Σταμάτης Καραμανλής.

8.500 αιτήσεις δικαιούχων του ΟΕΚ για την κλήρωση σπιτιών του Ολυμπιακού Χωριού

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΚΟΥΣ

Το Ολυμπιακό Χωριό θα φιλοξενήσει 17.000 αθλητές στους Ολυμπιακούς Αγώνες και μετά θα κατοικηθεί από τους τυχερούς του ΟΕΚ

1. Ένας ερευνητής, για να εξετάσει την επίδραση ενός αναισθητικού, εμβολίασε 10 ποντίκια με διαφορετική δόση κάθε φορά. Αληθεύει ότι η νέα διοίκηση της ΔΕΠΘΕ (λέγε με Σταμάτης Καραμανλής) θέλει να μετατρέψει τον FM101 σε αθλητικό ραδιόφωνο;

Συνεχίζεται η απογραφή των δικαιούχων του Οργανισμού για την συμμετοχή τους στην κλήρωση για τις 2.300 κατοικίες του Ολυμπιακού Χωριού.

Οι χρόνοι που μεσολάβησαν ώσπου τα ποντίκια να χάσουν τις αισθήσεις τους (λιποθυμήσουν) καταγράφονται στον παρακάτω πίνακα. ΚΟΥΣ

Ως γνωστόν το Ολυμπιακό Χωριό θα φιλοξενήσει 17.000 αθλητές στους Ολυμπιακούς Αγώνες και μετά θα κατοικηθεί από τους τυχερούς του ΟΕΚ.

Δόση (σε mgr) |0,30 |0,35 |0,40 |0,45 |0,55 |0,60 |0,65 |0,70 |0,75 |0,80 | |Χρόνος λιποθυμίας (sec) |12,5 |11,5 |11 |8,5 |7 |6 |5 |4 |2,5 |2 | |

"Είσαι 22 ετών.

Η απογραφή των δικαιούχων του Οργανισμού Εργατικής Κατοικίας του Νομού Αττικής που επιθυμούν να πάρουν μέρος στην κλήρωση λήγει στις 23 Μαΐου 2003.

α) Να γίνει το διάγραμμα διασποράς

Τι σημαίνει αυτό;" ρώτησε ο παρουσιαστής της σαββατιάτικης αθλητικής εκπομπής της ΕΤ3 Μιχάλης Μελισσίδης τον Κώστα Βασιλειάδη.

Μέχρι τώρα έχουν υποβληθεί σε Αθήνα- Πειραιά 8.500 αιτήσεις.

β) Να επιλεγούν δύο πιθανά σημεία από τα οποία διέρχεται η προσαρμοσμένη ευθεία παλινδρόμησης και με βάση αυτά να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας.

Έκπληκτος ο νεαρός μπασκετμπολίστας του ΠΑΟΚ απάντησε.

Υπολογίζεται ότι συνολικά στη διαδικασία απογραφής και κλήρωσης θα λάβουν μέρος πάνω από 20.000 δικαιούχοι.

γ) Ύστερα από πόσο χρόνο αναμένεται να λιποθυμήσει ένα ποντίκι, εάν του γίνει ένεση (εμβολιαστεί) με 0, 0,5, 1 mgr αναισθητικού, αντίστοιχα;

"Ξέρω εγώ.

Τονίζεται ότι οι ενδιαφερόμενοι μπορούν να απευθύνονται στα γραφεία του ΟΕΚ στην Αθήνα και τον Πειραιά για να υποβάλουν την αίτησή τους και να παραλάβουν το ενημερωτικό υλικό (Αθήνα: Σολωμού 60, τηλ. 210-5281.100 και Πειραιάς: Ομ. Σκυλίτση 19, τηλ. 210-4223.466).

Να σχολιαστούν τα αποτελέσματα.

Τι να σημαίνει;".

Δικαίωμα συμμετοχής στην απογραφή έχουν:

ΛΥΣΗ

Ίσως ότι το "Σάββατο x 2" σημαίνει ότι οι δύο παρουσιαστές του μπορούν να συνεννοούνται μονάχα μεταξύ τους

* Οι εργατοϋπάλληλοι που συνδέονται με σχέση εξαρτημένης εργασίας ιδιωτικού δικαίου με τους εργοδότες τους, είναι ασφαλισμένοι σε οποιονδήποτε οργανισμό κύριας ασφάλισης μισθωτών και καταβάλλουν εισφορές υπέρ ΟΕΚ.

α) Η περίπτωση που εξετάζεται εδώ αναφέρεται σε μια πειραματική κατάσταση, κατά την οποία ο ερευνητής καθορίζει εκ των προτέρων τη δόση του αναισθητικού που θα δώσει στα πειραματόζωα και μετρά τις αντιδράσεις τους.

KOYΣ

* Οι υπάλληλοι ΝΠΔΔ (Νομικών Προσώπων Δημοσίου Δικαίου).

Ενδιαφέρεται δηλαδή να προσδιορίσει μια σχέση δόσης αναισθητικού και χρόνου λιποθυμίας.

Όμως, ο Μελισσίδης δεν σταμάτησε εκεί.

* Οι συνταξιούχοι των παραπάνω κατηγοριών (μισθωτοί ιδιωτικού τομέα και ΝΠΔΔ).

Έτσι, η δόση αναισθητικού παριστάνει την ανεξάρτητη μεταβλητή (X) και ο χρόνος λιποθυμίας την εξαρτημένη μεταβλητή (Y).

Ενημέρωσε τους τηλεθεατές πως ο Σταύρος Χριστοφορίδης ήρθε 88ος την πρώτη ημέρα των χειμερινών Ολυμπιακών Αγώνων, όμως ξέχασε να πει σε ποιο άθλημα και μετά την ερώτηση της συμπαρουσιάστριάς του έψαχνε αρκετή ώρα στα χαρτιά του μέχρι να το βρει.

Αντίθετα, δεν έχουν δικαίωμα συμμετοχής:

Επομένως, το διάγραμμα διασποράς παριστάνεται παρακάτω: [pic]

Λίγη προετοιμασία πριν βγουν στον αέρα δεν βλάπτει

* Οι μισθωτοί που εξαιρούνται με ειδικές διατάξεις από την παροχή στεγαστικής συνδρομής του ΟΕΚ, όπως υπάλληλοι δήμων και κοινοτήτων, ΟΣΕ, ναυτικοί (ΝΑΤ) κ.ά.

β) Δύο σημεία από τα οποία εκτιμάται "με το μάτι" ότι θα διέρχεται η καλύτερη ευθεία παλινδρόμησης είναι τα [pic] και [pic].

ΚΟΥΣ

* Όσοι δεν καταβάλλουν μέσω του ασφαλιστικού τους οργανισμού εισφορές υπέρ ΟΕΚ (π.χ. αυτοασφαλιζόμενοι).

Αντικαθιστώντας στην εξίσωση της ευθείας [pic] έχουμε το σύστημα: [pic] από την επίλυση του οποίου βρίσκουμε [pic] και [pic], οπότε η ευθεία παλινδρόμησης έχει εξίσωση [pic].

Μπράβο και πάλι μπράβο στους κατοίκους του χωριού Μεταξάδες Έβρου, οι οποίοι δεν πτοήθηκαν καθόλου από την καταρρακτώδη βροχή και συμμετείχαν με μεγάλο κέφι και χαρά στα γυρίσματα της εκπομπής "Κυριακή στο χωριό", που είδαμε χθες το μεσημέρι στην ΕΤ3.

Οι δικαιούχοι του ΟΕΚ για να μετάσχουν στην απογραφή πρέπει επίσης να πληρούν τις ελάχιστες ασφαλιστικές προϋποθέσεις (ημέρες εργασίας) καθώς και να εργάζονται ή να κατοικούν στους δήμους και τις κοινότητες του Νομού Αττικής.

Παρατηρούμε, όπως άλλωστε αναμενόταν και από το διάγραμμα διασποράς, ότι ο συντελεστής διεύθυνσης είναι αρνητικός, δηλαδή έχουμε αρνητική εξάρτηση του χρόνου λιποθυμίας ως προς τη δόση αναισθητικού.

Και αυτό ήταν έκδηλο τόσο στα τραγούδια που είπαν όσο και στους θρακιώτικους χορούς που με καμάρι και χαμόγελο παρουσίασαν

Μεγαλύτερη δόση επιφέρει γρηγορότερη (σε μικρότερο χρόνο) λιποθυμία. γ) Αντικαθιστώντας στην παραπάνω εξίσωση τις τιμές της δόσης [pic], 0,5 και 1 mgr, βρίσκουμε τον προβλεπόμενο χρόνο λιποθυμίας του ποντικιού [pic], [pic] και [pic] sec, αντίστοιχα.

ΣΧΟΛΙΟ Παρατηρούμε ότι εμφανίζονται εδώ δυο παράδοξα: - Μηδενική δόση του αναισθητικού προκαλεί λιποθυμία σε 18,5 sec. Υποθέτουμε όμως εδώ ότι τα ποντίκια χάνουν τις αισθήσεις τους μόνο από τη δόση του αναισθητικού και όχι από το φόβο τους! - Δόση αναισθητικού 1 mgr προκαλεί λιποθυμία σε [pic] sec. Όμως και πάλι εδώ υποθέτουμε ότι η ένεση γίνεται σε ποντίκι που έχει τις αισθήσεις του και όχι να είναι πριν από [pic] sec λιπόθυμο! Οι δύο αυτές παρατηρήσεις οδηγούν στο βασικό συμπέρασμα ότι οι προβλέψεις της εξαρτημένης μεταβλητής έχουν νόημα, είναι δηλαδή δυνατές, μόνο για τις τιμές της ανεξάρτητης μεταβλητής οι οποίες βρίσκονται στο διάστημα που έχουμε εξετάσει ή τουλάχιστον πολύ κοντά στα άκρα του διαστήματος αυτού.

2. Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος (π.χ. των κερασιών) Υ (σε κιλά) από το μανάβικο μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος σε εκατοντάδες δρχ. ανά κιλό για μια ορισμένη χρονική περίοδο

|Τιμή κερασιών ανά κιλό|15 13 11 9 | | |9 6 5 4 | |σε εκατοντάδες | | |δρχ., Χ | | |Πωλήσεις σε κιλά,| 5 6 8 10 | |Υ |9 12 15 11 |

α) Να βρεθεί η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων [pic] (των πωλήσεων σε συνάρτηση με την τιμή) και να χαραχτεί στο αντίστοιχο διάγραμμα διασποράς. β) Να ερμηνευθεί η έννοια των [pic] και [pic] γ) Ποια είναι η αναμενόμενη ζήτηση (πωλήσεις), όταν η τιμή είναι 800 δρχ./ κιλό; δ) Με βάση την ευθεία αυτή μπορούμε να προβλέψουμε την τιμή του προϊόντος, όταν η ζήτηση είναι 10 κιλά;

ΛΥΣΗ

|x |y |[pic] |[pic] | |15 | 5 |225 |75 | |13 |6 |169 |78 | |11 |8 |121 |88 | |9 |10 |81 |90 | |9 |9 |81 |81 | |6 |12 |36 |72 | |5 |15 |25 |75 | |4 |11 |16 |44 | |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

α) Για τον προσδιορισμό της εξίσωσης της ευθείας ελάχιστων τετραγώνων διευκολύνει ο διπλανός πίνακας με τις απαραίτητες πράξεις. Επομένως, έχουμε: [pic] [pic] [pic] [pic][pic] [pic]. [pic] Άρα, η εξίσωση της ζήτησης (των κερασιών) σε συνάρτηση με την τιμή τους είναι [pic]. Επειδή γνωρίζουμε ότι η ευθεία διέρχεται από τα σημεία [pic] και [pic], είναι εύκολο να χαραχτεί στο διάγραμμα διασποράς, όπως φαίνεται δίπλα. β) Το [pic] προσδιορίζει την προβλεπόμενη ζήτηση του προϊόντος, όταν η τιμή του είναι 0 δρχ./ κιλό. Προφανώς εδώ τέτοια περίπτωση δεν είναι ρεαλιστική. Το [pic] προσδιορίζει τη μεταβολή που επέρχεται στην εξαρτημένη μεταβλητή Υ, όταν η Χ μεταβληθεί κατά μία μονάδα. Δηλαδή όταν η τιμή των κερασιών αυξηθεί κατά 100 δρχ./ κιλό (μία μονάδα), οι πωλήσεις θα ελαττωθούν κατά 0,76 κιλά. γ) Όταν η αξία του προϊόντος είναι 800δρχ./κιλό, σημαίνει ότι [pic] (8 εκατοντάδες δρχ.). Συνεπώς, για [pic] η αναμενόμενη ζήτηση [pic] είναι [pic] κιλά. δ) Προφανώς, στην περίπτωση που χρησιμοποιείται η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων για την εκτίμηση της ευθείας παλινδρόμησης της εξαρτημένης μεταβλητής Υ πάνω στην ανεξάρτητη μεταβλητή Χ, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί η προκύπτουσα ευθεία για πρόβλεψη της Χ, όταν δίνεται το Υ. Για να γίνει κάτι τέτοιο, πρέπει εξαρχής να εκτιμηθεί η ευθεία παλινδρόμησης της Χ πάνω στην Υ.