Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

5.58 Ένα κλειστό κυκλικό πλαίσιο με ακτίνα [pic] και N σπείρες έχει κατασκευαστεί από χάλκινο σύρμα διατομής [pic]. Το πλαίσιο βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο [pic] με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές. Το πλαίσιο στρέφεται κατά [pic], με άξονα περιστροφής μια διάμετρό του. Να υπολογιστεί το φορτίο που θα περάσει από μία διατομή του σύρματος. Δίνεται η ειδική αντίσταση του χαλκού [pic]. [Απ: 10-3 C]

5.59 Ορθογώνιο πλαίσιο αποτελείται από δύο σύρματα χρωμονικελίνης τα οποία είναι ακίνητα και απέχουν απόσταση l=10cm και παρουσιάζουν αντίσταση R*=0,01Ω/cm. Τα άλλα δύο σύρματα είναι χάλκινα και χωρίς αντίσταση. Το ένα είναι ακίνητο και το άλλο μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω στα σύρματα χρωμονικελίνης. Το πλαίσιο βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής Β=510-2Τ με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές. Το κινητό χάλκινο σύρμα κινείται με σταθερή ταχύτητα. Αν τη χρονική στιγμή μηδέν η απόσταση ανάμεσα στα χάλκινα σύρματα είναι αμελητέα, α) να βρεθεί σχέση που συνδέει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο με το χρόνο, β) να υπολογιστεί η τιμή της έντασης του ρεύματος τη στιγμή t=2s, γ) να γίνει γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος με το χρόνο. [Απ: α) [pic] β) 1,25 mA]

5.60 Δύο παράλληλα, οριζόντια σύρματα, ΑΓ και Α΄Γ΄, μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης συνδέονται στα άκρα τους Α και Α΄ με τρίτο σύρμα αντίστασης [pic]. Ένα τέταρτο σύρμα ΣΣ΄ με μάζα [pic], μήκος [pic] και αντίσταση [pic] μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές, μένοντας κάθετο και σε επαφή, στα σημεία Σ και Σ΄, με τα σύρματα ΑΓ και Α΄Γ΄. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο [pic] κάθετο στο επίπεδο των συρμάτων. α) Ασκούμε στο σύρμα ΣΣ΄, που αρχικά είναι ακίνητο, σταθερή δύναμη [pic] παράλληλη στα ΑΓ και Α΄Γ΄ οπότε η ταχύτητά του αποκτά κάποια σταθερή τιμή. Να υπολογιστεί η τάση στα άκρα του μετά τη σταθεροποίηση της ταχύτητας. β) Κάποια στιγμή παύει να ασκείται η δύναμη F και η ταχύτητα του σύρματος ΣΣ΄ μετά από λίγο μηδενίζεται. β1. Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σύρματος ΣΣ΄ τη χρονική στιγμή που η ταχύτητά του μικραίνοντας έγινε ίση με το μισό της μέγιστης τιμής της. β2. Να υπολογιστεί η θερμότητα που απέβαλε το κύκλωμα στο περιβάλλον κατά τη διάρκεια της επιβράδυνσης του σύρματος. [Απ: α) 0,5V, β) -5m/s2 , -3,75W , 11,25J]

5.61 Δύο παράλληλα σύρματα οδηγοί, με μήκος d=10m και αμελητέα αντίσταση απέχουν απόσταση l=1m, σχηματίζουν με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ=30ο. Στη βάση τους οι αγωγοί ενώνονται με σύρμα αντίστασης R1=0,1Ω. Ένας πρισματικός αγωγός με μάζα m=1kg μπορεί να ολισθαίνει πάνω στα σύρματα οδηγούς χωρίς τριβές, παραμένοντας συνεχώς οριζόντιος. Το σύστημα βρίσκεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,5Τ κάθετο στο επίπεδο των συρμάτων. Στον οριζόντιο αγωγό, που έχει αντίσταση R2=0,1Ω, ασκείται σταθερή δύναμη F=15N, παράλληλη με τα σύρματα- οδηγούς και φορά προς τα πάνω. Τη χρονική στιγμή t=0 ο αγωγός βρισκόταν στη βάση του πλάγιου επιπέδου που ορίζουν οι αγωγοί. Υπολογίστε: α) την οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει το σύρμα ανεβαίνοντας, β) την τάση στα άκρα του μετά την απόκτηση της οριακής ταχύτητας, γ) τη θερμότητα που θα παραχθεί, μέχρι τη στιγμή που το σύρμα θα φτάσει στην κορυφή με την οριακή ταχύτητα. Δίνεται g=10m/s2. [Απ: α) 8m/s β) 2V γ) 68J]

5.62 Δύο παράλληλοι οριζόντιοι αγωγοί Αx και Α΄x' με αμελητέα αντίσταση απέχουν μεταξύ τους l=1m και τα άκρα τους Α και Α΄ συνδέονται με αγωγό αντίστασης R=5Ω. Ένας άλλος αγωγός ΚΛ, με μάζα m=0,5kg, χωρίς αντίσταση, μπορεί και ολισθαίνει χωρίς τριβές μένοντας κάθετος και σε επαφή με τους παράλληλους αγωγούς Αx και Α΄x΄. Το σύστημα των τεσσάρων αγωγών βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,5Τ κάθετο στο επίπεδό τους. Ο αγωγός ΚΛ είναι αρχικά ακίνητος. Τη χρονική στιγμή t=0 ασκείται στον αγωγό ΚΛ δύναμη F, της ίδιας διεύθυνσης με αυτή των παράλληλων αγωγών, η οποία τον εξαναγκάζει να κινηθεί με σταθερή επιτάχυνση α=2m/s2. α) Να γίνει το διάγραμμα F=f(t) β) Αν το έργο που παράγει η δύναμη F από τη χρονική στιγμή t=0 μέχρι τη χρονική στιγμή t=6s είναι 50,4J να υπολογιστεί η θερμότητα που παράχθηκε στην αντίσταση στο ίδιο χρονικό διάστημα. γ) Να υπολογιστεί ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνεται η κινητική ενέργεια του αγωγού τη χρονική στιγμή t=6s. [Απ: β) 14,4 J, γ) 12 J/s]

Σχ. 5.57

5.63 Δύο οριζόντιοι μεταλλικοί αγωγοί ΑΔ και ΓΖ με αμελητέα αντίσταση απέχουν μεταξύ τους l=1m (σχ.5.57). Οι αγωγοί βρίσκονται σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1Τ. Μεταλλική ράβδος ΚΛ, βρίσκεται σε συνεχή επαφή με τους αγωγούς ΑΔ και ΓΖ και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές παραμένοντας κάθετη σε αυτούς. Συνδέουμε τα σημεία Α και Γ με τους πόλους πηγής ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε=12V και αφήνουμε ελεύθερη τη ράβδο. Να υπολογιστεί η οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει. [Απ: 12m/s]

Σχ. 5.58

5.64 Οι αγωγοί Αx και Γy δεν παρουσιάζουν αντίσταση, είναι κατακόρυφοι, απέχουν μεταξύ τους l=1m και τα άκρα τους Α και Γ συνδέονται μέσω διακόπτη με ηλεκτρική πηγή που έχει Ε=24V και r=0 (σχ.5.58). Ο αγωγός ΚΛ, με μάζα m=0,1kg και αντίσταση R=20Ω, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω στους αγωγούς Αx και Γy, μένοντας συνεχώς οριζόντιος και σε επαφή με αυτούς. Όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1Τ κάθετο στο επίπεδο των συρμάτων. Κλείνουμε το διακόπτη Δ και αφήνουμε τον αγωγό ΚΛ ελεύθερο να κινηθεί. Να υπολογιστεί η μέγιστη (οριακή) ταχύτητα που θα αποκτήσει. Δίνεται g=10m/s2. [Απ: 4m/s]

Σχ. 5.59

5.65 Οι κατακόρυφοι αγωγός ΑΓ και ΑΓ΄ στο κύκλωμα του σχήματος 5.59 έχουν αμελητέα αντίσταση και είναι μεγάλου μήκους. Ο αγωγός ΚΛ έχει αντίσταση R=3Ω, μήκος l=1m, μάζα m=0,2kg και μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές μένοντας οριζόντιος και σε ηλεκτρική επαφή με τους αγωγούς ΑΓ και Α΄Γ΄. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1Τ κάθετο στο επίπεδο των αγωγών, με φορά προς τα μέσα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε=12V και εσωτερική αντίσταση r=1Ω. Κάποια στιγμή ο αγωγός ΚΛ αφήνεται να ολισθήσει ενώ ο διακόπτης Δ είναι ανοιχτός. Όταν ο αγωγός ΚΛ διανύσει διάστημα h=0,8m κλείνει ο διακόπτης. α) Να βρεθεί η επιτάχυνση του αγωγού ΚΛ (μέτρο, φορά), αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη. β) Θα γίνει η ταχύτητα του αγωγού ΚΛ κάποια στιγμή μηδέν; Αν ναι να υπολογιστεί η τάση στα άκρα του αυτή τη στιγμή. γ) Να βρεθεί η ταχύτητα (μέτρο, φορά) που θα αποκτήσει τελικά ο αγωγός ΚΛ, κατά τη διάρκεια του φαινομένου. Δίνεται g=10m/s2. [Απ: α) 10m/s2 και φορά προς τα πάνω β) 9V γ) 4m/s και φορά προς τα πάνω ]

5.66 Δύο παράλληλοι οριζόντιοι αγωγοί χωρίς αντίσταση, που απέχουν μεταξύ τους l=0,5m, συνδέονται στα άκρα τους με ιδανικό πηνίο συντελεστή αυτεπαγωγής L=2510-3H. Ένας αγωγός ΑΓ, με μάζα m=150g και αντίσταση R=510-2Ω, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές μένοντας κάθετος και σε επαφή με τους παράλληλους αγωγούς. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο [pic]. Ασκώντας στον αγωγό ΑΓ κάποια δύναμη F, παράλληλη με τους οριζόντιους αγωγούς, τον κινούμε με τρόπο ώστε η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα να δίνεται από τη σχέση [pic] (SI). α) Να υπολογιστεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή που δημιουργείται στο πηνίο κατά τη διάρκεια του φαινομένου. β) Να βρεθεί και να αποδοθεί γραφικά η σχέση που συνδέει την ταχύτητα του αγωγού ΑΓ με το χρόνο. γ) Να υπολογιστεί ο ρυθμός [pic] με τον οποίο αυξάνεται η ταχύτητα του αγωγού κατά τη διάρκεια του φαινομένου. δ) Να υπολογιστεί ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στο κύκλωμα μέσω του έργου της F, τη χρονική στιγμή t=4s. [Απ: α) 0,05V β) [pic] (SI) γ) 2m/s2 δ) 10,2 J/s]

Σχ. 5.60

5.67 Το τετράγωνο συρμάτινο πλαίσιο του σχήματος έχει πλευρά l=0,25 m και αντίσταση ανά μονάδα μήκους R*=1Ω/m. Το πλαίσιο μπαίνει με σταθερή ταχύτητα υ=0,05m/s σε ομογενές μαγνητικό πεδίο που έχει ένταση Β=0,4Τ και εύρος d=40cm (σχ. 5.60) με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Να γίνει γραφική παράσταση των παρακάτω μεγεθών σε συνάρτηση με το χρόνο: α) μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο, β) ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται στο πλαίσιο, γ) ρεύμα που διαρρέει το πλαίσιο, δ) τάση ανάμεσα στα σημεία Κ και Λ, ε) δύναμη Laplace που δέχεται το πλαίσιο.

Σχ. 5.61

5.68 Το κύκλωμα του σχήματος 5.61 αποτελείται από πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε=40V και εσωτερικής αντίστασης r=2Ω, ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,5Η και αντιστάτη με αντίσταση R=8Ω. Κάποια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη του κυκλώματος. Να υπολογιστούν: α) η τελική τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα, β)η ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται από αυτεπαγωγή στο πηνίο τη στιγμή κατά την οποία το ρεύμα στο κύκλωμα αυξάνεται με ρυθμό di/dt = 6A/s, γ) η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα και η ενέργεια που έχει αποθηκευτεί στο πηνίο την ίδια στιγμή, δ) ο ρυθμός με τον οποίο αποθηκεύεται ενέργεια στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου την ίδια στιγμή. [Απ: α) 4 Α, β) 3 V, γ) 3,7 Α - 3,42 J δ) 11,1 W]

Σχ. 5.62

5.69 Στο κύκλωμα του σχήματος είναι Ε=12V, r=0, R1=3Ω, R2=6Ω, L=0,2H. Αρχικά ο διακόπτης Δ είναι ανοιχτός και το κύκλωμα δε διαρρέεται από ρεύμα. α) Τη στιγμή μηδέν κλείνει ο διακόπτης. 1) Να υπολογιστούν τα ρεύματα στο κύκλωμα αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη και 2) μετά από αρκετό χρόνο, όταν θα έχουν αποκατασταθεί οι τελικές τιμές. β) Αφού αποκατασταθούν οι τελικές τιμές των ρευμάτων, ανοίγουμε το διακόπτη. 1) Να καθορίσετε ποιοι κλάδοι του κυκλώματος εξακολουθούν να διαρρέονται από ρεύμα και να σχεδιάσετε τη φορά του ρεύματος. 2) Να υπολογίσετε τη θερμότητα που θα παραχθεί στις αντιστάσεις από τη στιγμή που ανοίγουμε το διακόπτη μέχρι να μηδενιστεί το ρεύμα στο πηνίο. [Απ: α) 1) 2 A, 0 2) 2 Α, 4 Α, β) 1,6 J]