Στην αμυντική θωράκιση της Κρήτης αναφέρεται το πρωτοσέλιδο της "Μ" στις 17 Ιανουαρίου 1976.

ΤΟ ΠΑΝΟΡΑΜΑ ΤΗΣ Α' ΕΘΝΙΚΗΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ

1.6 ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ [pic]

Στον τίτλο διαβάζουμε:

ΓΙΩΡΓΟΣ ΙΣΑΑΚΙΔΗΣ

[pic]

"Πάνοπλη η Κρήτη, για την εθνική όμως άμυνα - Υπό ελληνική διοίκηση όλες οι βάσεις".

Τα περίεργα των αριθμών

- Στο σχήμα 54 έχουμε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f κοντά στο [pic].

Στον υπότιτλο αναφέρεται:

Ο Βαγγέλης Μάντζιος έφτασε τα 4 γκολ σε 15 αγώνες στην Α' Εθνική (2 κεφαλιές - 2 σουτ).

Παρατηρούμε ότι, καθώς το x κινούμενο με οποιονδήποτε τρόπο πάνω στον άξονα [pic] πλησιάζει τον πραγματικό αριθμό [pic], οι τιμές [pic] αυξάνονται απεριόριστα και γίνονται μεγαλύτερες από οποιονδήποτε θετικό αριθμό Μ. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η συνάρτηση f έχει στο [pic] όριο [pic] και γράφουμε [pic]. [pic]

"Τα δύο σοβιετικά αγκυροβόλια είναι ανατολικά και δυτικά της

*** Ο Εμπενίζερ Χάγκαν ξεπέρασε τα 200 παιχνίδια στην Α' Εθνική (201:

- Στο σχήμα 55 έχουμε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f κοντά στο [pic].

- Παρερμηνεύτηκε δήλωση του Αβέρωφ για την υποθετική προστασία τους".

71 με την Καλαμάτα και 130 με τον Ηρακλή).

Παρατηρούμε ότι, καθώς το x κινούμενο με οποιονδήποτε τρόπο πάνω στον άξονα [pic] πλησιάζει τον πραγματικό αριθμό [pic], οι τιμές [pic] ελαττώνονται απεριόριστα και γίνονται μικρότερες από οποιονδήποτε αρνητικό αριθμό [pic] [pic].

Αναλυτικότερα, στο ρεπορτάζ επισημαίνεται:

*** Ο Τάκης Γκώνιας σκόραρε για δεύτερη συνεχή αγωνιστική.

Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι η συνάρτηση f έχει στο [pic] όριο [pic] και γράφουμε [pic].

"Θέλουμε την Κρήτη πάνοπλο για να μπορεί να αμυνθή εναντίον οιουδήποτε θελήση να την χρησιμοποιήση παρά την θέλησή της", δήλωσε ο υπουργός Εθνικής Αμύνης, κ. Αβέρωφ, στη Βουλή, απαντών εις επερώτησιν βουλευτού της 'ΕΚ-ΝΔ'.

*** Ο Ζοέλ Επαλέ του Άρη συμπλήρωσε 100 αγώνες στην Α' Εθνική (38 Εθνικός, 35 Παναχαϊκή, 27 Άρης).

ΟΡΙΣΜΟΣ

Και πρόσθεσε ότι όλες οι βάσεις της, όπως και οι λοιπές στην Ελλάδα βάσεις τελούν υπό ελληνική διοίκηση και θα χρησιμοποιηθούν εις περίπτωσιν πολέμου για την εθνική άμυνα.

*** Άρης: έξι νίκες εκτός και τέσσερις εντός έδρας.

Έστω μια συνάρτηση f που είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής [pic].

Απαντών ειδικώς εις την ερώτησιν πώς θα χρησιμοποιηθή το πεδίον βολής Κρήτης, είπε πως τούτο εξαρτάται από το στρατόπεδον εις το οποίον θα ευρίσκεται η Ελλάς.

*** Το Αιγάλεω σημείωσε τη δεύτερη συνεχή ήττα στο πρωτάθλημα, σημειώνοντας φετινό αρνητικό ρεκόρ.

Ορίζουμε - [pic], όταν για κάθε [pic] υπάρχει [pic] τέτοιο, ώστε για κάθε [pic], με [pic] να ισχύει [pic] - [pic], όταν για κάθε [pic] υπάρχει [pic] τέτοιο, ώστε για κάθε [pic], με [pic] να ισχύει [pic]

Και προσέθεσε λογοπαικτικώς ότι, εάν ανήκη τότε εις το ανατολικόν, θα προστατεύσει πιθανώς τα δύο ρωσικά αγκυροβόλια".

*** Ο Σωκράτης Οφρυδόπουλος του Ιωνικού παραβίασε την εστία της πρώην ομάδας του, Καλλιθέας.

Ανάλογοι ορισμοί μπορούν να διατυπωθούν όταν [pic] και [pic]. [pic] [pic]

Στο δεύτερο θέμα διαβάζουμε:

*** Για πρώτη φορά ο ΠΑΟΚ δεν μπόρεσε να νικήσει τον Ακράτητο, απ' τον οποίο δέχεται πάντα γκολ [6-3, 2-1 (εκτός), 3-1 (εκτός), 1-1].

Όπως στην περίπτωση των πεπερασμένων ορίων έτσι και για τα άπειρα όρια συναρτήσεων, που ορίζονται σε ένα σύνολο της μορφής [pic], ισχύουν οι παρακάτω ισοδυναμίες: [pic] [pic].

"Κύμα κακοκαιρίας στη Βορ. Ελλάδα μετά την πρωτοφανή καλοκαιρία - Χιόνια, βροχές και διακοπή συγκοινωνιών - Επτά υπό το μηδέν στην Κοζάνη - Τρικυμία στο Αιγαίο".

*** Ήταν η 150ή ισοπαλία του ΠΑΟΚ εντός έδρας στις 44 συμμετοχές του στην Α' Εθνική.

Με τη βοήθεια του ορισμού αποδεικνύονται οι παρακάτω ιδιότητες:

Σε άλλο θέμα αναφέρεται:

*** Ο Παναθηναϊκός συμπλήρωσε 300 νίκες εντός έδρας στις 24 συμμετοχές του στο Επαγγελματικό.

- Αν [pic], τότε [pic] κοντά στο [pic], ενώ αν [pic], τότε [pic] κοντά στο [pic].

"Παρουσία εισαγγελέως - Συνελήφθη την νύκτα ο Κωνσταντόπουλος και δικάζεται σήμερα

Νίκη ύστερα από 8 χρόνια

- Αν [pic], τότε [pic] , ενώ αν [pic], τότε [pic].

- Για άρθρο που χαρακτηρίστηκε ότι κλονίζει την πίστη προς το στράτευμα".

Ο Άρης του Γιώργου Φοιρού (φωτογραφία) ξεπέρασε προχθές το εμπόδιο της Ξάνθης, εκεί όπου όχι μόνο είχε να νικήσει από τις 28.5.1995 (1-2), αλλά και είχε να σκοράρει από τις 8.12.1996 (3-2, 87' Μαυρογεννίδης με πέναλτι).

- Αν [pic] ή [pic], τότε [pic].

*** Σιγά σιγά και αθόρυβα ο Νιρέν Ντεμπά Νιόγκου, που γεννήθηκε στις 26.9.1979, ανεβαίνει στην εκτίμηση των φιλάθλων.

- Αν [pic] και [pic] κοντά στο [pic], τότε [pic], ενώ αν [pic] και [pic] κοντά στο [pic], τότε [pic].

Έτσι, προχθές σκόραρε για 11η φορά φέτος (πρώτο του γκολ με κεφαλιά).

- Αν [pic] ή [pic], τότε [pic].

Ο Σουηδός σκοράρει συνεχώς στα τρία τελευταία παιχνίδια που παίζει.

- Αν [pic], τότε [pic].

Πίτερ Οφορίκουε: Δύο γκολ χθες στη Νίκαια

Σύμφωνα με τις ιδιότητες αυτές έχουμε: [pic] και γενικά [pic], [pic] (Σχ. 57α) [pic] [pic] [pic] και γενικά [pic], [pic] ενώ [pic] και γενικά [pic], [pic] (Σχ. 57β).

21η ΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ

Επομένως, δεν υπάρχει στο μηδέν το όριο της [pic], [pic].

Πρώτη νίκη του Πανιωνίου στα Γιάννινα

Για τα όρια αθροίσματος και γινομένου δύο συναρτήσεων αποδεικνύονται τα παρακάτω θεωρήματα:

Μετά την Πάτρα άλλο ένα «κάστρο» έπεσε.

ΘΕΩΡΗΜΑ 1ο (όριο αθροίσματος)

Η ομάδα της Νέας Σμύρνης πέτυχε την πρώτη νίκη στην ιστορία της στα Γιάννινα, σε όποια κατηγορία και αν φιλοξενήθηκε εκεί!

|Αν στο [pic] | | | | | | | |το όριο της f |[pic] |[pic] |[pic]|[symbol] |[pic]|[symbol] | |είναι: | | | | | | | |και το όριο της g |[pic]|[symbol] |[pic]|[symbol]| |[pic]| |είναι: | | | | |[symbol]| | |τότε το όριο της |[pic]|[symbol] |[pic|[symbol]|; |; | |[pic] είναι: | | | | | | |

*** Ο Χρήστος Κόντης σημείωσε για πρώτη φορά γκολ με τα χρώματα του Πανιωνίου στο πρωτάθλημα.

ΘΕΩΡΗΜΑ 2ο (όριο γινομένου)

Και ενώ όταν έπαιζε στον Ολυμπιακό δεν σκόραρε, είχε να παραβιάσει αντίπαλη εστία από τις 14.2.1999 (Εθνικός - Πανηλειακός 1-1, τότε ήταν παίκτης της ομάδας του Πειραιά).

|Αν στο [pic], | | | | | | | | | | | |το όριο της f| |είναι: |α>0 |α0 |α

Η ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΕΝΔΕΚΑΔΑ

Στους πίνακες των παραπάνω θεωρημάτων, όπου υπάρχει ερωτηματικό, σημαίνει ότι το όριο (αν υπάρχει) εξαρτάται κάθε φορά από τις συναρτήσεις που παίρνουμε.

22. ΡΑΠΤΗΣ (Ακράτητου)

Στις περιπτώσεις αυτές λέμε ότι έχουμε απροσδιόριστη μορφή.

5. ΔΑΜΙΓΟΣ (Ακράτητου)

Δηλαδή, απροσδιόριστες μορφές για τα όρια αθροίσματος και γινομένου συναρτήσεων είναι οι: [pic] και [pic].

16. ΓΕΩΡΓΕΑΣ (ΑΕΚ)

Επειδή [pic] και [pic], απροσδιόριστες μορφές για τα όρια της διαφοράς και του πηλίκου συναρτήσεων είναι οι: [pic], [pic] και [pic], [pic].

17. ΟΦΡΥΔΟΠΟΥΛΟΣ (Ιωνικού)

Για παράδειγμα: - αν πάρουμε τις συναρτήσεις [pic] και [pic], τότε έχουμε: [pic], [pic] και [pic] ενώ, - αν πάρουμε τις συναρτήσεις [pic] και [pic], τότε έχουμε: [pic], [pic] και [pic].

66. ΤΑΤΣΗΣ (Καλλιθέας)

Ανάλογα παραδείγματα μπορούμε να δώσουμε και για τις άλλες μορφές.

12. ΜΙΚΑΕΛΣΕΝ (Παναθηναϊκού) 11. ΣΤΟΛΤΙΔΗΣ (Ηρακλή) 7. ΜΠΟΥΛΑΤ (Πανιωνίου) 30. ΙΒΙΤΣ (ΑΕΚ) 99. ΝΙΡΕΝ (Άρη) 17. ΟΦΟΡΙΚΟΥΕ (Ολυμπιακού)