Για το μείζον θέμα της απόδρασης του Ζελίμ, ο κ. Βουλγαράκης δεν αρνήθηκε ότι υπάρχουν προβλήματα στις μεταγωγές, ενώ αποδέχτηκε και την ύπαρξη σημαντικών ευθυνών. ΑΠΕ/ΜΑΡΙΑ ΜΑΡΟΓΙΑΝΝΗ

Ο σταθερός βραχνάς της αρχιτεκτονικής

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Στην αντεπίθεση πέρασε χθες ο Βουλγαράκης

ΓΙΩΡΓΟΣ ΤΖΙΡΤΖΙΛΑΚΗΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

Απαντήσεις για όλους και για όλα έδωσε χθες, έπειτα από μακρά περίοδο σιωπής και αφού βρέθηκε στο στόχαστρο επιθέσεων, ο κ. Γιώργος Βουλγαράκης. Τα κλειστοφοβικά και μυστηριώδη υπόγεια αποτέλεσαν έναν σταθερό βραχνά της μοντέρνας αρχιτεκτονικής. 1. Η βαθμολογία 50 φοιτητών στις εξετάσεις ενός μαθήματος είναι: Ο υπουργός Δημόσιας Τάξης, μιλώντας στο ραδιόφωνο του Antenna και απαντώντας σε ερώτηση αν βρίσκεται στο στόχαστρο εσωκομματικών επιθέσεων, σημείωσε πως δεν έχει καμία διένεξη με κανέναν συνάδελφό του στην κυβέρνηση. Από την εμφάνιση των ευρωπαϊκών μεγαλουπόλεων διαθέτουμε ένα εκτεταμένο ρεπερτόριο απεικονίσεων πολυκατοικιών σε τομή όπου η κοινωνική στάθμη των κατοίκων συνδυάζεται με τη στάθμη του δαπέδου και τον όροφο στον οποίο κατοικούν.

|3 |4 |5 |8 |9 |7 |6 |8 |7 |10| |8 |7 |6 |5 |9 |3 |8 |5 |6 |6 | |6 |3 |5 |6 |4 |2 |9 |8 |7 |7 | |1 |6 |3 |1 |5 |8 |1 |2 |3 |4 | |5 |6 |7 |9 |10|9 |8 |7 |6 |5 |

"Δεν αισθάνομαι ότι κάποιος με υπονομεύει, με απειλεί, μου δημιουργεί προβλήματα. Το έσχατο κατώτερο επίπεδο δεν μπορεί παρά να ανήκει στους υποχθόνιους, στους αγύρτες και στους άξεστους προλετάριους, οι οποίοι άρχισαν να στοιβάζονται στις μητροπόλεις ονειρευόμενοι την περιπέτεια και, προπάντων, τη βιομηχανική εργασία.

α) Να κατασκευάσετε τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων (απολύτων και αθροιστικών).

Παρακολουθώ να γράφονται και να λέγονται πράγματα.

Αυτό ακριβώς το σημείο έχουν ως αφετηρία τα πολεοδομικά οράματα του Le Corbusier, ο οποίος θα επινοήσει το σύστημα των pilotis σαν μια ιδεώδη απάλειψη της κακοδαιμονίας και της σκιας των υπογείων.

β) Από τον πίνακα αυτό να εκτιμήσετε το ποσοστό των φοιτητών που πήραν βαθμό i) κάτω από τη βάση (μικρότερο του 5) ii) άριστα (9 ή 10) ii) τουλάχιστον 7 αλλά το πολύ 9.

Η Ντόρα είναι πολύ φίλη μου.

Φυσικά αυτό που προτάσσεται είναι η "εξυγίανση", η οριστική θεραπεία κάθε ηθικής και ψυχοσωματικής μόλυνσης του "μοντέρνου ανθρώπου" από τον καθαρό αέρα και το φυσικό φως και όχι η καθαρολόγα αισθητική ή ο ταξικός συμβολισμός.

2. Οι παραπάνω φοιτητές ήταν αντίστοιχα αγόρια (Α) ή κορίτσια (Κ):

Με τον Παπαληγούρα χθες μιλούσαμε στο τηλέφωνο", επισήμανε, ενώ πρόσθεσε πως "ούτε δελφίνος δηλώνω ούτε τίποτε από όλα αυτά.

Παρ' όλα αυτά βέβαια, τα pilotis σταδιακά εκφυλίστηκαν σε πρόσημο μικροαστικής πολυτέλειας και πολυπόθητη θέση στάθμευσης των αυτοκινήτων.

|Α |Α |Κ |Α |Κ |Α |Α |Α |Κ |Κ | |Κ |Κ |Α |Α |Α |Κ |Α |Κ |Α |Α | |Α |Α |Α |Α |Κ |Κ |Α |Κ |Α |Κ | |Κ |Κ |Κ |Α |Κ |Κ |Α |Α |Α |Α | |Α |Α |Κ |Α |Κ |Κ |Α |Α |Α |Κ |

Με ενδιαφέρει να κάνω τη δουλειά μου και θέλω να πιστεύω ότι τελικά τα καταφέρνω".

Ό,τι ήταν για τον 19ο αιώνα οι προλεταριακοί εργάτες, είναι σήμερα οι μετανάστες, που οι οικονομολόγοι αποκαλούν με κομψό τρόπο "εισροή εργατικού δυναμικού από τρίτες χώρες".

Να συμπληρώσετε τον επόμενο πίνακα χρησιμοποιώντας απόλυτες συχνότητες.

Για το θέμα των καταγγελιών περί απαγωγής και ανάκρισης Πακιστανών επέμεινε στις αρχικές θέσεις του:

Γνωρίζουμε, βέβαια, ότι το σύμπαν που βρίσκεται κάτω από την επιφάνεια της γης διαθέτει μια πλούσια παράδοση και μια παρακαταθήκη αλληγοριών και προκαταλήψεων, ειδικότερα δε το αρχαιολογικό υπέδαφος της Αθήνας κατακλύστηκε από κάθε είδους σενάρια επιστημονικής αλλά και παρα-ιστορικής φαντασίας.

| |Βαθμολογία | | |Φύλο |

"Οι δικές μας υπηρεσίες στο θέμα αυτό δεν έχουν εμπλοκή.

Έπειτα από τόσα χρόνια συζητήσεων περί υπόγειου κόσμου, κρατώ μία από τις πιο ανθεκτικές ιδέες: το ότι ο κάτω κόσμος αντανακλά με ακρίβεια τον πάνω.

3. Να μετατρέψετε τον προηγούμενο πίνακα συχνοτήτων της άσκησης 2 σε πίνακα σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό: α) ως προς το σύνολο των φοιτητών β) ως προς το φύλο (γραμμές) γ) ως προς τη βαθμολογία (στήλες).

Υπήρξε δήλωση των Βρετανών ότι δεν εμπλέκονται.

Το παράξενο, ωστόσο, είναι ότι σε πολλές από τις προβλέψεις των πόλεων του μέλλοντος επανέρχεται ο μυστικισμός των σπηλαίων και η δυνατότητα υπόγειας κατοίκησης, μ' έναν εντελώς διαφορετικό τρόπο απ' αυτόν που ξέραμε μέχρι σήμερα.

|Αριθμός |Συχνότητα |Αριθμός |Συχνότητα | | | ||| |ημερών| |ημερών| | |0 |12 |5 |8 | |1 |8 |6 |0 | |2 |5 |7 |5 | |3 |4 |8 |2 | |4 |5 |9 |1 |

Υπήρξε δήλωση από τον υπουργό του Πακιστάν, ο οποίος είπε ότι, στον βαθμό που δεν έχουμε καταγγελία στην πρεσβεία μας, τα πράγματα αυτά για μας δεν έχουν γίνει.

Αυτή η υπόγεια ουτοπία δεν έχει καμία σχέση με τις τρυφερές εικόνες της φτωχικής κατοίκησης που κλέβει το βλέμμα του περαστικού από τα υπόγεια της Κυψέλης.

4. Χρησιμοποιώντας τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων, που δίνει την κατανομή του αριθμού των ημερών απουσίας από την εργασία τους λόγω ασθένειας 50 εργατών, να βρεθεί ο αριθμός και το ποσοστό των εργατών που απουσίασαν: α) τουλάχιστον 1 ημέρα β) πάνω από 5 ημέρες γ) από 3 έως 5 ημέρες δ) το πολύ 5 ημέρες ε) ακριβώς 5 ημέρες.

Υπάρχουν διάφορες αλληλοσυγκρουόμενες απόψεις στην πακιστανική κοινότητα, όπου άλλοι λένε μεν, άλλοι λένε δε.

Στο επίκεντρο αυτήν τη φορά βρίσκεται η αρχιτεκτονική μίμηση της φύσης, που φτάνει στην ταύτιση, και μια οικολογική διάθεση που συνήθως αποκτά υπερ-τεχνολογικό χαρακτήρα.

5. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα.

Υπήρξε μία διαδικασία στην οποία θεωρητικά 28 άνθρωποι απήχθησαν, που τελικά μόνον οκτώ έχουν πάει, και πληροφορούμαι ότι υπάρχουν και αντικρουόμενες καταθέσεις".

Αξίζει να θυμηθούμε τα ιδιωτικά "υπόγεια αντιπυρηνικά καταφύγια" που αποίκισαν απ' άκρη σ' άκρη το φαντασιακό των Αμερικανών στη δεκαετία του 1960.

|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]| |1 | | | | | |10 | |2 |4 |0,20 |6 | | | | |3 | | | |0,60 | | | |4 | | | | |25 | | |5 |2 | | | | | | |6 | | | | | | | |Σύνολο| | | | | | | | | | | | | | |

Σε ό,τι αφορά το πώς προέκυψε το θέμα, δεν απέκλεισε ότι μπορεί να το δημιούργησαν κάποιοι, για να κάνουν κακό στη χώρα ή να αποδομήσουν την κυβέρνηση και να δημιουργήσουν αρνητικό κλίμα.

Όπως τα ταξικά και ανήλια υπόγεια του 19ου αιώνα και τα ελεύθερα pilotis της νεωτερικότητας, έτσι το νέο ενδιαφέρον για τον υπόγειο κόσμο επαναφέρει όλα τα καίρια ερωτήματα για το πώς χτίζουμε και πώς κατοικούμε τον κόσμο μας.

6. Να κατασκευάσετε το διάγραμμα συχνοτήτων του βαθμού Μαθηματικών για τα αγόρια και κορίτσια (χωριστά) του πίνακα 4.

Για το άλλο μεγάλο θέμα, της απόδρασης Ζελίμ, ο κ. Βουλγαράκης δεν αρνήθηκε ότι υπάρχουν προβλήματα στις μεταγωγές, ενώ αποδέχτηκε και την ύπαρξη σημαντικών ευθυνών.

7. Τα δημοφιλέστερα ξένα μουσικά συγκροτήματα των 18 αγοριών του πίνακα 4 ήσαν: Metallica, Iron Maiden, Άλλο, Scorpions, Oasis, Άλλο, Άλλο, Rolling Stones, Metallica, Metallica, Rolling Stones, Metallica, Iron Maiden, Iron Maiden, Scorpions, Scorpions, Scorpions, Metallica.

"Οι ευθύνες ερευνώνται, κάποιες έχουν καταλογιστεί, κάποιες ενδεχομένως, αν υπάρξουν νεότερα στοιχεία, θα καταλογιστούν.

Να κατασκευάσετε α) το ραβδόγραμμα και β) το κυκλικό διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων.

Και να είστε βέβαιος ότι αυτές οι ευθύνες θα καταλογιστούν, κανείς δεν εξαιρείται από αυτό", είπε.

8. Σε ένα κυκλικό διάγραμμα παριστάνεται η βαθμολογία των 450 μαθητών ενός Γυμνασίου σε τέσσερις κατηγορίες "Άριστα", "Λίαν Καλώς", "Καλώς" και "Σχεδόν Καλώς". Το 30% των μαθητών έχουν επίδοση "Λίαν Καλώς". Η γωνία του κυκλικού τομέα για την επίδοση "Καλώς" είναι 1440. Οι μαθητές με βαθμό "Σχεδόν Καλώς" είναι διπλάσιοι των μαθητών με "Άριστα". Να μετατρέψετε το κυκλικό διάγραμμα σε ραβδόγραμμα σχετικών συχνοτήτων.

9. Από το 1960 έως το 1998 (Πρωταθλήματα Α΄ Εθνικής) ο Παναθηναϊκός έχει κατακτήσει 15 τίτλους, ο Ολυμπιακός 12, η ΑΕΚ 9, ο ΠΑΟΚ 2 και η Λάρισα 1. Να κατασκευάσετε το ραβδόγραμμα και το κυκλικό διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων.

10. Παρακάτω δίνονται τα μετάλλια που πήραν μερικές χώρες στο 17ο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Στίβου, το 1998. Να παρασταθούν τα δεδομένα αυτά σε ένα ραβδόγραμμα.

|Χώρα |Χρυσά |Ασημένια |Χάλκινα | |Μ. |9 |4 |3 | |Βρετανία |8 |7 |8 | |Γερμανία |6 |9 |7 | |Ρωσία |3 |4 |1 | |Πολωνία |3 |2 |2 | |Ρουμανία |3 |2 |1 | |Ουκρανία |2 |4 |3 | |Ιταλία |2 |3 |1 | |Πορτογαλία|2 |1 |4 | | |2 |1 |1 | |Ισπανία |1 |0 |2 | |Γαλλία | | | | |Ελλάδα | | | |

11. Τα κρούσματα δύο λοιμωδών νόσων από το 1987 έως το 1997 δίνονται στο διπλανό πίνακα. (Πηγή: ΕΚΕΠΑΠ.) Να κατασκευάσετε τα αντίστοιχα χρονογράμματα και να τα σχολιάσετε.

|Έτος |Έρπης ζωστήρ |Ηπατίτιδα | | | |Α | |1987| 85 |351 | | |58 |254 | |1988|123 |273 | | |178 |172 | |1989|134 |213 | | |201 |127 | |1990|241 |123 | | |252 |259 | |1991|338 |295 | | |296 |107 | |1992|256 |131 | | | | | |1993| | | | | | | |1994| | | | | | | |1995| | | | | | | |1996| | | | | | | |1997| | |

12. Τα παρακάτω δεδομένα αντιπροσωπεύουν την επίδοση 50 υποψηφίων για την πρόσληψή τους σε μια ιδιωτική σχολή (κλίμακα 0-10). 6 7 8 5 1 4 7 3 9 9 2 5 3 8 6 7 7 6 8 1 3 0 1 4 9 0 9 7 8 6 1 2 3 5 4 6 6 4 3 2 8 8 7 7 6 5 5 9 2 4 α) Να παραστήσετε τα δεδομένα σε έναν πίνακα συχνοτήτων. β) Να κατασκευάσετε το διάγραμμα σχετικών και αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων. γ) Αν η σχολή θελήσει να πάρει όσους είχαν επίδοση μεγαλύτερη ή ίση του 8, πόσους θα πάρει; [pic] δ) Αν η σχολή πάρει μόνο το 36% των υποψηφίων, τι επίδοση πρέπει να έχει κάποιος για να επιλεγεί;

13. Δίπλα δίνεται μόνο ένα ορθογώνιο από το ιστόγραμμα του ετήσιου εισοδήματος των οικογενειών μιας περιοχής. Τι ποσοστό οικογενειών της περιοχής είχαν εισόδημα 5.000.000 δρχ. έως 7.000.000 δρχ.; [pic]

14. Ένας μαθητής έκανε το διπλανό πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων για το ύψος των αγοριών της τάξης του και ο καθηγητής το διέγραψε σαν λάθος. Είχε δίκιο ο καθηγητής;

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Να κατασκευάσετε τα αντίστοιχα χρονογράμματα για τον πληθυσμό των νησιών α) Λέσβου, β) Θάσου, γ) Σαλαμίνας με βάση τα δεδομένα του πίνακα 2. Τι συμπέρασμα συνάγετε;

2. Οι βεβαιωθέντες θάνατοι από χρήση ναρκωτικών κατά τα έτη 1988-1998 (για το 1998 έως 8 Απριλίου) σύμφωνα με τον Οργανισμό κατά των Ναρκωτικών (ΟΚΑΝΑ) ήταν 62, 72, 66, 79, 79, 78, 146, 176, 222, 222 και 65 αντίστοιχα. Από αυτούς είχαμε 7, 4, 2, 2, 1, 4, 8, 7, 14, 22 και 6 μέχρι και 20 ετών, 43, 51, 34, 44, 47, 49, 71, 90, 98, 99 και 33 από 21-30 ετών και οι υπόλοιποι ήσαν άνω των 30 ετών. Να παρασταθούν τα δεδομένα αυτά σε μορφή πίνακα.

3. Να παρασταθούν τα παραπάνω δεδομένα της άσκησης 2 σε μορφή πίνακα αναφορικά με το έτος και το φύλο των ατόμων, αν γνωρίζουμε ότι από τους βεβαιωθέντες θανάτους από χρήση ναρκωτικών κατά τα έτη 1988-1998 οι 8, 10, 7, 5, 9, 8, 11, 14, 20, 20 και 9 αντίστοιχα ήταν γυναίκες.

4. Το παρακάτω χρονόγραμμα δίνει τη σχετική συχνότητα των νέων πτυχιούχων Μαθηματικών σε όλη την Ελλάδα από το 1930 έως το 1995 ανάλογα με το φύλο. α) Μελετώντας προσεκτικά το χρονόγραμμα αυτό ποιά συμπεράσματα εξάγονται; β) Ο συνολικός αριθμός νέων πτυχιούχων Μαθηματικών το έτος 1995 ήταν 789. Πόσες ήσαν οι γυναίκες και πόσοι οι άνδρες; γ) Ο αριθμός των γυναικών που έγιναν πτυχιούχοι Μαθηματικών το έτος 1974 ήσαν 173. Πόσοι ήσαν οι άνδρες που έγιναν πτυχιούχοι Μαθηματικοί το ίδιο έτος; δ) Πόσοι άνδρες και πόσες γυναίκες πήραν πτυχίο Μαθηματικών στην Ελλάδα το 1985; [pic]

5. Να δοθεί και να ερμηνευτεί το χρονόγραμμα των δεδομένων του πίνακα 1 για κάθε ομάδα ηλικιών.

6. Στον παρακάτω πίνακα δίνεται η κατανομή συχνοτήτων της συστολικής πίεσης 150 γυναικών ηλικίας 17-24 ετών που χρησιμοποιούν το φάρμακο Α για κάποια πάθηση και 200 γυναικών, ανάλογης ηλικίας, που χρησιμοποιούν το φάρμακο Β. α) Να συγκρίνετε τα ποσοστά γυναικών που παίρνουν τα φάρμακα Α και Β και έχουν συστολική πίεση μεγαλύτερη ή ίση των 130 mm Hg β) Να κατασκευάσετε τα πολύγωνα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων, χρησιμοποιώντας τους ίδιους άξονες συντεταγμένων.

|Συστολική πίεση |Φάρμακο Α |Φάρμακο Β | | | | | |(σε mm Hg) |[pic] |[pic] | |95-99 |6 |4 | |100-104 |15 |14 | |105-109 |16 |18 | |110-114 |22 |24 | |115-119 |30 |32 | |120-124 |20 |28 | |125-129 |15 |28 | |130-134 |12 |26 | |135-139 |6 |12 | |140-144 |5 |8 | |145-149 |3 |6 | |Σύνολο |150 |200 |

Πηγή: Υποθετικά δεδομένα

7. Οι χρόνοι (σε λεπτά) που χρειάστηκαν 55 μαθητές να λύσουν ένα πρόβλημα δίνονται παρακάτω:

|3,4|13,|6,7|1,4|1,3|3,8|3,9|2,9|13,|3,9|2,7| | |2 | | | | | | |8 | | | |4,4|3,6|1,4|2,4|3,6|3,1|7,5|6,9|7,8|12,|3,9| | | | | | | | | | |7 | | |3,3|9,7|2,0|4,4|3,3|8,7|3,9|11,|5,6|9,0|3,4| | | | | | | | |6 | | | | |1,4|3,5|2,8|10,|11,|12,|2,9|2,8|1,5|4,1|5,9| | | | |4 |9 |3 | | | | | | |3,1|8,7|2,8|3,8|13,|3,0|6,4|3,2|5,9|7,0|8,2| | | | | |0 | | | | | | |

α) Να ομαδοποιήσετε τα δεδομένα σε κατάλληλο αριθμό κλάσεων. β) Να κατασκευάσετε τον πίνακα με τις συχνότητες [pic], [pic], [pic], [pic]. γ) Να κατασκευάσετε το πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων και αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων.