Πήρε κεφάλι για πρώτη φορά το ΠΑΣΟΚ.

ΠΟΡΤΟ: 2,5 Μ.Ο. ΓΚΟΛ ΣΕ ΚΑΘΕ ΜΑΤΣ

Βασικοί γεωμετρικοί μετασχηματισμοί

Έτσι λέει η ALCO.

Οι «Δράκοι» βγάζουν φωτιές!

[pic]

Εντάξει, να το πιστέψουμε.

ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΑΣΜΗΣ

1. Συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων

Προσοχή όμως σύντροφοι μην πάρουν και τα μυαλά σας αέρα, διότι κάποιοι τόσα χρόνια στην κυβέρνηση έχουν γίνει "alco-ολικοί" με την εξουσία…

Οι Κοστίνια και Ντερλέι σε ένα συνηθισμένο, γι' αυτούς, στιγμιότυπο: τους πανηγυρισμούς

Καλούμε συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων το γεωμετρικό εκείνο μετασχηματισμό με τον οποίο κάθε σημείο [pic] του καρτεσιανού επιπέδου απεικονίζεται στο συμμετρικό του [pic] ως προς την αρχή των αξόνων.

Η Ντόρα Μπακογιάννη επαναλαμβάνει ότι δεν αλλάζει η εξωτερική πολιτική, αλλά, όπως λέει, "ο κάθε υπουργός αφήνει το στίγμα του".

Μιαν ομάδα που σημειώνει 2,5 γκολ ανά αγώνα είτε παίζει στο πρωτάθλημα είτε στην Ευρώπη δεν μπορείς παρά να τη σεβαστείς και, γιατί όχι, να τη φοβηθείς.

Όπως γνωρίζουμε από την Α΄ Λυκείου ισχύει [pic]

Δηλαδή τι είναι ο υπουργός και αφήνει το στίγμα του και πώς το αφήνει;

Πόσο μάλλον όταν αυτή είναι η Πόρτο, η πιο «καυτή» ομάδα του κόσμου για τον μήνα Ιανουάριο.

Άρα, η συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων είναι γραμμικός μετασχηματισμός με πίνακα [pic]. [pic]

Δηλαδή, τι πρόσκοπος τι διπλωμάτης…

Οι «Δράκοι» βγάζουν φλόγες όπου κι αν αγωνίζονται φέτος.

2. Συμμετρία ως προς άξονα μια ευθεία ε.

Στην εκτίμηση ότι χρειάστηκε ανθρώπινο χέρι για να μπει το παράνομο λογισμικό στα κέντρα της Vodafone καταλήγει η ΑΔΑΕ.

Στο πορτογαλικό πρωτάθλημα έχουν υποστεί μόλις μία ήττα, στις 15 Φεβρουαρίου από τη Μαρίτιμο (2-1), και με δέκα βαθμούς διαφορά από την Μπενφίκα, την οποία αντιμετωπίζουν την επόμενη Τρίτη, δύσκολα θα χάσουν τον τίτλο, ενώ στη μέχρι τώρα πορεία τους στο Κύπελλο ΟΥΕΦΑ σε οκτώ παιχνίδια έχουν πετύχει πέντε νίκες, μία ισοπαλία και δύο ήττες και τέρματα 20-8.

Καλούμε συμμετρία ως προς άξονα μια ευθεία ε, το γεωμετρικό εκείνο μετασχηματισμό με τον οποίο κάθε σημείο [pic] του καρτεσιανού επιπέδου απεικονίζεται στο συμμετρικό του, [pic], ως προς την ευθεία ε. [pic]

Εμείς, οι αδαείς, πότε θα μάθουμε όλη την αλήθεια;

Η Πόρτο είναι ιδιαίτερα γνωστή στον Παναθηναϊκό και ίσως αυτό είναι το μεγάλο μειονέκτημα των «πρασίνων» στα δύο παιχνίδια της προημιτελικής φάσης.

Στην παράγραφο αυτή θα ασχοληθούμε με τη συμμετρία ως προς τον άξονα [pic], τη συμμετρία ως προς τον άξονα [pic] και τη συμμετρία ως προς την ευθεία [pic]. "Θα κλείσουμε τα αφτιά στις… Σειρήνες που φωνάζουν για εκλογές", δηλώνει ο Μανώλης Κεφαλογιάννης.

Η πορτογαλική ομάδα μόνο κατ' όνομα μοιάζει με αυτήν που αντιμετώπισαν πέρυσι οι «πράσινοι» στη δεύτερη φάση του Τσάμπιονς Λιγκ.

2α. Συμμετρία ως προς τον άξονα [pic].

Υπάρχει και καλύτερη λύση.

Άλλωστε ακόμη και εκείνη η «νεκρή» Πόρτο, που τερμάτισε τρίτη στο πρωτάθλημα, απέσπασε τέσσερις βαθμούς από τον Παναθηναϊκό, αν αυτό λέει κάτι.

Όπως γνωρίζουμε από την Α΄ Λυκείου ισχύει: [pic].

Γιατί δεν τις επιτάσσετε;

Οι μεγαλύτερες αλλαγές της Πόρτο σε σχέση με πέρυσι είναι ο νέος προπονητής της και η επιθετική της γραμμή.

Άρα, η συμμετρία ως προς τον άξονα [pic] είναι γραμμικός μετασχηματισμός με πίνακα [pic]. [pic] Η Δημοτική Κίνηση "Θεσσαλονίκη των Πολιτών και της Οικολογίας" διοργανώνει διάλεξη με θέμα "Συμπόσιο: Η τέχνη του συν-πίνειν".

Προπονητής - αστέρι

2β. Συμμετρία ως προς τον άξονα [pic] . Θα τεθεί και το κρίσιμο ερώτημα:

Ο προπονητής Ζοσέ Μουρίνιο είναι το ανερχόμενο αστέρι του πορτογαλικού ποδοσφαίρου.

Όπως γνωρίζουμε από την Α΄ Λυκείου ισχύει: [pic]. Είναι το συμπόσιο πράξη πολιτική;

Από την πρώτη ημέρα που αντικατέστησε τον Ματσάδο εμφύσησε το επιθετικό πνεύμα στη νέα του ομάδα.

Άρα η συμμετρία ως προς τον άξονα [pic] είναι ένας γραμμικός μετασχηματισμός με πίνακα [pic]. [pic] Ανάλογα τι πίνεις.

Σ' αυτό συνετέλεσε και ο Βραζιλιάνος Ντερλέι, που τον πήρε μαζί του όταν έφυγε από την Λεΐρια.

2γ. Συμμετρία ως προς άξονα την ευθεία [pic].

Απ' ό,τι μάθαμε στην εκδήλωση ως ενέργεια αντίστασης θα πιουν ρετσίνα Μαλαματίνα.

Ο Ντερλέι είναι βραχύσωμος ποδοσφαιριστής, ο οποίος είναι ασυναγώνιστος με την μπάλα στα πόδια και όταν βρίσκεται κοντά στην περιοχή είναι «κίνδυνος θάνατος».

Όπως γνωρίζουμε από την Α΄ Λυκείου ισχύει: [pic].

Ούτε λόγος για… Μπουτάρη.

Είναι ο πρώτος σκόρερ της Πόρτο στο Κύπελλο ΟΥΕΦΑ με έξι γκολ.

Άρα, η συμμετρία ως προς άξονα την ευθεία [pic] είναι ένας γραμμικός μετασχηματισμός με πίνακα [pic].

Ο Λιθουανός γίγαντας Εντγκάρας Γιανκάουσκας συμπληρώνει αυτό που λείπει από τον Ντερλέι και την επίθεση της Πόρτο.

Oι παραπάνω γραμμικοί μετασχηματισμοί είναι όλοι ισομετρίες. [pic]

Διαθέτει τεράστια φυσική δύναμη και με ύψος 1,92 μέτρα αποτελεί τον νούμερο ένα κίνδυνο σε κάθε στημένη φάση.

3. Στροφή με κέντρο Ο και γωνία θ.

Το αγωνιστικό του στυλ μοιάζει πολύ με αυτό του Τσέχου της Ντόρτμουντ, Γιαν Κόλερ.

Έστω [pic] ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο και θ μια θετική ή αρνητική γωνία.

Ο Γιανκάουσκας έχει πετύχει τέσσερα γκολ στο Κύπελλο ΟΥΕΦΑ.

Καλούμε στροφή με κέντρο Ο και γωνία θ το γεωμετρικό εκείνο μετασχηματισμό με τον οποίο κάθε σημείο [pic] του επιπέδου αντιστοιχίζεται στο πέρας [pic], του διανύσματος [pic] που είναι η τελική θέση του [pic], αν αυτό στραφεί γύρω από το Ο κατά γωνία θ.

Την επιθετική τριπλέτα τη συμπληρώνει ένας πιτσιρικάς: ο 21χρονος Χέλντερ Ποστίγκα που με 10 γκολ είναι ο πρώτος σκόρερ της Πόρτο στο πρωτάθλημα.

Αν φ είναι η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα [pic] με τον άξονα [pic] και ρ το μέτρο του διανύσματος [pic], τότε θα ισχύει: [pic] (1) και [pic] (2).

Για τον Ποστίγκα σύντομα θα μιλάει όλη η Ευρώπη.

Έτσι, θα ισχύει [pic] [pic] [pic].

Και νέα όπλα

Άρα, η στροφή με κέντρο Ο και γωνία θ είναι γραμμικός μετασχηματισμός με πίνακα [pic].

Στα νέα όπλα της Πόρτο πρέπει να προστεθεί ο αμυντικός Πάουλο Φερέιρα, για τον οποίο οι οπαδοί των «Δράκων» λένε πως αμύνεται και επιτίθεται τόσο καλά ώστε θα έπρεπε να είναι Ολλανδός και όχι Πορτογάλος.

Ειδικότερα:

Επίσης, ο Ριμπέιρο Μανίτσε που ήρθε τη φετινή περίοδο από την Μπενφίκα είναι η κινητήρια δύναμη στη μεσαία γραμμή και ο αγαπημένος παίκτης του Μουρίνιο.

α) Η στροφή με κέντρο Ο και γωνία [pic] έχει πίνακα [pic].

Αν σ' όλους αυτούς προσθέσουμε τον τερματοφύλακα Βίτορ Μπαΐα, που θυμίζει φέτος σε όλους γιατί κάποτε τον χαρακτήρισαν κορυφαίο τερματοφύλακα στον κόσμο, τον Ρώσο μέσο Αλένιτσεφ και τον Βραζιλιάνο «εγκέφαλο» Ντέκο, τότε δημιουργείται ένα εκρηκτικό σύνολο, ικανό να νικήσει οποιονδήποτε αντίπαλο.

β) Η στροφή με κέντρο Ο και γωνία [pic] έχει πίνακα [pic] και είναι η συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων.

Του λόγου το αληθές θα το διαπιστώσουμε του χρόνου, όταν η Πόρτο θα αγωνίζεται στο Τσάμπιονς Λιγκ.

γ) Η στροφή με κέντρο Ο και γωνία [pic] έχει πίνακα [pic].

Αξίζει να σημειωθεί πως η Πόρτο, σε δώδεκα παιχνίδια με ελληνικές ομάδες στα ευρωπαϊκά Κύπελλα, έχει ρεκόρ 4 νίκες, 3 ισοπαλίες και 5 ήττες.

δ) Τέλος, η στροφή με κέντρο Ο και γωνία [pic] έχει πίνακα [pic] και είναι η ταυτοτική απεικόνιση. Εύκολα αποδεικνύεται ότι και η στροφή είναι μια ισομετρία.

4. Ομοιοθεσία. [pic] Καλούμε ομοιοθεσία με κέντρο την αρχή των αξόνων Ο και λόγο [pic] το μετασχηματισμό με τον οποίο κάθε σημείο [pic] του επιπέδου αντιστοιχίζεται στο σημείο [pic] που ορίζεται από την ισότητα [pic]. Επειδή [pic]και[pic], έχουμε: [pic] [pic] [pic] [pic]. Άρα,η ομοιοθεσία με κέντρο την αρχή των αξόνων και λόγο [pic] είναι ένας γραμμικός μετασχηματισμός με πίνακα [pic].

ΜΝΗΜΟΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ Για να θυμόμαστε τον πίνακα των παραπάνω γραμμικών μετασχηματισμών, αρκεί να θυμόμαστε ότι η πρώτη στήλη του είναι οι συντεταγμένες της εικόνας του σημείου [pic], ενώ η δεύτερη στήλη του είναι οι συντεταγμένες της εικόνας του [pic]. Για παράδειγμα, ο πίνακας της συμμετρίας ως προς τον άξονα [pic] είναι ο [pic] που έχει για πρώτη και δεύτερη στήλη τις συντεταγμένες των συμμετρικών ως προς τον άξονα [pic] των σημείων [pic] και [pic] αντιστοίχως.

5. Παράλληλη μεταφορά. Έστω [pic] ένα διάνυσμα του καρτεσιανού επιπέδου [pic]. Καλούμε παράλληλη μεταφορά κατά διάνυσμα [pic] το γεωμετρικό εκείνο μετασχηματισμό με τον οποίο κάθε σημείο [pic] του επιπέδου αντιστοιχίζεται στο σημείο [pic] που ορίζεται από την ισότητα [pic] (Σχ. 14). [pic] Επειδή [pic], έχουμε [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]. Άρα, η παράλληλη μεταφορά δεν είναι γραμμικός μετασχηματισμός.