Ο Ανκαράνι δημιούργησε ένα βίντεο με αναφορές στα όρια της βυζαντινής περιοχής και τίτλο "Βυζαντινή ζώνη 1, Θεσσαλονίκη".

ΑΣΦΑΛΙΣΤΡΑ

Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων

Η "Δίδυμη Μούσα" του Γιούρι Ανκαράνι

Κόντρα για τις ανατιμήσεις

Είδαμε ότι η πιο απλή διαδικασία προσαρμογής μιας ευθείας γραμμής σε ένα διάγραμμα διασποράς είναι "με το μάτι".

Ολοκληρώνεται η σχετική έκθση στο Μουσείο Βυζαντινού Πολιτισμού

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΛΑΠΑΤΗΣ

Αυτή όμως έχει πολλά μειονεκτήματα παρά την απλότητά της.

Για ακόμη λίγες ημέρες το Μουσείο Βυζαντινού Πολιτισμού φιλοξενεί την έκθεση που διοργανώνεται στο πλαίσιο του ευρωπαϊκού προγράμματος "Δίδυμες Μούσες".

Κόντρα μεταξύ επιχειρήσεων ιδιωτικής ασφάλισης και του υπουργού Οικονομίας και Οικονομικών κ. Ν. Χριστοδουλάκη προκαλούν οι πρόσφατες αυξήσεις στα ασφάλιστρα των Ι.Χ. και οι άλλες επιβαρύνσεις που προμηνύονται.

Το κυριότερο είναι η έλλειψη αντικειμενικότητας, αφού διάφορα άτομα μπορούν να χαράξουν διαφορετικές μεταξύ τους ευθείες.

Δημιουργίες τριών καλλιτεχνών, αποτέλεσμα της έμπνευσής τους από τρία αντικείμενα των συλλογών του Μουσείου.

Χθες ο κ. Χριστοδουλάκης, σε ομιλία του στη Γενική Συνέλευση της Ένωσης Ασφαλιστικών Εταιρειών, επιχειρώντας να αναστρέψει το κλίμα στην αγορά, που είχε όμως αρχίσει να διαμορφώνεται επί των ημερών του ως υπουργού Ανάπτυξης, κάλεσε τις ασφαλιστικές επιχειρήσεις "να ρίξουν τις τιμές τους" και να βελτιώσουν τις υπηρεσίες τους.

Ακόμα και το ίδιο άτομο μπορεί να χαράζει διαφορετικές ευθείες κάθε φορά.

Μία εικόνα της εποχής των Παλαιολόγων, ένα ψηφιδωτό δάπεδο του 5ου αιώνα, που πλαισιώνεται από μία σύγχρονη εικαστική δημιουργία, και η αίθουσα υποδοχής μιας βίλας του 5ου αιώνα, που ανασκάφηκε στην Άνω Πόλη της Θεσσαλονίκης, αποτέλεσαν την αφορμή.

Ταυτόχρονα, ανακοίνωσε ότι στο εξής την εποπτεία των ασφαλιστικών εταιρειών θα την έχει ανεξάρτητος εποπτικός φορέας που θα υπάγεται όμως στην αρμοδιότητα της Τραπέζης της Ελλάδος, αφαιρώντας με τον τρόπο αυτό αρμοδιότητες από το υπουργείο Ανάπτυξης.

Χρειαζόμαστε λοιπόν μια ακριβέστερη μέθοδο για την προσαρμογή μιας ευθείας γραμμής σε τέτοιου είδους δεδομένα.

Στη συνέχεια ο Κσάμπα Φιλπ από τη Βουδαπέστη, η Γιώτα Ιωαννίδου από την Αθήνα και ο Γιούρι Ανκαράνι από τη Ραβένα μετέφεραν το πνεύμα του Βυζαντίου στο σήμερα.

Στην ομιλία του ο πρόεδρος της Ένωσης Ασφαλιστικών Εταιρειών κ. Δημ. Κοντομηνάς, τόνισε με έμφαση ότι η αναπροσαρμογή των ασφαλίστρων είναι μονόδρομος για πολλούς λόγους και κυρίως για να καλυφθεί το κόστος από τις αυξημένες αποζημιώσεις που καθιερώνονται με κοινοτικές οδηγίες.

Μια μέθοδος που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση των παραμέτρων α και β, άρα και για την εύρεση της εξίσωσης της καλύτερης ευθείας που προσαρμόζεται στα δεδομένα, είναι η "μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων".

Βυζαντινή ζώνη

Καλύτερα να αυξηθούν τα ασφάλιστρα παρά να κλείσουν εταιρείες, τόνισε ο κ. Κοντομηνάς επισημαίνοντας την ανάγκη να σταματήσει ο αθέμιτος ανταγωνισμός με την προσφορά "πακέτων" κάτω του κόστους, να αντιμετωπισθεί το έλλειμμα του Επικουρικού Κεφαλαίου, το οποίο, όπως τόνισε, ακόμη και αν διπλασιασθούν (από 5% σε 10%) οι εισφορές που πληρώνουν τώρα οι ασφαλισμένοι θα χρειαστούν τουλάχιστον 3-4 χρόνια για να καλυφθεί.

Η πρώτη αναφορά με ολοκληρωμένη ανάπτυξη της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων εμφανίζεται το 1805 σε μια εργασία του Γάλλου μαθηματικού Legendre, (1752-1833) και αμέσως μετά από το Γερμανό μαθηματικό Gauss, (1777-1855) στην αστρονομική του πραγματεία "Theoria Motus" για τον προσδιορισμό της τροχιάς του μικρού πλανήτη Δήμητρα.

Ο Ανκαράνι μεγάλωσε σε μία βυζαντινή πόλη, όπως η Ραβένα, οπότε η αίσθηση της εποχής εκείνης δεν του είναι άγνωστη.

Ο υφυπουργός Ανάπτυξης κ. Χρ. Θεοδώρου αναφέρθηκε στις νομοθετικές πρωτοβουλίες για την τόνωση των ασφαλιστικών τοποθετήσεων και ως τέτοιες ανέφερε την αλλαγή του τρόπου αποτίμησης των αξιών των ακινήτων την αύξηση του ποσοστού των τοποθετήσεων σε μετοχές εισηγμένων εταιρειών από 5% σε 10% και την αύξηση των εγγυημένων κεφαλαίων στα 3 εκατ. ευρώ από το 2004.

Μάλιστα εδώ ο Gauss αναφέρει ότι χρησιμοποίησε την αρχή των ελαχίστων τετραγώνων πριν από το 1794 (σε ηλικία μόλις 17 ετών), έτσι ώστε να προηγείται του Legendre ως προς την ανακάλυψη αυτής της μεθόδου.

Συνδύασε τις εικόνες της γενέτειράς του με αυτές που βρήκε στη Θεσσαλονίκη κατά την επίσκεψή του στην τελευταία αίθουσα του Μουσείου, όπου είδε το ψηφιδωτό δάπεδο του 5ου αιώνα.

Ας δούμε ξανά το διάγραμμα διασποράς στο σχήμα 17 του προηγούμενου παραδείγματος για τα ύψη Χ και τα βάρη Υ των 18 μαθητών του πίνακα 10.

"Αυτός ο χώρος είχε το πιο ενδιαφέρον θέμα, για να με οδηγήσει στην εικόνα της σύγχρονης πόλης, όπου έχει σβήσει ολοκληρωτικά η ιστορία και το παρελθόν", ανέφερε σε μία κουβέντα μας.

Στο διάγραμμα αυτό έχουμε φέρει και μία ευθεία [pic], που πιστεύουμε ότι προσαρμόζεται καλύτερα στα σημεία [pic] για τις [pic] συνολικά μετρήσεις των μεταβλητών Χ και Υ. [pic]

Έτσι δημιούργησε ένα βίντεο, το πρώτο μιας σειράς που θα ακολουθήσει, με αναφορές στα όρια της βυζαντινής περιοχής και τίτλο "Βυζαντινή ζώνη 1, Θεσσαλονίκη".

Προσαρμογή ευθείας ελαχίστων τετραγώνων στο διάγραμμα διασποράς του δεδομένων του πίνακα 10.

Εξάλλου η ενασχόλησή του με το θέμα έχει τις ρίζες σε ένα μωσαϊκό του 6ου αιώνα, που βρέθηκε πριν από χρόνια στη Ραβένα.

Έτσι, για παράδειγμα, για το μαθητή Β, σημείο [pic], με ύψος [pic]cm έχουμε βρει, όπως φαίνεται στον πίνακα 10, βάρος [pic], ενώ, σύμφωνα με την ευθεία που φέραμε, το βάρος του αναμένεται να είναι (περίπου) 64kg, έχουμε δηλαδή ένα σφάλμα [pic], δηλαδή βάρος 4kg λιγότερο από το αναμενόμενο.

"Θεωρείται ότι είναι το πρώτο μωσαϊκό που συνδέεται με την παγανιστική εικονογραφία:

Ομοίως για το μαθητή Ζ, σημείο [pic], το βάρος του που μετρήθηκε ήταν [pic], ενώ το αναμενόμενο βάρος του σύμφωνα με την ευθεία που φέραμε είναι 71kg, έχουμε δηλαδή ένα σφάλμα [pic], δηλαδή βάρος 10kg περισσότερο από το αναμενόμενο.

Αναπαριστά έναν άντρα χωρίς φωτοστέφανο, μάλλον βοσκό.

Ανάλογα σφάλματα υπολογίζονται και για τους άλλους μαθητές.

Δεν υπάρχει πρόσωπο ούτε ταυτότητα.

Θα θέλαμε λοιπόν να βρούμε με κάποια μέθοδο εκείνη την ευθεία [pic], έτσι ώστε τα σφάλματα που προκύπτουν να είναι όσο το δυνατόν μικρότερα.

Καθώς ταξίδεψα στην περιοχή της Μακεδονίας, παρατήρησα ότι αυτή η εικόνα ήταν παντού.

Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων συνίσταται στον προσδιορισμό των παραμέτρων α, β, έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται το άθροισμα των τετραγώνων των κατακόρυφων αποστάσεων των σημείων [pic] από την ευθεία [pic], δηλαδή το [pic] (4) να γίνεται ελάχιστο.

Μία ζωντανή εικόνα, που στην Ιταλία υπάρχει μόνο ως παρελθόν.

Οι τιμές των παραμέτρων α και β, που ελαχιστοποιούν την (4), καλούνται εκτιμήτριες ελαχίστων τετραγώνων (least square estimators), συμβολίζονται με [pic] ("α καπέλο") και [pic] ("β καπέλο"), αντιστοίχως, και αποδεικνύεται (η απόδειξη εδώ παραλείπεται) ότι δίνονται από τις σχέσεις: (5) [pic] όπου [pic].

Συνάντησα πολλούς βοσκούς που είχαν αλβανική καταγωγή και διατηρούσαν ζωντανή μία παράδοση, σε μία χώρα που δεν είναι η χώρα τους, κοντά και μακριά από την πόλη, χωρίς δική τους ταυτότητα".

Η ευθεία [pic] (6) καλείται ευθεία ελαχίστων τετραγώνων ή ευθεία παλινδρόμησης της Υ (πάνω) στη Χ. Αντικαθιστώντας το [pic] στη σχέση (6) βρίσκουμε την [pic], η οποία φανερώνει ότι η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων [pic] διέρχεται από το σημείο με συντεταγμένες [pic] και έχει συντελεστή διεύθυνσης το [pic].

ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΣΥΝΤΑΚΤΗ

Αντικαθιστώντας τις τιμές [pic] και [pic] από τον πίνακα 10 στις σχέσεις (5) βρίσκουμε: [pic] και [pic] οπότε η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων που προσαρμόζεται καλύτερα στα δεδομένα είναι από τη σχέση (6), η [pic].

Ε.Σ.

Παρατηρούμε ότι υπάρχει σημαντική διαφορά από την ευθεία [pic] που προσαρμόσαμε "με το μάτι" στο σχήμα 16.

Μουσείο Βυζαντινού Πολιτισμού (Λεωφ. Στρατού 2) Έκθεση "Δίδυμες Μούσες" έως 19 Ιανουαρίου