Η ζωή του Αριέλ Σαρόν δεν βρίσκεται πια σε άμεσο κίνδυνο, αν και η κατάστασή είναι πολύ σοβαρή, ανακοίνωσε χθες ο Γιοράμ Βάις, αναισθησιολόγος που ανήκει στην ομάδα των ιατρών που τον παρακολουθεί, ύστερα από τα πολλαπλά εγκεφαλικά επεισόδια που υπέστη τις τελευταίες ημέρες.

ΠΑΝΑΘΗΝΑΪΚΟΣ: ΣΕ 21 ΛΕΠΤΑ ΠΕΤΥΧΕ ΔΥΟ ΓΚΟΛ ΜΕ ΤΟΥΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙΔΗ ΚΑΙ ΟΛΙΖΑΝΤΕΜΠΕ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΚΑΤΕΒΑΣΕ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Η αναπνοή του ασθενούς, όπως και η πίεσή του έχουν πλέον αποκατασταθεί πλήρως.

Προσπέρασε στο… ρελαντί

Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

Κατά τη διάρκεια της χθεσινής ημέρας, οι ιατροί επιχείρησαν για δεύτερη συνεχή ημέρα να τον επαναφέρουν από το τεχνητό κώμα, στο οποίο βρίσκεται από την περασμένη Τετάρτη.

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΔΟΝΤΑΣ

1. Στα παρακάτω σχήματα δίνονται οι γραφικές παραστάσεις δυο συναρτήσεων.

Πρόκειται για μια διαδικασία που μπορεί να διαρκέσει ακόμη και ημέρες, αλλά ο Σαρόν δείχνει να αντιδρά θετικά, καθώς κατάφερε να κινήσει ελαφρά τα μέλη του τόσο στης αριστερής όσο και της δεξιάς πλευράς του, αντιδρώντας στο αίσθημα του πόνου που του προκάλεσαν οι ιατροί.

Χωρίς να φορτσάρει (δεν χρειάσθηκε άλλωστε), ο Παναθηναϊκός πέτυχε τη (10η στη σειρά) νίκη εις βάρος της Παναχαϊκής με 2-0, ύστερα από ένα μέτριο ποιοτικά παιχνίδι, το οποίο παρακολούθησαν περίπου 13.000 φίλοι των «πρασίνων» που αποθέωσαν τον Σέρχιο Μαρκαριάν και τους παίκτες του. Να βρείτε τα σημεία στα οποία αυτές δεν είναι συνεχείς. [pic] [pic]

Εσφαλμένη θεραπεία

Οι «πράσινοι» διατηρήθηκαν έτσι στην κορυφή του βαθμολογικού πίνακα, προβάλλοντας ως αδιαφιλονίκητο φαβορί για την κατάκτηση του τίτλου του πρωταθλητή.

2. Να μελετήσετε ως προς τη συνέχεια στο [pic] τις παρακάτω συναρτήσεις: i) [pic] , αν [pic] ii) [pic], αν [pic] iii) [pic], αν [pic].

Στο μεταξύ, αίσθηση προκάλεσε δημοσίευμα της εφημερίδας "Χααρέτζ", σύμφωνα με το οποίο η περιπέτεια της υγείας του Ισραηλινού πρωθυπουργού οφείλεται σε εσφαλμένη θεραπεία που ακολουθούσε.

Το χθεσινό παιχνίδι στη Λεωφόρο δεν αντέχει σε υψηλή κριτική.

3. Να μελετήσετε ως προς τη συνέχεια τις παρακάτω συναρτήσεις και μετά να χαράξετε τη γραφική τους παράσταση, αν i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic].

Η εφημερίδα ισχυρίζεται πως οι θεράποντες ιατροί τού χορήγησαν κατά την πρώτη νοσηλεία του στα μέσα Δεκεμβρίου αντιθρομβωτικά φάρμακα, παρά το γεγονός ότι έπασχε από μια εγκεφαλική νόσο, η οποία, αν είχε διαγνωστεί, θα οδηγούσε υποχρεωτικά σε άλλη αγωγή, καθώς τέτοια σκευάσματα αυξάνουν τον κίνδυνο εγκεφαλικών.

Εξελίχθηκε, όπως άλλωστε αναμενόταν, σε παράσταση για έναν ρόλο.

4. Να μελετήσετε ως προς τη συνέχεια τις συναρτήσεις i) [pic] ii) [pic].

Στις πολιτικές εξελίξεις, το Ισραήλ ανακοίνωσε πως θα επιτρέψει στους Παλαιστίνιους να ψηφίσουν στην αραβική Ανατολική Ιερουσαλήμ στις παλαιστινιακές κοινοβουλευτικές εκλογές της 25ης Ιανουαρίου, κάτι που ζητούσε επιμόνως η παλαιστινιακή πλευρά. Οι «πράσινοι» είχαν την υπεροχή και παρά τις απουσίες πέντε βασικών στελεχών τους έφθασαν εύκολα και δίκαια στη νίκη απέναντι σε έναν αντίπαλο που μόνο στο τελευταίο 15λεπτο έκανε αισθητή την παρουσία του στο τερέν.

5. Να αποδείξετε ότι οι παρακάτω συναρτήσεις είναι συνεχείς: i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic] v) [pic]

Οι ψηφοφόροι θα ασκήσουν το εκλογικό τους δικαίωμα σε ένα από τα 50 ταχυδρομικά γραφεία της Ανατολικής Ιερουσαλήμ, καθώς και σε εκλογικά τμήματα της Δυτικής Όχθης.

ΠΟΛΛΕΣ ΑΛΛΑΓΕΣ

6. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση [pic] έχει μία τουλάχιστον λύση στο διάστημα [pic].

Ο Παντελής Κωνσταντινίδης μόλις στο πέμπτο λεπτό άνοιξε το σκορ και έδιωξε το άγχος από τους συμπαίκτες του

7. Για κάθε μία από τις παρακάτω πολυωνυμικές συναρτήσεις f, να βρείτε έναν ακέραιο α τέτοιον, ώστε στο διάστημα [pic] η εξίσωση [pic] να έχει μία τουλάχιστον ρίζα i) [pic] ii) [pic] iii) [pic] iv) [pic].

Ο Σέρχιο Μαρκαριάν δεν είχε χτες στη διάθεσή του τους τιμωρημένους με κίτρινη κάρτα Λυμπερόπουλο, Κόλκα, Φύσσα, Καραγκούνη (ο τελευταίος είναι και τραυματίας και δεν πρόκειται να αγωνισθεί ούτε την άλλη Κυριακή κόντρα στον Πανιώνιο), ενώ αποφάσισε να «ξεκουράσει» και τον Σωτήρη Κυργιάκο.

8. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση [pic], όπου [pic] και [pic], έχει δυο ρίζες άνισες, μια στο διάστημα [pic] και μια στο [pic].

Με αυτές τις απουσίες, ο Ουρουγουανός τεχνικός έδωσε ευκαιρία σε παίκτες που δεν έχουν πολλές συμμετοχές στα πόδια τους.

9. Να βρείτε το πρόσημα της συνάρτησης f για όλες τις πραγματικές τιμές του x, όταν: i) [pic] ii) [pic] iii) [pic], [pic] iv) [pic], [pic].

Άλλοι, όπως ο Λίνκαρ, ο Κωνσταντινίδης και ο Πίτσος προσπάθησαν.

10. Να βρείτε το σύνολο τιμών των συναρτήσεων i) [pic], [pic] ii) [pic], [pic] iii) [pic], [pic] iv) [pic], [pic].

Ο Μιχάλης Κωνσταντίνου, για μία ακόμη φορά και απέναντι σε μία αδύναμη άμυνα, δεν τα κατάφερε, δείχνοντας πως εξακολουθεί να διανύει περίοδο παρατεταμένης άσχημης αγωνιστικής κατάστασης.

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ

Ο Κύπριος φορ ήταν μακριά από τις φάσεις, σε κανένα σημείο δεν έκανε αισθητή την παρουσία του στην αντίπαλη περιοχή, ενώ, στην προσπάθειά του να φανεί στο παιχνίδι, έκανε πολλά άσκοπα φάουλ.

1. Αν [pic], να προσδιορίσετε το κ, ώστε η f να είναι συνεχής στο [pic].

Με το γκολ του Παντελή Κωνσταντινίδη μόλις στο 5ο λεπτό, οι «πράσινοι» αποτίναξαν το άγχος, ενώ μετά το 2-0 από τον Ολιζαντέμπε (από υπέροχη σέντρα του Μικάελσεν) στο 21ο λεπτό, έβαλαν τις μηχανές στο ρελαντί.

2. Αν [pic], να βρείτε τις τιμές των [pic] για τις οποίες η f να είναι συνεχής στο [pic].

Οι Πατρινοί, με τον Δημήτρη Γκένα να κάνει ντεμπούτο στον πάγκο τους (ο 4ος προπονητής της ομάδας αυτήν τη χρονιά, μετά τους Γκουερίνι, Αρμόδωρο και Θ. Πατρώνη) πρόσεξαν αρκετά την άμυνά τους και με ατομικές προσπάθειες και σέντρες προσπαθούσαν να φέρουν σε δύσκολη θέση τους γηπεδούχους, χωρίς όμως να τα καταφέρουν.

3. i) Έστω μία συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής στο [pic].

Ο Αντώνης Νικοπολίδης ήταν θεατής σε όλη τη διάρκεια του πρώτου 45λεπτου και, αν δεν υπήρχαν και δύο-τρία ελεύθερα χτυπήματα, τότε θα είχε… παγώσει.

Να βρείτε το [pic], αν για κάθε [pic] ισχύει [pic].

ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

ii) Ομοίως, να βρείτε το [pic] για τη συνάρτηση g που είναι συνεχής στο [pic] και για κάθε [pic] ισχύει [pic].

Ο Εμάνουελ Ολιζαντέμπε σημειώνει το δεύτερο γκολ και σφραγίζει τη νίκη του ΠΑΟ

4. Αν οι συναρτήσεις [pic] είναι ορισμένες και συνεχείς στο [pic] και πληρούν τις σχέσεις [pic] και [pic], να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον [pic] τέτοιο ώστε [pic].

Στην επανάληψη, οι παίκτες του Παναθηναϊκού έκαναν οικονομία δυνάμεων.

5. Να αποδείξετε ότι οι εξισώσεις: α) [pic] β) [pic] έχουν μια, τουλάχιστον, ρίζα στο [pic].

Αφού ούτε σαν τρελό όνειρο δεν μπορούσε να προβάλει το να χάσουν βαθμό ή βαθμούς από τους Πατρινούς.

6. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f και g έχουν ένα ακριβώς κοινό σημείο i) [pic] και [pic] ii) [pic] και [pic]

Οι αντίπαλοί τους οργανώθηκαν στην άμυνα και οι «πράσινοι» προσπαθούσαν, αλλάζοντας πολλές φορές την μπάλα, να φθάσουν με αξιώσεις στην εστία του Μπαλτιμά, χωρίς όμως να τα καταφέρουν.

7. i) Έστω f μια συνεχής συνάρτηση στο διάστημα [pic], για την οποία ισχύει [pic] για κάθε [pic].

Ο Σέρχιο Μαρκαριάν θέλησε να ξεκουράσει και τους Σεϊταρίδη (κακός στο χτεσινό ματς) και Ολιζαντέμπε, βάζοντας στη θέση τους τον Σάριτς και τον Βαζέχα αντίστοιχα στο 63', ενώ στο 70' έδωσε την ευκαιρία και στον Ξενοφώντα Γήττα, αποσύροντας τον Έρικ Λίνκαρ.

α) Να βρείτε τις ρίζες της εξίσωσης [pic].

Η Παναχαϊκή είχε δύο καλές στιγμές στην επανάληψη.

β) Να αποδείξετε ότι η f διατηρεί το πρόσημό της στο διάστημα [pic].

Στο 77', όταν σε ωραίο σουτ του Σκαρμούτσου ο Νικοπολίδης έδιωξε την μπάλα σε κόρνερ και δύο λεπτά αργότερα, όταν σε σουτ φάουλ του Βούκσεβιτς ο γκολκίπερ του Παναθηναϊκού έδιωξε με τις άκρες των δαχτύλων του την μπάλα, αυτή χτύπησε στο δοκάρι και στη συνέχεια οι αμυντικοί του Παναθηναϊκού απομάκρυναν.

γ) Ποιος μπορεί να είναι ο τύπος της f και ποια η γραφική της παράσταση;

Το παιχνίδι «έκλεισε» με τον Μπασινά να βρίσκεται σε θέση γκολ στο 87' μέσα στην περιοχή της Παναχαϊκής, όμως στο σουτ που έκανε ο Μπαλτιμάς έδιωξε ενστικτωδώς την μπάλα.

ii) Με ανάλογο τρόπο να βρείτε τον τύπο της συνεχούς συνάρτησης f στο σύνολο [pic], για την οποία ισχύει [pic] [pic] για κάθε [pic].

ΚΟΥΡΑΣΗ

8. Δίνεται το τετράγωνο ΟΑΒΓ του διπλανού σχήματος και μία συνεχής στο [pic] συνάρτηση f της οποίας η γραφική παράσταση βρίσκεται ολόκληρη μέσα στο τετράγωνο αυτό.

Σε γενικές γραμμές, ο Παναθηναϊκός πήρε αυτό που ζητούσε από το χθεσινό παιχνίδι: τη νίκη και τους τρεις βαθμούς.

i) Να βρείτε τις εξισώσεις των διαγωνίων του τετραγώνου και [pic]

Οι «πράσινοι» αγωνίσθηκαν όσο έπρεπε για να πετύχουν τον στόχο τους και δεν πρέπει να περάσει απαρατήρητο ότι από τους παίκτες που αγωνίσθηκαν, αρκετοί είχαν παίξει και την Πέμπτη κόντρα στην Άντερλεχτ.

ii) Να αποδείξετε με το θεώρημα του Bolzano ότι η [pic] τέμνει και τις δύο διαγώνιες.

Επομένως, η κούραση ήταν ένας φυσιολογικός - ανασταλτικός - παράγοντας στην απόδοσή τους.

9. Στο διπλανό σχήμα η καμπύλη C είναι η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f που είναι συνεχής στο [pic] και το [pic] είναι ένα σημείο του επιπέδου,

Ο Παναθηναϊκός βρίσκεται μέσα σ' όλους τους στόχους του.

i) Να βρείτε τον τύπο της απόστασης [pic] του σημείου [pic] από το σημείο [pic] της [pic] για κάθε [pic].

Πρωτάθλημα, κύπελλο και κύπελλο ΟΥΕΦΑ.

ii) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση d είναι συνεχής στο [pic] και στη συνέχεια ότι υπάρχει ένα, τουλάχιστον, σημείο της [pic] που απέχει από το [pic] λιγότερο από ότι απέχουν τα υπόλοιπα σημεία της και ένα, τουλάχιστον, σημείο της [pic] που απέχει από το [pic] περισσότερο από ότι απέχουν τα υπόλοιπα σημεία της.

Οι οπαδοί του ζήτησαν χτες το «ευρωπαϊκό», παίκτες και τεχνική ηγεσία φαίνεται να πιστεύουν πως είναι στόχος που μπορεί να επιτευχθεί ο αποκλεισμός της Πόρτο, εκείνο που απομένει είναι να δούμε αν οι «πράσινοι» μπορούν να κρατήσουν τρία… καρπούζια στην ίδια μασχάλη.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

Αρχής γενομένης από το ματς της Τετάρτης κόντρα στο Αιγάλεω για το κύπελλο, που αποτελεί ρεβάνς της νίκης της ομάδας του Σίτι με 1-0 στη Λεωφόρο.

Ι. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Α, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα Ψ, αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής, αιτιολογώντας συγχρόνως την απάντησή σας.

ΜΙΚΑΕΛΣΕΝ

1. Αν [pic] και [pic], τότε

Μία «τίγρη» στη μηχανή του ΠΑΟ

α) [pic], [pic]

Ο Γιαν Μίκαελσεν ήταν ο κορυφαίος παίκτης του Παναθηναϊκού στο ματς με την Παναχαϊκή

Α

Η αγωνιστική του παρουσία δεν είναι αυτή που ξεσηκώνει την εξέδρα, που αναγκάζει τον κόσμο να ξεσπάσει σε χειροκροτήματα ή επιφωνήματα αποθέωσης.

Ψ

Όμως, ο Γιαν Μίκαελσεν είναι ένας πολύτιμος παίκτης, εξαιρετικό εργαλείο για κάθε προπονητή.

β) [pic], [pic]

Ο Δανός ήταν χθες - μακράν - ο κορυφαίος παίκτης των «πρασίνων».

Α

Παρών σε όλες τις γραμμές, ο μόνος που μπορούσε να δώσει την μπάλα με αξιώσεις σε συμπαίκτη του, είτε αυτός ήταν δίπλα του είτε αρκετά μέτρα μακριά του.

Ψ

Δημιουργός του δεύτερου γκολ (με ωραία σέντρα στον Ολιζαντέμπε), πάλεψε με πάθος και δύναμη από το πρώτο μέχρι και το τελευταίο λεπτό.

2. Αν [pic], τότε [pic].

Παίκτης με προσωπικότητα και αγωνιστική παιδεία ο Δανός χαφ ήταν ένας από τους δύο-τρεις ποδοσφαιριστές των υποψήφιων πρωταθλητών που δεν πήραν το παιχνίδι κόντρα στην Παναχαϊκή αψήφιστα.

A

Έδωσε και την τελευταία ικμάδα των δυνάμεών του και αν οι συμπαίκτες του είχαν περισσότερο κέφι και τον «έβλεπαν» - ιδιαίτερα στο δεύτερο μέρος όταν πολλές φορές βρέθηκε μόνος από τη δεξιά πλευρά, αλλά η μπάλα ποτέ δεν έφθανε σε αυτόν -, τότε ίσως η εξέλιξη του ματς να ήταν διαφορετική και φυσικά το σκορ μεγαλύτερο.

Ψ

Ο Γιαν Μίκαελσεν είναι ένα πρότυπο επαγγελματία ποδοσφαιριστή εντός και εκτός αγωνιστικών χώρων.

3. Είναι [pic].

Φιλικός με τους οπαδούς των «πρασίνων», πάντα στην διάθεση των δημοσιογράφων, ξέρει καλά τη δουλειά του και προσπαθεί να την κάνει όσο καλύτερα μπορεί.

A

Καλό θα είναι, λοιπόν, οι απανταχού βεντέτες του ελληνικού ποδοσφαίρου να βλέπουν και να μαθαίνουν από συναδέλφους τους που τιμούν και κοσμούν το άθλημα.

Ψ

ΜΑΡΚΑΡΙΑΝ

4. Αν [pic] για κάθε [pic] και υπάρχει το [pic], τότε κατ' ανάγκη [pic].

Με ρεζέρβες στο Αιγάλεω

5. Ισχύει:

Ο Σέρχιο Μαρκαριάν προτίθεται να ξεκουράσει τους βασικούς στο ματς με το Αιγάλεω για το Κύπελλο

α) [pic]

«Στο ματς με το Αιγάλεω δεν θα παίξει η βασική ομάδα.

Α

Υπάρχουν παίκτες με ποιότητα που μπορούν να πάρουν την πρόκριση».

Ψ

Η εύκολη νίκη του Παναθηναϊκού επί της Παναχαϊκής ήταν επόμενο να στρέψει το ενδιαφέρον στο παιχνίδι της Τετάρτης για το Κύπελλο με το Αιγάλεω εκτός έδρας.

β) [pic].

Και η παραπάνω δήλωση του Σέρχιο Μαρκαριάν αφήνει ίσως να εννοηθεί πως το τρόπαιο του Κυπέλλου μάλλον δεν βρίσκεται στις άμεσες προτεραιότητες των «πρασίνων», με το πρωτάθλημα (οι «πράσινοι» έχουν δύσκολη αποστολή την Κυριακή στη Νέα Σμύρνη κόντρα στον Πανιώνιο) και τη διάκριση στο Κύπελλο ΟΥΕΦΑ να βρίσκονται σε πρώτη μοίρα.

Α

Ο Δημήτρης Γκένας, τεχνικός της Παναχαϊκής, απαντώντας στο ερώτημα αν θεωρεί πως ο Παναθηναϊκός μπορεί να κατακτήσει το πρωτάθλημα, απάντησε ότι:

Ψ

«Βάσει της μέχρι τώρα πορείας ο ΠΑΟ έχει τον πρώτο λόγο για το πρωτάθλημα και μόνο αν κάνει λάθη θα το χάσει».

6. Αν [pic] κοντά στο 0, τότε [pic].

«Ήθελα τους βαθμούς της νίκης, όπως επίσης ήθελα να ξεκουράσουμε παίκτες και να δώσουμε ευκαιρία σε ορισμένους που έχουν ελάχιστο χρόνο συμμετοχής, γιατί η συνέχεια είναι δύσκολη.

Α

Στο πρώτο ημίχρονο ζητήσαμε γρήγορα το γκολ, για να είμαστε ήρεμοι στη συνέχεια.

Ψ

Στην επανάληψη χωρίς να έχουμε τόσο καλή απόδοση κοιτάξαμε να κρατήσουμε το αποτέλεσμα και τους παίκτες», τόνισε ο Σέρχιο Μαρκαριάν μετά τη λήξη του αγώνα στη Λεωφόρο Αλεξάνδρας.

7. Αν [pic], [pic], τότε κατ’ ανάγκη θα είναι [pic].

Ο Δημήτρης Γκένας από την πλευρά του επεσήμανε:

Α

«Όλοι ξέρετε σε τι κατάσταση είναι η Παναχαϊκή, αλλά αν κάποιος δεν είναι στα αποδυτήρια δεν μπορεί να καταλάβει ότι η πραγματικότητα είναι ακόμη πιο σκληρή.

Ψ

Προσπαθήσαμε να παίξουμε ποδόσφαιρο για την αξιοπρέπεια και την υπερηφάνειά μας, αφού είναι τα μόνα που μας έχουν απομείνει.

8. Αν υπάρχει το [pic], τότε είναι ίσο με [pic].

Έχει σημασία να δούμε τα λάθη μας και να μην τα ξανακάνουμε και ελπίζω στο τέλος της χρονιάς να μπούνε οι βάσεις για τη νέα ομάδα που θα χτιστεί από αρχή και όχι από τη μια ημέρα στην άλλη.

Α

Δεχθήκαμε δύο γκολ σε νεκρό χρόνο.

Ψ

Ειδικά στο δεύτερο ήμασταν σε φάση κάνουμε το 1-1».

9. Αν [pic], τότε κατ’ ανάγκη θα είναι [pic] ή [pic]. Α Ψ 10.Αν [pic], τότε [pic]. Α Ψ 11. Αν η f είναι συνεχής στο [pic] και για [pic] ισχύει [pic], τότε το [pic] είναι ίσο με 1. Α Ψ 12. Αν η f είναι συνεχής στο [pic] και [pic], [pic], τότε υπάρχει πραγματικός αριθμός [pic] τέτοιος, ώστε [pic]. ΙΙ. Να κυκλώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις 1. Αν [pic], [pic], [pic] και [pic] κοντά στο [pic], τότε κατΆ ανάγκη θα είναι: Α) [pic] Β) [pic] Γ) [pic] Δ) [pic] Ε) [pic]. 2. Το όριο [pic] είναι ίσο με: Α) 8 Β) 1 Γ) 0 Δ) [pic] Ε) [pic]. 3. Το [pic] είναι ίσο με: Α) [pic] Β) [pic] Γ) 1 Δ) [pic] Ε) 0. 4. Αν το [pic] δεν υπάρχει, τότε: Α) [pic] Β) [pic] Γ) [pic] Δ) [pic]. ΙΙΙ. 1. Δίνονται οι συναρτήσεις [pic] και [pic]. Από τους Παρακάτω ισχυρισμούς λάθος είναι ο: Α) η g είναι συνεχής στο 2 Β) η f είναι συνεχής στο 1 Γ) η g έχει δυο σημεία στα οποία δεν είναι συνεχής Δ) [pic]. 2. Ποια από τα παρακάτω όρια είναι καλώς ορισμένα; Α) [pic] Β) [pic] Γ) [pic] Δ) [pic] Ε) [pic] ΣΤ) [pic]. 3. Δίνεται η συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής στο διάστημα [pic], με [pic], [pic] και [pic]. Ποιος από τους παρακάτω ισχυρισμούς δεν προκύπτει κατ’ ανάγκη από τις υποθέσεις; Α) Υπάρχει [pic] τέτοιος, ώστε [pic]. Β) [pic]. Γ) [pic]. Δ) [pic]. Ε) Η μέγιστη τιμή της f στο [pic] είναι το 2 και η ελάχιστη τιμή της το [pic].