Ο πρόεδρος της Δημοκρατίας Κάρολος Παπούλιας παραλαμβάνει το πρώτο διαβατήριο νέου τύπου από τον υπουργό Δημόσιας Τάξης Γ. Βουλγαράκη, υπό το βλέμα του ΥΠΕΞ Π. Μολυβιάτη.

στον κόσμο

Ιδιότητες του πολλαπλασιασμού των πινάκων

"Βραχνάς" οι αυστηρές προδιαγραφές για τις φωτογραφίες των διαβατηρίων

Έχουν περιουσία όσο το ΑΕΠ της Βρετανίας

- Αν [pic] είναι πραγματικοί αριθμοί και [pic] είναι πίνακες, τότε ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες με την προϋπόθεση ότι ορίζονται οι πράξεις που σημειώνονται. [pic] προσεταιριστική [pic] και [pic] επιμεριστική [pic] [pic]( Αν με [pic] συμβολίσουμε τον [pic] διαγώνιο πίνακα [pic] του οποίου κάθε στοιχείο της κυρίας διαγωνίου είναι ίσο με 1, τότε για κάθε τετραγωνικό [pic] πίνακα Α ισχύει:

Το πρώτο διαβατήριο νέου τύπου παρέδωσε χθες στον πρόεδρο της Δημοκρατίας Κάρολος Παπούλιας η νέα υπηρεσία διαβατηρίων της Ελληνικής Αστυνομίας.

Στην πρώτη θέση (για ένατη συνεχή χρονιά) ο ιδρυτής της Μάικροσοφτ Μπιλ Γκέιτς. Η προσωπική του περιουσία διαμορφώνεται πλέον σε 40,7 δισ. δολάρια

|[pic] |

Η εκδήλωση παραλαβής και ξενάγησης του προέδρου της Δημοκρατίας στην υπηρεσία Διαβατηρίων έγινε στις 10.30 το πρωί.

Είναι δύσκολο να κερδίσει κανείς σήμερα ένα δισεκατομμύριο δολάρια.

O πίνακας αυτός λέγεται μοναδιαίος πίνακας. Ο κ. Παπούλιας ευχαρίστησε την αστυνομία για το διαβατήριο με το συμβολικό αριθμό 1 και δήλωσε την ικανοποίησή του γιατί οι Έλληνες πολίτες θα μπορούν να διευκολύνονται στα ταξίδια τους με ασφαλή ταξιδιωτικά έγγραφα, όπως είναι τα νέα διαβατήρια.

Ακόμη δυσκολότερο, όμως, είναι να τα κρατήσει.

Για παράδειγμα, οι πίνακες [pic], [pic] είναι μοναδιαίοι. Χαριτολογώντας και δείχνοντας τον υπουργό Εξωτερικών Πέτρο Μολυβιάτη, που τον συνόδευε, είπε πως «εμείς οι ταξιδιώτες έχουμε μεγάλη ανάγκη από τα ασφαλή έγγραφα».

Κι αυτό, γιατί οι 476 πλουσιότεροι άνθρωποι σε ολόκληρο τον κόσμο έχασαν, με βάση τη λίστα που δημοσιεύει μια φορά τον χρόνο εδώ και 17 χρόνια το περιοδικό «Φορμπς», περισσότερα από 140 δισ. δολάρια.

Τον πίνακα [pic] θα τον συμβολίζουμε απλούστερα με Ι, όταν είναι προφανής ο τύπος του.

Ο υπουργός Δημόσιας Τάξης Γ. Βουλγαράκης, προσφωνώντας τον πρόεδρο της Δημοκρατίας, είπε πως τα ασφαλή διαβατήρια είναι ένα στοίχημα που πρέπει να κερδίσει η Ελλάδα, για να αποβάλει το αίσθημα μειονεκτικότητας που έχει στον τομέα αυτό.

Αιτία, το «φρένο» στην οικονομική ανάπτυξη που παρατηρείται σε κάθε σχεδόν γωνιά του πλανήτη και δεν άφησε ανεπηρέαστους ούτε τους πιο ικανούς στο να βγάζουν χρήματα ανθρώπους σε ολόκληρο τον κόσμο. Αν τώρα Α είναι ένας [pic] πίνακας, τότε ισχύουν ΑΙν[pic] και Iμ[pic].

«Νομίζω ότι αυτό το στοίχημα το κερδίζουμε», είπε ο κ. Βουλγαράκης.

Παρόλα αυτά, οι προσωπικές περιουσίες όσων βρίσκονται στη σχετική λίστα, και ιδιαίτερα στις υψηλότερες θέσεις, είναι τεράστιες και αποτελούν - απλά - όνειρο για τους «συνηθισμένους» ανθρώπους. Για παράδειγμα [pic] και [pic].

Ο αρχηγός της αστυνομίας, αντιστράτηγος Γιώργος Αγγελάκος, αναφέρθηκε στις δικλείδες ασφαλείας που έχουν τα νέα διαβατήρια.

Είναι ενδεικτικό ότι η προσωπική περιουσία των 476 πλουσιότερων ανθρώπων στον κόσμο φτάνει τα 1,4 τρισ. δολάρια, που ισοδυναμεί σχεδόν με το Ακαθάριστο Εθνικό Προϊόν (ΑΕΠ) της Μεγάλης Βρετανίας.

Η προσεταιριστική ιδιότητα μας επιτρέπει να γράφουμε [pic] για καθένα από τα ίσα γινόμενα [pic], [pic].

Όπως είπε, οι δικλείδες ασφαλείας είναι σε τρία διαφορετικά επίπεδα και υπάρχουν επτά διαφορετικοί λόγοι που καθιστούν σχεδόν αδύνατη την πλαστογράφηση των νέων διαβατηρίων.

Μάλιστα, στη σχετική λίστα - στην 101η θέση - βρίσκεται και ένας Έλληνας, ο 56χρονος Σπύρος Λάτσης, με προσωπική περιουσία που φτάνει τα 3,3 δισ. δολάρια.

Ομοίως, αν [pic] είναι πίνακες τέτοιοι, ώστε να ορίζονται τα γινόμενα [pic], [pic], [pic] τότε έχουμε [pic] και μπορούμε να γράφουμε [pic] για καθένα από τα γινόμενα αυτά.

«Οι πιθανότητες να πλαστογραφηθούν τα νέα διαβατήρια είναι μηδενικές», είπε ο κ. Αγγελάκος.

Χωρίς εκπλήξεις

Γενικά, επειδή ισχύει η προσεταιριστική ιδιότητα, μπορεί να αποδειχτεί ότι όταν πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό πινάκων [pic] το γινόμενο θα είναι το ίδιο κατά οποιονδήποτε τρόπο και αν εκτελεστεί ο πολλαπλασιασμός, χωρίς όμως να αλλάξει η σειρά των παραγόντων και συμβολίζεται με [pic].

Οπως έγινε γνωστό, μέχρι σήμερα έχουν εκδοθεί 1.575 διαβατήρια νέου τύπου από 138 διαφορετικές υπηρεσίες, μεταξύ των οποίων και προξενικά γραφεία. Στην κορυφή της λίστας με τους 476 πλουσιότερους ανθρώπους σε ολόκληρο τον πλανήτη δεν υπάρχουν εκπλήξεις, σε σύγκριση με πέρυσι.

Αν ο Α είναι ένας τετραγωνικός πίνακας, τότε ορίζονται τα γινόμενα ΑΑ, ΑΑΑ, ΑΑΑΑ, κτλ. και τα συμβολίζουμε με μορφή δυνάμεων ως εξής: [pic]αντιστοίχως.

Στόχος, σύμφωνα με τις πληροφορίες, είναι τον ερχόμενο Οκτώβριο η Ελλάδα να βγει από τη λίστα των χωρών, των οποίων τα ταξιδιωτικά έγγραφα εύκολα πλαστογραφούνται. Έτσι, στην πρώτη θέση (για ένατη μάλιστα συνεχή χρονιά) βρίσκεται ο ιδρυτής της Μάικροσοφτ Μπιλ Γκέιτς.

Ορίζουμε επίσης [pic].

Σύμφωνα με πληροφορίες, μέχρι σήμερα παρατηρούνται τεχνικά προβλήματα στην έκδοση νέων διαβατηρίων, καθώς οι πολίτες προσέρχονται χωρίς τα κανονικά δικαιολογητικά, με αποτέλεσμα να επιστρέφεται το 70% των αιτήσεων χωρίς να έχει ικανοποιηθεί.

Η προσωπική του περιουσία, μάλιστα, έχει μειωθεί κατά 23%, σε σύγκριση με την προηγούμενη χρονιά και διαμορφώνεται πλέον σε 40,7 δισ. δολάρια.

Αν [pic] είναι θετικοί ακέραιοι, και κ πραγματικός αριθμός, αποδεικνύεται ότι: [pic], [pic] και [pic].

Τα προβλήματα κυρίως σχετίζονται με τις φωτογραφίες, οι οποίες δεν πληρούν τις προδιαγραφές, και καταβάλλεται προσπάθεια να αντιμετωπιστούν. Στη δεύτερη θέση της λίστας με τους πλουσιότερους των πλουσίων βρίσκεται ο 72χρονος Αμερικανός επενδυτής Γουόρεν Μπάφετ, με προσωπική περιουσία 30,5 δισ. δολάρια.

ΣΧΟΛΙΟ

Ο Μπάφετ, για μια ακόμη χρονιά, κατάφερε να ξεφύγει από τους σκοπέλους της ύφεσης και να πραγματοποιήσει πιο επιτυχημένες επενδύσεις από τους ανταγωνιστές του.

Γνωρίζουμε ότι για τον πολλαπλασιασμό των πραγματικών αριθμών ισχύει, επιπλέον, και η αντιμεταθετική ιδιότητα.

Στην τρίτη θέση με τους πλουσιότερους ανθρώπους στον κόσμο βρίσκονται τα αδέλφια Καρλ και Θίο Άλμπρεχτ, ιδιοκτήτες της αλυσίδας σούπερ μάρκετ Aldi στη Γερμανία, που έχει περισσότερα από 4.000 καταστήματα.

Δηλαδή, ισχύει [pic] για οποιουσδήποτε [pic].

Η προσωπική τους περιουσία φτάνει τα 25,6 δισ. δολάρια.

Η ιδιότητα, όμως, αυτή δεν ισχύει για τον πολλαπλασιασμό των πινάκων, αφού υπάρχουν πίνακες [pic] με [pic].

Στην τέταρτη θέση βρίσκεται ένας ακόμη Αμερικανός, στέλεχος της Μάικροσοφτ, ο συνιδρυτής της εταιρείας Πολ Άλεν.

Για παράδειγμα, αν [pic] και [pic], τότε [pic], αφού: [pic], ενώ [pic].

Ο 50χρονος αυτοδημιούργητος δισεκατομμυριούχος έχει προσωπική περιουσία που φτάνει τα 20,1 δισ. δολάρια.

Επειδή, λοιπόν, δεν ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα οι ισότητες: [pic], [pic], [pic], [pic] κτλ. δεν ισχύουν πάντοτε.

Ο πέμπτος πιο πλούσιος άνθρωπος στον κόσμο, σύμφωνα με το «Φορμπς», είναι ο 46χρονος Σαουδάραβας πρίγκιπας Alwaleed Bin Talal Alsaud.

Στην περίπτωση, όμως, που [pic] οι παραπάνω ισότητες ισχύουν.

Η προσωπική περιουσία του πρίγκιπα φτάνει τα 17,7 δισ. δολάρια.

Στην έκτη θέση της λίστας του «Φορμπς» με τους πλουσιότερους ανθρώπους σε ολόκληρο τον κόσμο βρίσκεται ο ιδρυτής της εταιρείας Oracle, ο 58χρονος Αμερικανός Λόρενς Έλισον. Η προσωπική περιουσία του Έλισον φτάνει τα 16,6 δισ. δολάρια.

Στην έβδομη, όγδοη, ένατη και δέκατη θέση των πλουσιότερων ανθρώπων σε ολόκληρο τον κόσμο βρίσκονται οι κληρονόμοι του Σαμ Γουόλτον, του ιδρυτή της μεγαλύτερης (αμερικανικής) αλυσίδας λιανικών πωλήσεων σε ολόκληρο τον κόσμο, της Wal-Mart. Οι κληρονόμοι του Σαμ Γουόλτον είναι η κόρη του Άλις Γουόλτον, η χήρα του, η 83χρονη Έλεν Γουόλτον, ο γιος του, ο 55χρονος Τζιμ Γουόλτον και ο άλλος γιος του, ο 57χρονος Τζον Γουόλτον. Η προσωπική τους περιουσία φτάνει τα 16,5 δισ. δολάρια.

Στη λίστα, ακόμη, περιλαμβάνονται ο Ουμπέρτο Ανιέλι της Φίατ (278η θέση, με 1,5 δισ. δολ), ο Τζιόρτζιο Αρμάνι (236η θέση με 1,7 δισ. δολ προσωπική περιουσία), ο Ιταλός πρωθυπουργός Σίλβιο Μπερλουσκόνι (45η θέση, με 5,9 δισ. δολ), ο Λουτσιάνο Μπένετον (65η θέση, με 4,6 δισ. δολ) και ο Μάικλ Μπλούμπεργκ (63η θέση, με 4,8 δισ. δολ).