ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. Να γράψετε σε τριγωνομετρική μορφή τους μιγαδικούς: α) [pic] β) [pic] γ) [pic] δ) [pic] ε) [pic] στ) [pic].

2. Να κάνετε τις πράξεις: α) [pic] β) [pic] γ) [pic].

3. Να κάνετε τις πράξεις α) [pic] β) [pic] γ) [pic].

4. Να βρείτε τις δυνάμεις α) [pic] β) [pic] γ) [pic].

5. Να υπολογίσετε την παράσταση [pic].

6. Αν [pic], να υπολογίσετε τον [pic].

7. Αν [pic] και [pic], να υπολογίσετε την παράσταση [pic], όπου ν θετικός ακέραιος.

8. Να ερμηνεύσετε γεωμετρικά τη διαίρεση ενός μιγαδικού [pic] με [pic].

9. Αν [pic] και [pic], να δείξετε ότι [pic] και να βρείτε το [pic] και το [pic].

10. Να βρείτε το μέτρο και το βασικό όρισμα του μιγαδικού [pic] αν [pic].

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ

1. α) Να βρείτε το μέτρο και το όρισμα του μιγαδικού w, όπου [pic], [pic] και [pic]. β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης [pic].

2. α) Να δείξετε ότι αν [pic], όπου [pic]τότε [pic] β) Αν [pic], να δείξετε ότι [pic].

3. Να αποδείξετε ότι [pic], αν και μόνο αν [pic].

4. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων Μ των μιγαδικών [pic], για τους οποίους ισχύει: α) [pic] β) [pic] γ) [pic].

5. Μεταξύ όλων των μιγαδικών [pic] που ικανοποιούν τη συνθήκη [pic], να βρείτε εκείνον που έχει: α) Το μικρότερο πρωτεύον όρισμα β) Το μεγαλύτερο πρωτεύον όρισμα.

6. Αν [pic], να αποδείξετε ότι: α) [pic] β) [pic].

7. Αν για τους μιγαδικούς [pic] και [pic] ισχύουν [pic] και [pic], τότε: α) Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων του μιγαδικού w. β) Να βρείτε την εικόνα εκείνου του μιγαδικού από τους w, για τον οποίο ισχύει [pic].

8. Αν [pic] και [pic], να βρείτε τον πραγματικό αριθμό [pic]

9. Δίνεται το τριώνυμο [pic], όπου [pic] και [pic] είναι δύο μιγαδικοί αριθμοί. Να αποδείξετε ότι [pic], για κάθε [pic]. Πότε ισχύει η ισότητα;