Αίσθηση έκανε ο Νίκος Αναστόπουλος με τις δηλώσεις του.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΚΑΛΕΣΜΑ ΑΝΑΣΤΟΠΟΥΛΟΥ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΓΙΑ ΤΟ ΚΥΡΙΑΚΑΤΙΚΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ

1. Ένα αυτοκίνητο διανύει απόσταση 120m σε χρόνο 4s με σταθερή ταχύτητα.

"Κάτω από τη σημαία"

Να υπολογίσετε την τιμή της ταχύτητας του αυτοκινήτου και να κάνετε τα διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου και διαστήματος - χρόνου.

Του ΑΛΕΞΗ ΤΣΑΡΟΥΧΑ

2. Μια ατμομηχανή έχει μήκος [pic], κινείται με ταχύτητα υ=10m/s και περνά μια γέφυρα μήκους s=1.980m.

Χτύπησε ξύλο τρεις φορές:

Για πόσο χρόνο θα βρίσκεται η ατμομηχανή πάνω στη γέφυρα;

"Κούφια η ώρα, δεν μπορώ να φανταστώ ότι υπάρχουν Αρειανοί που θα χαρούν αν η ομάδα δεν ανέβει".

3. Όχημα κάνει ευθύγραμμη κίνηση και το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου φαίνεται στην εικόνα.

Ο Νίκος Αναστόπουλος έστειλε μήνυμα συσπείρωσης στον κόσμο: Α. Να βρεθεί το συνολικό διάστημα που διανύει το όχημα. "Ακόμη και αυτοί που δεν μας γουστάρουν", είπε λέγοντας: Β. Ποια είναι η τιμή της μέσης ταχύτητας του οχήματος; "Όλοι κάτω από τη σημαία του Άρη". Γ. Να γίνει το διάγραμμα διαστήματος - χρόνου.

Ο προπονητής του Άρη, δεν παρέλειψε να τονίσει πόσο "καυτό" γνώρισε το Χαριλάου ως ποδοσφαιριστής και να υπερτονίσει το μέγεθος της βοήθειας που δίνει ο κόσμος στους ποδοσφαιριστές και το πόσο καθοριστική θα είναι αυτή για την επίτευξη του στόχου: 4. Δύο αυτοκίνητα ξεκινάνε ταυτόχρονα από τα σημεία Α και Β μιας ευθύγραμμης διαδρομής κινούμενα αντίθετα με σταθερές ταχύτητες υ1 =36km/h και υ2 =54km/h αντίστοιχα. "Όλοι πρέπει να καταλάβουν ότι η άνοδος για τον Αρη δεν είναι εξασφαλισμένη. Α. Να βρεθεί μετά από πόσο χρόνο και σε ποιο σημείο θα συναντηθούν τα αυτοκίνητα, αν είναι ΑΒ = 1km. Όλοι οι Αρειανοί θα πρέπει να ενωθούν κάτω από τη σημαία του Αρη και ο καθένας να βοηθήσει από το πόστο του. Β. Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου και διαστήματος χρόνου και για τα δύο κινητά σε κοινά συστήματα αξόνων. Μιλάω ακόμα και για αυτούς που δεν μας γουστάρουν.

5. Περιπολικό αρχίζει να καταδιώκει μοτοσυκλετιστή που βρίσκεται σε απόσταση d=500m μπροστά από το περιπολικό.

Θα γίνει μάχη.

Το περιπολικό έχει σταθερή ταχύτητα υπ =30m/s, ενώ ο μοτοσυκλετιστής κινείται με σταθερή ταχύτητα υΜ =20m/s.

Αν κάποιοι θεωρούν δεδομένη την άνοδο είναι γελασμένοι.

Να βρεθούν:

Έχουμε να παλέψουμε με κύματα δέκα μέτρων για να πετύχουμε και το τονίζω αυτό.

Α. Ο χρόνος t που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό τον μοτοσυκλετιστή.

Μου είναι αδιανόητο να πιστέψω ότι υπάρχουν Αρειανοί που θα χαρούν εάν δεν ανέβει η ομάδα… κούφια η ώρα".

Β. Το διάστημα που θα διανύσει το περιπολικό στο χρόνο αυτό. ΑΝΑΦΕΡΘΗΚΕ στο διάστημα της τιμωρίας:

6. Η εξίσωση κίνησης ενός ποδηλάτη που κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά είναι: x=10t (x σε m, t σε s).

"Η ομάδα πέρασε δύσκολη περίοδο.

Να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου για την κίνηση αυτή, από t=0 μέχρι t=5s.

Κάποιοι νομίζουν, ότι δεν έχει διαφορά για μια ομάδα όταν αγωνίζεται χωρίς φιλάθλους.

Να υπολογίσετε το διάστημα που διάνυσε ο ποδηλάτης σε 5s.

Έχω, λοιπόν, να απαντήσω ότι ο Ολυμπιακός έδωσε δύο αγώνες κεκλεισμένων των θυρών και στον πρώτο έχασε από τον ΠΑΟΚ και στον δεύτερο αναδείχθηκε ισόπαλος με την Ξάνθη.

7. Ένας μοτοσυκλετιστής ξεκινά από την ηρεμία και κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή επιτάχυνση 2m/s2.

Αλλο να παίζεις με 10.000 κόσμο και άλλο με 100, ήταν ένας Γολγοθάς αυτό που περάσαμε.

Να υπολογιστούν:

Οι παίκτες, κατά το διάστημα της τιμωρίας έκαναν τρομερή προσπάθεια, ανεξαρτήτως αποτελέσματος.

Α. Η ταχύτητά του μετά από 15s.

Είμαστε μέσα στο στόχο μας και ακολουθούν 12 τελικοί".

Β. Η απόσταση που διάνυσε στο χρόνο αυτό.

ΑΡΝΗΘΗΚΕ να αποκαλύψει σκέψεις ενδεκάδας και για τα αγωνιστικά ζητήματα σχολίασε:

8. Στην εικόνα φαίνεται το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου για ένα κινητό που κάνει ευθύγραμμη κίνηση.

"Είναι δύσκολα τα πράγματα όταν έχεις απέναντι σου μία άμυνα με δέκα παίκτες.

Να υπολογίσετε:

Πλέον στο πρόγραμμα υπάρχει ο Πανηλειακός.

Α. Το διάστημα που διάνυσε το κινητό σε χρόνο 10s.

Μπορεί να βρίσκεται στην τελευταία θέση, αλλά θα κάνουμε μεγάλο λάθος αν τον υποτιμήσουμε.

Β. Το διάστημα που διάνυσε το κινητό στο 2ο δευτερόλεπτο της κίνησής του.

Πρέπει να κερδίσουμε αυτόν τον αγώνα και θα κερδίσουμε πάση θυσία".

9. Η γραφική παράσταση της τιμής της ταχύτητας ενός κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο, στα πρώτα 30s της κίνησής του δίνεται από το διάγραμμα της εικόνας.

Να υπολογιστούν: Α. Το συνολικό διάστημα που διάνυσε το κινητό. Β. Η τιμή της μέσης ταχύτητας του κινητού.

10. Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου σε μια ευθύγραμμη κίνηση δίνεται από τη σχέση υ=8+2t (υ σε m/s, t σε s). Να βρείτε το διάστημα που διάνυσε το αυτοκίνητο από τη χρονική στιγμή 2s μέχρι τη χρονική στιγμή 4s.

11. Δύο κινητά βρίσκονται στο ίδιο σημείο ευθύγραμμου δρόμου και ξεκινούν ταυτόχρονα. Στο διάγραμμα της εικόνας φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις ταχύτητας - χρόνου για τα δύο αυτά κινητά.

Να υπολογιστούν: Α. Σε ποια χρονική στιγμή η ταχύτητα των κινητών έχει την ίδια τιμή; Β. Στα 10s πόσα m προηγείται το κινητό β του κινητού α; Γ. Σε ποια χρονική στιγμή συναντώνται τα κινητά;

12. Ένα αυτοκίνητο ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με σταθερή επιτάχυνση. Για να περάσει από δύο σημεία Α και Β που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=200m χρειάζεται χρόνο 10s. Αν η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη στιγμή που περνά από το σημείο Β είναι υB =30m/s να βρεθούν: Α. η ταχύτητά του όταν περνά από το σημείο Α και Β. η επιτάχυνσή του.

13. Αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο δρόμο με ταχύτητα μέτρου υ0=72km/h. Ξαφνικά σε απόσταση 50m ο οδηγός βλέπει εμπόδιο. Ο χρόνος αντίδρασης του οδηγού είναι t1=0,7s (ο χρόνος από τη στιγμή που βλέπει το εμπόδιο μέχρι να πατήσει το φρένο). Να εξετάσετε αν αποφεύγεται η σύγκρουση του αυτοκινήτου με το εμπόδιο. Η επιβράδυνση που προκαλούν τα φρένα είναι 10m/s2.

14. Τρένο μήκους [pic] περνά από γέφυρα μήκους s=55m. Το τρένο έχει αρχική ταχύτητα υ0 =20m/s και τη στιγμή που φτάνει στην γέφυρα αρχίζει να επιταχύνεται ομαλά με α=2m/s2. Να βρείτε επί πόσο χρόνο βρίσκεται τμήμα του τρένου πάνω στη γέφυρα.

15. Οι εξισώσεις κίνησης δύο οχημάτων τα οποία κινούνται κατά μήκος του προσανατολισμένου άξονα Οx είναι: x1 =10t και x2 =4t2 στο S.I. Α. Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που τα κινητά συναντώνται. Β. Να κατασκευάσετε τα διαγράμματα, ταχύτητας - χρόνου και διαστήματος - χρόνου.

16. Η κίνηση ενός δρομέα των 100m δίνεται προσεγγιστικά από το παρακάτω διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου.

Να υπολογίσετε: Α. τη μέση ταχύτητα του δρομέα και Β. την επιτάχυνσή του, όπου η κίνηση είναι μεταβαλλόμενη.

17. Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0 =10m/s και ο οδηγός κάνοντας χρήση των φρένων προκαλεί στο αυτοκίνητο σταθερή επιβράδυνση α=2m/s2. Α. Μετά από πόσο χρόνο η ταχύτητα του αυτοκινήτου θα υποδιπλασιαστεί και πόσο διάστημα θα έχει διανύσει στο χρόνο αυτό; Β. Για πόσο χρόνο θα κινηθεί το αυτοκίνητο με τη σταθερή αυτή επιβράδυνση και πόσο διάστημα θα διανύσει;

*18. Ένα αυτοκίνητο και μια μοτοσυκλέτα είναι ακίνητα στην αρχή μιας αγωνιστικής πίστας. Το αυτοκίνητο ξεκινάει κινούμενο με σταθερή επιτάχυνση α1 =1,6m/s2 και 4 δευτερόλεπτα κατόπιν, ξεκινάει ο μοτοσυκλετιστής ο οποίος καταδιώκει το αυτοκίνητο με σταθερή επιτάχυνση α2 =2,5m/s2.

Α. Μετά από πόσο χρόνο, από το ξεκίνημα του αυτοκινήτου, ο μοτοσυκλετιστής θα φτάσει το αυτοκίνητο και τι διάστημα θα έχουν διανύσει μέχρι τότε; Β. Πόση είναι η ταχύτητα κάθε οχήματος τη στιγμή της συνάντησης και πόση η μέση ταχύτητα με την οποία κινήθηκε μέχρι τότε το αυτοκίνητο; Γ. Να κάνετε για το αυτοκίνητο τα διαγράμματα υ=f(t) και s=f(t).

19. Στο διάγραμμα αποδίδεται γραφικά η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο.

Α. Να περιγράψετε την κίνηση του κινητού έως τη χρονική στιγμή 25s. Β. Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του, από τη χρονική στιγμή μηδέν έως τη χρονική στιγμή 5s. Γ. Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το κινητό και τη μετατόπισή του για τα 25s της κίνησής του. Δ. Να βρείτε τη μέση ταχύτητα του κινητού στη διάρκεια των 25s.