ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

1. Να βρεθεί το σύνολο των εικόνων των μιγαδικών z, για τους οποίους ισχύει [pic]. ΛΥΣΗ Αν [pic], τότε [pic]. Άρα, [pic], όπου [pic] και [pic]. [pic] Επομένως, η συνθήκη [pic] είναι ισοδύναμη με τις σχέσεις: [pic] [pic]. Άρα, το σύνολο των εικόνων του [pic] είναι το τόξο του κύκλου κέντρου [pic] και ακτίνας [pic] που είναι πάνω από τον άξονα [pic].

2. Αν [pic] και [pic], να αποδειχτεί ότι α) [pic][pic] β) [pic]. ΛΥΣΗ Έστω οι μιγαδικοί [pic], [pic], [pic]. Έχουμε [pic] και επομένως, [pic]. Με αντικατάσταση των [pic] και [pic] έχουμε διαδοχικά: [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]. Εξισώνοντας τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη των δύο μελών έχουμε: [pic] και [pic].