«Ειλικρινείς συνομιλίες» εφ' όλης της ύλης είχαν χθες στο Κρεμλίνο ο Βλαντιμίρ Πούτιν και η Άγκελα Μέρκελ, στην πρώτη επίσημη επίσκεψη της Γερμανίδας καγκελαρίου στη Μόσχα, λίγα μόλις 24ωρα μετά την μετάβασή της στην Ουάσιγκτον.

Τίποτα δεν τους σταματά

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Όπως είπε η Γερμανίδα ηγέτις, κατά τις χθεσινές συνομιλίες εξετάσθηκαν θέματα όπως τα πυρηνικά του Ιράν, η δημοκρατία στη Ρωσία και η κατάσταση στην Τσετσενία.

Ζεσταίνεται η πολεμική μηχανή των ΗΠΑ, παρά την καταστροφή πυραύλων

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ Σε αντίθεση με τον προκάτοχό της Γκέρχαρντ Σρέντερ, ο οποίος είχε αναπτύξει στενές φιλικές σχέσεις με τον Ρώσο πρόεδρο και απέφευγε να θίγει δυσάρεστα γι' αυτόν θέματα, η Άγκελα Μέρκελ τόνισε ότι στις «ειλικρινείς συνομιλίες» που είχε με τον Βλαντιμίρ Πούτιν «εξετάστηκαν και θέματα επί των οποίων δεν έχουμε ταυτόσημες απόψεις, όπως αυτά της Τσετσενίας και του Βορείου Καυκάσου».

ΑΜΑΛΙΑ ΝΕΓΡΕΠΟΝΤΗ

1. Ποιο είναι το πεδίο ορισμού των παρακάτω συναρτήσεων; i) [pic], ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic]

Η Γερμανίδα καγκελάριος δεν έκρυψε την αντίθεσή της στην πολιτική στρατιωτικής πυγμής που εξακολουθεί το Κρεμλίνο έναντι των Τσετσένων αυτονομιστών.

Το Ιράκ καταστρέφει τους πυραύλους Αλ Σαμούντ 2 υπό το άγρυπνο βλέμμα του υποδιευθυντή των επιθεωρητών όπλων του ΟΗΕ στο Ιράκ, και οι ΗΠΑ ζεσταίνουν την πολεμική μηχανή τους.

2. Για ποιες τιμές του [pic] η γραφική παράσταση της συνάρτησης f βρίσκεται πάνω από τον άξονα [pic], όταν: i) [pic], ii) [pic], iii) [pic].

Τόνισε, όμως, ότι θα κάνει ό,τι μπορεί στο πλαίσιο της Ε.Ε., ώστε να χρηματοδοτηθούν προγράμματα για την ανάπτυξη της ευρύτερης περιοχής του Καυκάσου.

Όχημα μεταφοράς πυραύλων Αλ Σαμούντ 2 σε στρατόπεδο στη Βαγδάτη, όπου καταστράφηκαν δέκα από αυτούς μέσα στο Σαββατοκύριακο

3. Για ποιες τιμές του [pic] η γραφική παράσταση της συνάρτησης f βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης g, όταν: i) [pic] και [pic] ii) [pic] και [pic].

Ο πρόεδρος Πούτιν τόνισε πως είναι εμφανής η πρόοδος της Ρωσίας στον τομέα της δημοκρατίας, σημειώνοντας με νόημα πως «δεν πάνε όλα καλά με τα δικαιώματα του ανθρώπου σε όλες τις χώρες της Δυτικής Ευρώπης».

Τόσο η έκθεση Μπλιξ που κυκλοφορεί σήμερα, όσο και η σύγκληση του Συμβουλίου Ασφαλείας του ΟΗΕ, την Παρασκευή, μοιάζουν να αποτελούν απλώς, μέρος μιας προδιαγεγραμμένης πορείας.

4. Οι ανθρωπολόγοι εκτιμούν ότι το ύψος του ανθρώπου δίνεται από τις συναρτήσεις: [pic] (για τους άνδρες) και [pic] (για τις γυναίκες) όπου x σε εκατοστά, το μήκος του βραχίονα.

Διάχυτη είναι η αίσθηση πως το κλίμα, αν και θερμό, δεν είχε τη διαχυτικότητα που είχαν οι συναντήσεις Πούτιν - Σρέντερ.

Το Ιράκ «κάνει ο,τιδήποτε μπορεί» για ν'αποφύγει τον πόλεμο, διαβεβαίωσε χθες ο σύμβουλος του Ιρακινού προέδρου για τον αφοπλισμό, στρατηγός Αμερ Αλ Σάαντι, ενώ ανακοίνωσε ότι έξι πύραυλοι Αλ Σαμούντ 2 καταστράφηκαν χθες υπό την επίβλεψη του ΟΗΕ. Σε μία ανασκαφή βρέθηκε ένα οστό από βραχίονα μήκους 0,45 m.

Ο Ρώσος πρόεδρος αποκαλούσε τον πρώην καγκελάριο «φίλο» του και του μιλούσε δημοσίως στον ενικό.

Με αυτούς ανέρχεται σε δέκα ο συνολικός αριθμός των πυραύλων που έχουν καταστραφεί μέσα στο Σαββαρτοκύριακο, πρόσθεσε ο Αλ Σάαντι, διευκρινίζοντας ότι καταστράφηκε επίσης σιλό πυραύλων. α) Αν προέρχεται από άνδρα ποιο ήταν το ύψος του;

Αντίθετα, αποκαλούσε την Άγκελα Μέρκελ «συνάδελφό» του και της μιλούσε στον πληθυντικό.

Ο Σάαντι τόνισε όμως, ότι το Ιράκ θα σταματήσει την καταστροφή των απαγορευμένων πυραύλων του Αλ Σαμούντ 2 αν οι ΗΠΑ εξαπολύσουν μια μονομερή επίθεση εναντίον του αψηφώντας τη διεθνή νομιμότητα και την αρχή του ΟΗΕ. β) Aν προέρχεται από γυναίκα ποιο ήταν το ύψος της;

Διαφορές περί δημοκρατίας

Ακόμη 100 πύραυλοι

5. Σύρμα μήκους [pic]cm κόβεται σε δύο κομμάτια με μήκη x cm και [pic]cm.

Οι δύο ηγέτες συζήτησαν για τον αμφιλεγόμενο νέο ρωσικό νόμο που φιλοδοξεί να θέσει υπό τον έλεγχο του Κρεμλίνου όλες τις μη κυβερνητικές οργανώσεις (ΜΚΟ) που δρουν στη Ρωσία, ένα νόμο που επικρίνουν ως ανελεύθερο δυτικές χώρες και οργανώσεις.

Σύμφωνα με δηλώσεις του υποδιευθυντή των επιθεωρητών, και απεσταλμένου του Χανς Μπλιξ στη Βαγδάτη, Δημήτρη Περρίκου, είναι περίπου ακόμη 100 πύραυλοι που πρέπει να καταστραφούν.

Με το πρώτο κομμάτι σχηματίζουμε τετράγωνο και με το δεύτερο ισόπλευρο τρίγωνο.

Το σχετικό κείμενο έχει ήδη επικυρωθεί από το ρωσικό κοινοβούλιο και για να τεθεί σε ισχύ υπολείπεται μόνο η υπογραφή του Βλαντιμίρ Πούτιν.

Ο Περρίκος τόνισε ότι ο ρυθμός με τον οποίο θα συνεχιστεί η καταστροφή των πυραύλων, θα είναι δείκτης του ενδιαφέροντος του Ιράκ, ενώ ανέφερε ότι όσο γρηγορότερα οι Ιρακινοί καταστρέψουν τους πυραύλους, τόσο καλύτερα.

Να βρείτε το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων ως συνάρτηση του x. «Θα παρακολουθούμε αν οι ΜΚΟ μπορούν να εργάζονται όταν τεθεί ο νόμος σε ισχύ», προειδοποίησε η Μέρκελ, ενώ ο Πούτιν παρατήρησε πως «ένας από τους κύριους στόχους του νόμου είναι να αποτρέψει την αδιαφανή χρηματοδότηση των ΜΚΟ», αφήνοντας να εννοηθεί ότι μέρος των οργανώσεων αυτών ίσως σχετίζονται με την τρομοκρατία.

Σημείωσε ωστόσο, ότι είναι αδύνατον οι πύραυλοι να καταστραφούν έως την Παρασκευή που συγκαλείται το Συμβούλιο Ασφαλείας, και ότι το νωρίτερο που θα μπορούσε να ολοκληρωθεί η καταστροφή τους, είναι σε δυο εβδομάδες. 6. Nα παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση: i) [pic], ii) [pic], iii) [pic] iv) [pic].

Σύνεση για το Ιράν

Χημικά

Και από τη γραφική παράσταση να προσδιορίσετε το σύνολο των τιμών της f σε καθεμιά περίπτωση.

Οι δύο ηγέτες εμφανίστηκαν με κοινές απόψεις στο θέμα των πυρηνικών του Ιράν, γεγονός που αποκαλύπτει μια σταδιακή μετατόπιση της θέσης της Μόσχας προς τις ευρωπαϊκές απόψεις.

Με το χαμόγελο στα χείλη. Ιρακινοί στρατιώτες μεταφέρονται σε στρατόπεδο της Βαγδάτης

7. Να εξετάσετε σε ποιες από τις παρακάτω περιπτώσεις είναι [pic].

«Το πρόβλημα γύρω από το πυρηνικό πρόγραμμα του Ιράν απαιτεί σύνεση και δεν πρόκειται να διευθετηθεί με βεβιασμένα μέτρα», τόνισε ο Ρώσος πρόεδρος, σημειώνοντας όμως πως η θέση της χώρας του στο ζήτημα αυτό είναι «πολύ κοντά» στη θέση των ευρωπαϊκών χωρών και των Ηνωμένων Πολιτειών.

Ο Αλ Σάαντι τόνισε επίσης χθες, ότι νέες έρευνες επέτρεψαν τον εντοπισμό σημαντικών ποσοτήτων βακίλλου του άνθρακα και ιχνών του νευροπαραλυτικού παράγοντα VX για τα οποία ο ΟΗΕ ζητούσε εξηγήσεις εδώ και χρόνια.

Στις περιπτώσεις που είναι [pic] να προσδιορίσετε το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του [symbol] στο οποίο ισχύει [pic]. i) [pic] και [pic] ii) [pic] και [pic] iii) [pic] και [pic].

Ο Πούτιν πρόσθεσε πως το Ιράν «δεν έχει αποκλείσει το ενδεχόμενο να αποδεχθεί τη ρωσική πρόταση για εμπλουτισμό του ιρανικού ουρανίου στη Ρωσία», ενώ δεν έκανε καμία αναφορά στο ενδεχόμενο επιβολής κυρώσεων από το Συμβούλιο Ασφαλείας του ΟΗΕ. Ο ίδιος διευκρίνισε ότι βόμβες αέρος R-400 γεμισμένες κυρίως με άνθρακα και ίχνη από την καταστροφή 1,5 τόνου νευροπαραλυτικού παράγοντα VX βρέθηκαν σε δυο ξεχωριστές τοποθεσίες.

8. Δίνονται οι συναρτήσεις [pic] και [pic].

Αντίθετα, η Άγκελα Μέρκελ εμφανίσθηκε περισσότερο επιθετική προς την Τεχεράνη, υποστηρίζοντας ότι «έχει ξεπεράσει τα όρια».

Την ίδια ώρα, τα πολεμικά σχέδια των ΗΠΑ καλά κρατούν.

Να βρείτε τις συναρτήσεις [pic] και [pic].

Με ή χωρίς την Τουρκία.

9. Ομοίως για τις συναρτήσεις [pic] και [pic].

Η «Washington Post» αποκάλυψε χθες, ότι υπάρχει και Σχέδιο Β για τη διεξαγωγή του πολέμου εναντίον του Ιράκ. 10. Να προσδιορίσετε τη συνάρτηση [pic], αν i) [pic] και [pic], ii) [pic] και [pic] iii) [pic] και [pic]. Αυτό το σχέδιο θα εφαρμοστεί σε περίπτωση που η Τουρκία αρνηθεί τελικά να ικανοποιήσει το αμερικανικό αίτημα.

11. Δίνονται οι συναρτήσεις [pic] και [pic].

Σύμφωνα με αυτό το σχέδιο Β, η υλοποίηση του οποίου είναι πιο ακριβή, και διαθέτει λιγότερα στρατηγικά πλεονεκτήματα, η επίθεση θα ξεκινήσει με αερογέφυρα, αλλά θα καταλήξει με την αποστολή Αμερικανικών χερσαίων δυνάμεων και τεθωρακισμένων, στο Βόρειο Ιράκ.

Να προσδιορίσετε τις συναρτήσεις [pic] και [pic].

Οι δυνάμεις θα περάσουν από το Κουβέιτ, στο Βόρειο Ιράκ, μέσω της ερήμου.

12. Να εκφράσετε τη συνάρτηση f ως σύνθεση δύο ή περισσοτέρων συναρτήσεων, αν i) [pic], ii) [pic] iii) [pic], iv) [pic].

Πάντως ο πόλεμος μοιάζει να είναι αναπότρεπτος.

B΄ ΟΜΑΔΑΣ

Ήδη, όπως σημειώνουν κορυφαίοι αξιωματούχοι του Πενταγώνου, τις τελευταίες μέρες οι ΗΠΑ έχουν επεκτείνει τους στόχους στο Ιράκ που τα αμερικανικά πολεμικά αεροπλάνα επιχειρούν, τόσο στη βόρεια, όσο και στη νότια ζώνη απαγόρευσης πτήσεων, ενώ βομβαρδιστικά πλήττουν και Ιρακινά οπλικά συστήματα που θα μπορούσαν να εμποδίσουν μια χερσαία εισβολή στο Ιράκ.

1. Να προσδιορίσετε τη συνάρτηση f της οποίας η γραφική παράσταση είναι: [pic] [pic] [pic]

Εξάλλου, και ο Μπους, στην εβδομαδιαία ραδιοφωνική ομιλία του προς το έθνος, μίλησε για τον πόλεμο εναντίον του Ιράκ, σαν να είναι προειλημμένη απόφαση, περιγράφοντας τα σχέδια που η κυβέρνησή του ήδη καταστρώνει για να δώσει μεταπολεμική ανθρωπιστική και οικονομική βοήθεια στο Ιράκ, και τις προσπάθειες που θα καταβάλει για να επιβλέψει την εγκαθίδρυση «της νέας κυβέρνησης του Ιράκ».

2. Ένα κουτί κυλινδρικού σχήματος έχει ακτίνα βάσης x cm και όγκο 628 cm3.

Ίσως και γι'αυτό, ο βρετανικός Τύπος να τονίζει ότι η έκθεση του Χανς Μπλιξ που θα κυκλοφορήσει σήμερα - και στην οποία, ο Σουηδός επικεφαλής των επιθεωρητών όπλων, λέει ότι το Ιράκ θα μπορούσε να είχε κάνει πολλά περισσότερα για τον αφοπλισμό του, πολύ νωρίτερα, και εκφράζει τη δυσκολία του να καταλάβει γιατί «τα μέτρα που τώρα παίρνει το Ιράκ, δεν θα μπορούσαν να παρθούν νωρίτερα» - θα μπορέσει να δώσει περαιτέρω πολεμοφόδια στην αμερικάνικη πλευρά.

Το υλικό των βάσεων κοστίζει 4 δρχ. ανά cm2, ενώ το υλικό της κυλινδρικής επιφάνειας 1,25 δρχ. ανά cm2.

Υπάρχει όμως - όπως σημειώνει η αντιπολεμική πλευρά - και η αντίστροφη, θετική ανάγνωση της θέσης Μπλιξ.

Να εκφράσετε το συνολικό κόστος ως συνάρτηση του x.

Αυτή δηλαδή που επισημαίνει ότι το Ιράκ κάνει τώρα τις σωστές κινήσεις για τον αφοπλισμό του.

Πόσο κοστίζει ένα κουτί με ακτίνα βάσης 5 cm, και ύψος 8 cm; [pic]

3. Στο διπλανό σχήμα είναι [pic], [pic] και [pic]. Να εκφράσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου ως συνάρτηση του [pic], όταν το Μ διαγράφει το ευθύγραμμο τμήμα ΑΓ. [pic]

4. Ένα ορθογώνιο ΚΛΜΝ ύψους x cm είναι εγγεγραμμένο σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ βάσης [pic]cm και ύψους [pic]cm. Να εκφράσετε το εμβαδό Ε και την περίμετρο Ρ του ορθογωνίου ως συνάρτηση του x.

5. Να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση: i) [pic], ii) [pic], [pic]. Aπό τη γραφική παράσταση της f να προσδιορίσετε το σύνολο τιμών της σε καθεμιά περίπτωση.

6. Να βρείτε συνάρτηση f τέτοια, ώστε να ισχύει: i) [pic] , αν [pic] ii) [pic] , αν [pic] iii) [pic] , αν [pic].

7. Δίνονται οι συναρτήσεις [pic] και [pic]. Για ποια τιμή του [pic] ισχύει [pic].

8. Δίνονται οι συναρτήσεις: [pic], με [pic] και [pic]. Να αποδείξετε ότι α) [pic], για κάθε [pic] και β) [pic], για κάθε [pic].

9. Οι πολεοδόμοι μιας πόλης εκτιμούν ότι, όταν ο πληθυσμός Ρ της πόλης είναι x εκατοντάδες χιλιάδες άτομα, θα υπάρχουν στην πόλη [pic] χιλιάδες αυτοκίνητα. Έρευνες δείχνουν ότι σε t έτη από σήμερα ο πληθυσμός της πόλης θα είναι [pic] εκατοντάδες χιλιάδες άτομα. i) Να εκφράσετε τον αριθμό Ν των αυτοκινήτων της πόλης ως συνάρτηση του t. ii) Πότε θα υπάρχουν στην πόλη 120 χιλιάδες αυτοκίνητα.;