Για πρώτη φορά στην ιστορία του ο Αγροτικός Αστέρας θα αγωνιστεί σήμερα σε ημιτελικό του κυπέλλου.

Παράδειγμα

Για το θαύμα ο Αγρ. Αστέρας

Το σώμα της εικ. 5.6 εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα [pic] από τη βάση ανηφόρας κλίσης 30°.

Η ομάδα του Ευόσμου αντιμετωπίζει την ΑΕΚ στο πρώτο ημιτελικό του κυπέλλου.

α) Πόσο διάστημα διανύει ανεβαίνοντας, αν το επίπεδο θεωρείται λείο;

Τους καρπούς της εκπληκτικής του πορείας στο φετινό θεσμό του κυπέλλου θα απολαύσει σήμερα (19.00) ο Αγροτικός Αστέρας.

β) Να βρεθεί το ίδιο διάστημα, αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι 0,2, και να υπολογιστεί η απώλεια μηχανικής ενέργειας, αν η μάζα του σώματος είναι lkg.

Απέναντι στην ΑΕΚ, η ομάδα του Ευόσμου θα αγωνιστεί για πρώτη φορά στην ιστορία της σε ημιτελικό, με στόχο, γιατί όχι, το θετικό αποτέλεσμα, που θα μετατρέψει τον επαναληπτικό σε ντέρμπι.

γ) Με ποια ταχύτητα επιστρέφει το σώμα στη βάση του για τις παραπάνω περιπτώσεις;

Ο Περικλής Αμανατίδης δεν θα έχει στη διάθεσή του τον Λαδάκη, ενώ αναμένεται να παρατάξει την ομάδα του με επιθετικό σχήμα.

[pic]

Πιθανή ενδεκάδα: Θεοφάνους, Μαλλούς, Καλλιάκης, Μπάρμπας, Παπαδόπουλος, Σακελλαρίδης, Τζιώκας, Μπεκιάρης, Τσούκλης, Κυζερίδης, Ιορδανίδης.

Λύση:

ΑΕΚ: Ο Φερνάντο Σάντος ζήτησε σοβαρότητα και αποφασιστικότητα από τους ποδοσφαιριστές του, ο ίδιος όμως θα κάνει πολλές αλλαγές στην ενδεκάδα.

Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις στο σώμα και στις δυο περιπτώσεις και τις αναλύουμε στους άξονες x (παράλληλο με το κεκλιμένο επίπεδο) και y (κάθετο στον x).

Ο Πορτογάλος τεχνικός άφησε εκτός αποστολής τους τραυματίες Σορεντίνο, Λάκη, Κομβολίδη, τον Πλιάτσικα που έχει υποχρεώσεις με την Εθνική Νέων και τους Τζιωρτζόπουλο, Αλεξόπουλο, Κατσουράνη, Βιενγλίνσκι και Γεωργέα που θα ακολουθήσουν πρόγραμμα αποφόρτισης.

α) Χρησιμοποιούμε τη σχέση (5.7): [pic].

Εκτός απρόοπτου, η ενδεκάδα θα αποτελείται από τους Χιώτη, Κόντη, Μάλμπασα, Μόρα, Δέλλα, Έμερσον, Τσάνκο, Ίβιτς, Σέζαρ, Σοάρες, Λυμπερόπουλο.

Έργο W καταναλίσκει μόνο η συνιστώσα Βx του βάρους Β. Άρα: [pic] ή [pic].

β) Πριν από την επεξεργασία σκεφτόμαστε πρακτικά: η διαδρομή σε μη λείο επίπεδο πρέπει να είναι μικρότερη. (Ή όχι; Και γιατί;). Τώρα έχουμε και το έργο της τριβής: [pic]. Άρα: [pic] (πάλι υ=0). Επομένως: [pic]. Βρίσκουμε: [pic]. Η απώλεια της μηχανικής ενέργειας ΔΕμηχ ισούται με το έργο της τριβής WT: ΔΕμηχ =WT= ηmgσυνφs= -0,2.1kg.l0 m/s2 3/2 7,6m= -13,75J.

γ) Στην περίπτωση του λείου επιπέδου, η μόνη δύναμη που έχει σχέση με το έργο είναι το βάρος, δύναμη συντηρητική, όπως είπαμε, με αποτέλεσμα να μην έχουμε συνολικό έργο στην κλειστή διαδρομή: Wολ=0. Άρα το σώμα επιστρέφει με την ίδια ταχύτητα υ0 στη βάση.

Για το μη λείο επίπεδο τα έργα των Βx και Τ εκφράζονται με τις ίδιες σχέσεις, που αναφέρθηκαν πιο πάνω. Τώρα, όμως, το έργο της Βx είναι θετικό (γιατί;). Άρα: [pic] και [pic]. Επομένως: [pic] και: [pic]. Τελικά: [pic]. Βρίσκουμε: [pic].