ΗΡΑΚΛΗΣ 5,25

ΜΑΔΡΙΤΗ: ΓΙΑ ΤΟΝ ΜΠΟΥΡΓΚΟΣ

ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

ΑΜΥΝΑ 5

Δύσκολη εγχείρηση

Αρχική συνάρτηση - Αόριστο ολοκλήρωμα

6 ΑΜΠΑΡΗΣ Δέχθηκε τρία γκολ, αλλά δεν φέρει ευθύνη σε κανένα, ενώ έσωσε τουλάχιστον άλλα τόσα με τις εντυπωσιακές επεμβάσεις του.

Κακοήθη όγκο τριών εκατοστών αφαίρεσαν οι γιατροί του νοσοκομείου Cempro της Μαδρίτης από το νεφρό του Αργεντινού τερματοφύλακα της Ατλέτικο Μαδρίτης, Γκέρμαν Μπούργκος!

Η αυτονόητη σημασία των προβλημάτων που συνδέονται με τον υπολογισμό εμβαδών και οι ιδιαίτερες δυσκολίες που παρουσιάζουν, οδήγησαν τους μαθηματικούς από την αρχαιότητα στην επινόηση γενικών μεθόδων μέτρησης εμβαδών, ιδιαίτερα επιφανειών που περικλείονται από καμπύλες. 5 ΣΤΕΦΑΝΗΣ Στο πρώτο ημίχρονο ήταν αρκετά καλός, όμως στην επανάληψη με την είσοδο του Γελαδάρη αντιμετώπισε πολλά προβλήματα. «Όλα πήγαν τέλεια παρά το γεγονός ότι ήταν μία δύσκολη εγχείρηση. Καθοριστική στο ζήτημα αυτό υπήρξε η συμβολή των αρχαίων Ελλήνων και ιδιαίτερα του Αρχιμήδη. 6 ΔΡΟΥΓΑΣ Εξαιρετικός στο πρώτο ημίχρονο, έκανε μεγάλο παιχνίδι, έπεσε όμως στην επανάληψη, αφού δεν είχε και την ανάλογη βοήθεια από τον Λαγό. Ένας κακοήθης όγκος τριών εκατοστών αφαιρέθηκε από το κέντρο του νεφρού. Οι ιδέες του Αρχιμήδη πάνω στο πρόβλημα του εμβαδού υπήρξαν η αφετηρία της δημιουργίας του σύγχρονου ολοκληρωτικού λογισμού. 4 ΠΑΠΑΖΑΧΑΡΙΑΣ Σε άσχημη μέρα ο μικρός του Ηρακλή. Καταφέραμε και σώσαμε το νεφρό και είμαστε αισιόδοξοι για το μέλλον.

Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί ο τρόπος υπολογισμού του εμβαδού μιας επιφάνειας που περικλείεται από ένα τμήμα παραβολής και ένα ευθύγραμμο τμήμα (παραβολικό χωρίο). [pic]

Ιδιαίτερα στο δεύτερο ημίχρονο είχε πολλά προβλήματα με την… αεροπορία του Ατρόμητου. Το γεγονός ότι ο όγκος εντοπίστηκε πολύ νωρίς ήταν σημαντικό και πρέπει να αποδώσουμε τα εύσημα στο ιατρικό τιμ της Ατλέτικο Μαδρίτης», δήλωσε ο χειρουργός Μιγκέλ Λίτον.

Έστω ένα παραβολικό χωρίο με βάση ΑΒ και κορυφή Ο (το σημείο της παραβολής που έχει τη μέγιστη απόσταση από τη βάση).

4 ΣΕΓΚΙΡΙ Τα ίδια ισχύουν και για τον Γαλλοαλγερινό που επανήρθε στην ενδεκάδα μετά από σημαντικό χρονικό διάστημα αποχής λόγω τραυματισμού. «Ελπίζουμε πως σε διάστημα δύο μηνών θα επιστρέψει στις προπονήσεις».

Ο Αρχιμήδης, φέρνοντας τις χορδές ΟΑ και ΟΒ, δημιουργεί δυο νέα παραβολικά χωρία με βάσεις ΟΑ, ΟΒ και κορυφές [pic], [pic] αντίστοιχα.

ΚΕΝΤΡΟ 5,25

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας γεωμετρικές ιδιότητες της παραβολής, αποδεικνύει ότι για τα εμβαδά των τριών τριγώνων [pic], [pic] και [pic] ισχύει η σχέση [pic]. (1)

5 ΠΟΥΡΣΑΝΙΔΗΣ Πολλά χιλιόμετρα, πολλή δουλειά στην πρώτη ώρα του αγώνα, αλλά στο τελευταίο μισάωρο φάνηκε κουρασμένος.

Συνεχίζοντας την ίδια διαδικασία στα νέα παραβολικά χωρία, βρίσκει ότι [pic] (2) και [pic] (3)

6 ΛΑΒΑΛ Έκανε ίσως το καλύτερο παιχνίδι του με τη φανέλα του Ηρακλή, αλλά αυτό δεν ήταν αρκετό για την ομάδα του.

Με τον τρόπο αυτό, το εμβαδόν Ε του παραβολικού χωρίου μπορεί να προσεγγιστεί ("εξαντληθεί") από ένα άθροισμα εμβαδών εγγεγραμμένων τριγώνων ως εξής: [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]

5 ΛΑΓΟΣ Πέτυχε ένα εξαιρετικής ομορφιάς γκολ, όμως στο δεύτερο ημίχρονο χάθηκε εντελώς από το γήπεδο.

Όπως είναι φανερό, πρόκειται για το άθροισμα των (απείρων) όρων μιας φθίνουσας γεωμετρικής προόδου με πρώτο όρο το [pic] και λόγο [pic].

5 ΓΕΩΡΓΙΑΔΗΣ Δεν φάνηκε επιθετικά, αλλά έκανε εξαιρετική δουλειά στη δεξιά πτέρυγα μέχρι το 70' οπότε και έδειξε να κουράζεται.

Το άθροισμα αυτό δίνεται σήμερα από το γνωστό τύπο [pic].

ΕΠΙΘΕΣΗ 5,5

Το εμβαδόν λοιπόν του παραβολικού χωρίου είναι ίσο με τα [pic] του εμβαδού του τριγώνου που ορίζουν τα άκρα της βάσης και η κορυφή της παραβολής(*)

6 ΕΠΑΛΕ Ωραίος και μοιραίος ταυτόχρονα.

Όπως στα προβλήματα ακροτάτων και εφαπτομένων έτσι και στο πρόβλημα του εμβαδού, οι ιδέες των αρχαίων Ελλήνων γνώρισαν παραπέρα εξέλιξη μετά την ανάπτυξη της Άλγεβρας και την εφαρμογή της σε γεωμετρικά προβλήματα.

Σκόραρε, δημιούργησε, αλλά η χαμένη ευκαιρία στο 48' ήταν καθοριστική.

Στη διάρκεια του 17ου αιώνα διαπιστώθηκε ότι ο υπολογισμός των εμβαδών μπορεί να γίνει με μια διαδικασία αντίστροφη προς αυτήν της παραγώγισης.

5 ΕΡΕΡΑ Πολλή δουλειά από τον Αργεντινό, αλλά κι αυτός ήταν μοιραίος με την απώλεια του ανεπανάληπτου τετ α τετ στο 53'.

(*) Η διατύπωση στο έργο του Αρχιμήδη "Τετραγωνισμός ορθογωνίου κώνου τομής" είναι: "παν τμάμα περιεχόμενον υπό ευθείας και ορθογωνίου κώνου τομάς επίτριτον εστι του τριγώνου του βάσιν έχοντος ταν αυτάν και ύψος ίσον τω τμάματι". Ο Αρχιμήδης στην πραγματικότητα εργάστηκε λίγο διαφορετικά αποφεύγοντας την έννοια του απείρου, χρησιμοποίησε πεπερασμένο πλήθος όρων του παραπάνω αθροίσματος και έδειξε ότι το ζητούμενο εμβαδό ισούται με [pic] αποκλείοντας (με απαγωγή σε άτοπο) τις περιπτώσεις να είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από αυτό.

ΑΛΛΑΓΕΣ

Και οι τρεις παίκτες που χρησιμοποίησε από τον πάγκο ο Κωφίδης, έπαιξαν στο τελευταίο πεντάλεπτο και δεν μπορούν να κριθούν αφού δεν είχαν το χρόνο για να αλλάξουν την εικόνα του αγώνα.

6 ΑΤΡΟΜΗΤΟΣ

Μετά από μια δύσκολη εβδομάδα με αποπομπές παικτών (Πέτκοφ, Παππάς) και με τον Ηρακλή να παίρνει δύο φορές το προβάδισμα, η νίκη του Ατρόμητου αποκτά μεγαλύτερη αξία. Οι γηπεδούχοι δικαιώθηκαν για την επιμονή τους, αλλά σίγουρα είχαν την τύχη με το μέρος τους στις δύο χαμένες ευκαιρίες του Ηρακλή.