφ (Αζερμπαϊτζάν, 2.624) 2,5 βαθμοί, 6-7) Πονομαριόφ (Ουκρανία, 2.734), Βαλέγιο Πονς (Ισπανία, 2.629) 2 βαθμοί.

Η αβεβαιότητα όμως θα εξαφανιστεί, αν στη θέση του ορισμού του Euler αντικαταστήσουμε αυτόν που έχω δώσει στο κεφάλαιο II του έργου μου "Αλγεβρική ανάλυση" …".

Μαλλιάρης-Παιδεία "Ανατόλια" (Δ. Γούναρη 39)

Ενώ η νίκη του Κράμνικ επί του Ρατζάμποφ στον 6ο γύρο ήταν καθαρή, στον 7ο γύρο ο Ανάντ μπορούσε να κρατήσει την ισοπαλία με τον Κασπάροφ.

Ο ορισμός, στον οποίο αναφέρεται εδώ ο Cauchy, αποτελεί ουσιαστικά την πρώτη απόπειρα μελέτης της έννοιας της συνέχειας με λογική αυστηρότητα.

Εγκαίνια έκθεσης Γιούλης Ιεραπετριτάκη σήμερα στις 7.30 μ.μ.

Πιθανότατα το λάθος του βρίσκεται στην 57η κίνηση, όπου αντί του Ρθ8 μπορούσε να παίξει Πγ5.

Αποσυνδέοντας αυτήν την έννοια από κάθε γεωμετρική εποπτεία και εξάρτηση από την έννοια της "αναλυτικής έκφρασης", τη μετασχημάτισε σε μια καθαρά αριθμητική ιδιότητα των συναρτήσεων, που μπορεί να γίνει αντικείμενο λογισμού.

Διάρκεια έκθεσης έως 11 Φεβρουαρίου

* Ο Ρώσος Βλαντίμιρ Μπουρμάκιν (2.575) τερμάτισε πρώτος στο τουρνουά του Καπέλ λα Γκραντ στη Γαλλία.

Ο ορισμός αυτός του Cauchy, που δόθηκε το 1821, έχει ως εξής: (έναν παρόμοιο ορισμό είχε δώσει και ο B. Bolzano το 1817).

ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΣΥΝΤΑΚΤΗ

Ισοβάθμησε στην πρώτη θέση με τους Ροζεντάλις (2.585), Σλόσερ (2.534), Αρεστσένκο (2.566), Γκέλερ (2.448), Μποτσάροφ (2.524), Μιροσνίτσε (2.538) με 7 βαθμούς σε 9 αγώνες.

"Έστω [pic] μια συνάρτηση της μεταβλητής x και ας υποθέσουμε ότι για κάθε τιμή του x σ’ ένα δοσμένο διάστημα η συνάρτηση αυτή έχει πάντοτε μια μοναδική και πεπερασμένη τιμή.

Ε.Σ.

Συνολικά πήραν μέρος 608 παίκτες.

Αν δώσουμε στην μεταβλητή x μια απειροελάχιστη αύξηση α, η συνάρτηση θα αυξηθεί κατά τη διαφορά [pic], η οποία εξαρτάται από τη νέα μεταβλητή α και την τιμή που είχε το x.

Ο Κερκυραίος γκραν μετρ Σπύρος Σκέμπρης τερμάτισε στην 104η θέση με 5,5 βαθμούς σε 9 αγώνες.

Σ' αυτήν την περίπτωση, η συνάρτηση [pic] θα ονομάζεται συνεχής στο διάστημα της μεταβλητής x, αν για κάθε τιμή του x σ’ αυτό το διάστημα, η απόλυτη τιμή της διαφοράς [pic] μικραίνει έπ’ άπειρον μαζί μ’ αυτήν του α. Με άλλα λόγια, η [pic] θα παραμένει συνεχής ως προς x, αν μια απειροελάχιστη αύξηση της μεταβλητής παράγει πάντοτε μια απειροελάχιστη αύξηση της ίδιας της συνάρτησης".