ULEB CUP: ΧΕΜΟΦΑΡΜ-ΠΑΝΙΩΝΙΟΣ 79-71

ΠΑΟΚ: Υποδέχεται τον Ακράτητο

Πολυωνυμικές Εξισώσεις με Πραγματικούς Συντελεστές

"Λύγισε" στο τέλος

Πλήρης αλλά κουρασμένος

Όπως αναφέρθηκε στην εισαγωγή, κάθε πολυωνυμική εξίσωση [pic], νιοστού βαθμού, δηλαδή κάθε εξίσωση της μορφής [pic], έχει στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών ν ακριβώς ρίζες.

Προσπάθησε, αλλά δεν τα κατάφερε τελικά ο Πανιώνιος γνωρίζοντας χθες την ήττα, στη Σερβία, από τη Χέμοφαρμ με 79-71 και έμεινε έτσι πίσω στην υπόθεση πρόκριση στην επόμενη φάση του ULEB Cup.

Υπό τη σκιά των όσων συνέβησαν στα δύο παιχνίδια με τον Ολυμπιακό, την Κυριακή στη Ριζούπολη και την Τετάρτη στην Τούμπα, υποδέχεται ο ΠΑΟΚ αύριο στο γήπεδό του τον Ακράτητο σε ένα παιχνίδι όπου αναζητεί μόνο τη νίκη. Αν [pic] είναι οι ρίζες του πολυωνύμου [pic] (οι οποίες δεν είναι κατ’ ανάγκη διαφορετικές), τότε αποδεικνύεται ότι το πολυώνυμο αναλύεται σε γινόμενο παραγόντων ως εξής: [pic]

Οι παίκτες του Μέμου Ιωάννου βρίσκονταν κοντά στο σκορ στη μεγαλύτερη διάρκεια του αγώνα, ενώ στα τέλη του τρίτου δεκαλέπτου πήραν προβάδισμα στο σκορ με καλάθι του Ηλιάδη (60-61).

Το μόνο πρόβλημα που αντιμετωπίζει ο Άγγελος Αναστασιάδης είναι αυτό της κούρασης, αφού, αντίθετα με τον Ολυμπιακό, δεν είχε την πολυτέλεια να αλλάξει πολλούς παίκτες από τη σύνθεση της ομάδας στα παιχνίδια που έδωσε την Κυριακή και την Τετάρτη και όπως είναι φυσικό οι παίκτες του είναι κουρασμένοι. Επομένως, η επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων στο [symbol] γίνεται με τις ίδιες μεθόδους που χρησιμοποιούνται και στο σύνολο [symbol] των πραγματικών αριθμών.

Η τελευταία περίοδος όμως, δεν ήταν ανάλογη με τον προηγούμενο αγώνα. Ο προπονητής του «Δικεφάλου» θα έχει όλους τους παίκτες του στη διάθεσή του, αφού ο Μάρκος που έχει τέσσερα ράμματα στο κεφάλι του είναι σε θέση να αγωνιστεί καθώς και ο Κουκέλκα, του οποίου η διάταση έσω πλαγίου συνδέσμου που υπέστη στο παιχνίδι της Τετάρτης ήταν ελαφριά.

Στη συνέχεια θα περιοριστούμε σε πολυωνυμικές εξισώσεις με πραγματικούς μόνο συντελεστές.

Τόπιτς και Μπόλιτς ηγήθηκαν της Χέμοφαρμ με προσωπικούς πόντους, οδηγώντας την τελικά στη νίκη με 79-71.

Ο Ευθυμιάδης

Έχουμε ήδη λύσει τη δευτεροβάθμια εξίσωση, η οποία, όπως είδαμε, έχει δύο ρίζες, οι οποίες, αν δεν είναι πραγματικές, είναι μιγαδικές συζυγείς.

Τα δεκάλεπτα του αγώνα: 30-25, 40-39, 60-61, 79-71

Στην ΠΑΕ ΠΑΟΚ ανησυχούν ιδιαίτερα για τη διαιτησία του Μάκη Ευθυμιάδη στο παιχνίδι της Κυριακής, καθώς ο Δραμινός ήταν ο τέταρτος διαιτητής της αναμέτρησης με τον Ολυμπιακό για το Κύπελλο και είναι πιθανό να έρθει στην Τούμπα επηρεασμένος από τα όσα συνέβησαν με τα επεισόδια των φιλάθλων του «Δικεφάλου».

Ας λύσουμε τώρα μία ανωτέρου βαθμού, για παράδειγμα την [pic], που είναι πολυωνυμική τρίτου βαθμού.

Χέμοφαρμ: Μπόλιτς 13 (3), Κόνλεϊ 14 (1), Ράιτ 14 (1), Στεφάνοβιτς 5, Βουκοσάβλιεβιτς 8, Τόπιτς 20 (2), Ράκιτς 1, Ντζουκάνοβιτς 2, Γιοξίμοβιτς 2.

Με σχήμα Horner έχουμε: [pic] ή [pic].

Πανιώνιος: Ηλιάδης 8, Έιβερι 15 (2), Αγγελόπουλος 8, Περπέρογλου 13 (1), Χάρβεϊ 9, Πετρόπουλος 3 (1), Μαρμαρινός 4, Κέκελης, Μαυροειδής 3, Οικονόμου 7.

Όμως, [pic] ή [pic].

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ: Και επίσημα παίκτης του Πανελληνίου είναι από χθες ο Γιόβαν Κοπρίβιτσα, ο οποίος ανακοινώθηκε από την ΚΑΕ των "Ολυμπιονικών".

Άρα, οι ρίζες της εξίσωσης είναι [pic], [pic] και 1.

Στα αγωνιστικά, φιλικό αγώνα με το Μαρούσι θα δώσουν αύριο οι παίκτες του Αργύρη Πεδουλάκη, προκειμένου να διαπιστωθεί σε τι κατάσταση βρίσκονται ενόψει της επανέναρξης του πρωταθλήματος.

Και στην περίπτωση αυτή παρατηρούμε ότι οι μιγαδικές ρίζες της εξίσωσης είναι συζυγείς. Το συμπέρασμα αυτό γενικεύεται για οποιαδήποτε πολυωνυμική εξίσωση με πραγματικούς συντελεστές.

ΘΕΩΡΗΜΑ 3 Αν ο μιγαδικός αριθμός [pic] είναι ρίζα μιας πολυωνυμικής εξίσωσης με πραγματικούς συντελεστές, τότε και ο συζυγής του [pic] είναι ρίζα της εξίσωσης αυτής.

ΑΠΟΔΕΙΞΗ Μια πολυωνυμική εξίσωση, όπως γνωρίζουμε, έχει τη μορφή: [pic], όπου [pic](( με [pic]. Αφού ο αριθμός [pic] είναι ρίζα της εξίσωσης, έχουμε κατά σειρά: [pic] [pic] [pic] [pic] [pic], αφού [pic]. Άρα, ο [pic] είναι και αυτός ρίζα της εξίσωσης.