Ο Αΐλτον Ολιβέιρα Μοντέσκο (δεξιά) σε δράση στον αγώνα με τον Ηρακλή για το κύπελλο.

ΜΟΥΝΙΡ ΑΜΠΟΥ ΚΙΣΕΚ

1.4 ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ [pic]

ΔΗΛΩΣΗ ΜΕ ΝΟΗΜΑ ΤΟΥ ΑΪΛΤΟΝ

Πρόσωπα

Εισαγωγή

Του πάνε τα κόκκινα

Δυσκολίες Ολυμπιακών διαστάσεων

Η έννοια του ορίου γεννήθηκε στην προσπάθεια των μαθηματικών να απαντήσουν σε ερωτήματα όπως:

Ο κύκλος της μεταγραφικής ενίσχυσης του Απόλλωνα Καλαμαριάς συνεχίζεται και όλα δείχνουν ότι θα αποτελέσει το τέταρτο απόκτημα ο Αΐλτον Ολιβέιρα Μοντέσκο

ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ

- Τι ονομάζουμε στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού;

Του ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ ΜΑΥΡΙΔΗ

Ο πυγμάχος με τον οποίο προπονούνταν, έπεσε πέρυσι νεκρός από ισραηλινές σφαίρες. Από τότε, ο Παλαιστίνιος μποξέρ Μουνίρ Αμπού Κίσεκ προπονείται ολομόναχος.

- Τι ονομάζουμε εφαπτομένη μιας καμπύλης σε ένα σημείο της;

Ο Βραζιλιάνος μέσος έχει καταθέσει προσφυγή κατά της Παναχαϊκής και περιμένει να πληροφορηθεί το αποτέλεσμα για να γνωστοποιήσει τον επόμενο σταθμό της καριέρας του, ο οποίος θα είναι η ομάδα της Θεσσαλονίκης.

Αμπού Κίσεκ. Προπονείται ολομόναχος σ' ένα αυτοσχέδιο γυμναστήριο σε προσφυγικό καταυλισμό

- Τι ονομάζουμε εμβαδό ενός μικτόγραμμου χωρίου;

"Δεν μπορώ να ξέρω το μέλλον μου γιατί μ' αυτό ασχολείται ο εκπρόσωπός μου και αυτό θα το αποφασίσω μετά την εκδίκαση της προσφυγής που κατέθεσα", τόνισε αποκλειστικά στη "M Sports" και εξήγησε πότε θα ανακοινώσει την απόφασή του:

Οι Παλαιστίνιοι αθλητές που ονειρεύονται να συμμετάσχουν στους Ολυμπιακούς της Αθήνας αντιμετωπίζουν σοβαρά προβλήματα.

Στις παραγράφους που ακολουθούν, αρχικά προσεγγίζουμε την έννοια του ορίου "διαισθητικά", στη συνέχεια διατυπώνουμε τον αυστηρό μαθηματικό ορισμό του ορίου και μερικές βασικές ιδιότητές του και τέλος, εισάγουμε την έννοια της συνέχειας μιας συνάρτησης.

"Κάντε λίγη υπομονή γιατί σε δύο τρεις μέρες θα ξέρω οριστικά την επόμενη ομάδα μου και θα σας την ανακοινώσω…"

Κάποιοι είναι τυχεροί, όπως ο κολυμβητής Ιγιάντ Χοσίγε.

Η έννοια του ορίου [pic] - Έστω η συνάρτηση [pic].

ΟΙ ΣΥΣΤΑΣΕΙΣ που έχει συλλέξει ο Αΐλτον για τον Απόλλωνα είναι εξαιρετικές και τον έχει παρακολουθήσει από την τηλεόραση.

Μάθαινε κολύμπι στα παιδιά των Ισραηλινών και, όταν ξέσπασε η Ιντιφάντα, οι Παλαιστίνιοι τον κατηγόρησαν για συνεργασία με τον εχθρό και οι Ισραηλινοί τού απαγόρευσαν να προπονείται με τους Ισραηλινούς αθλητές.

Η συνάρτηση αυτή έχει πεδίο ορισμού το σύνολο [pic] και γράφεται [pic], [pic].

"Δεν ξέρω πολλά πράγματα για την ομάδα.

Ζήτησε όμως βοήθεια από τις αθλητικές αρχές της Ιταλίας και στο εξής θα προπονείται στο αθλητικό κέντρο του Ερκολάνο, κοντά στη Νάπολι, όπου θα παραμείνει με υποτροφία έως τους Ολυμπιακούς της Αθήνας.

Επομένως, η γραφική της παράσταση είναι η ευθεία [pic] με εξαίρεση το σημείο A(1,2) (Σχ. 38).

Την έχω παρακολουθήσει στον αγώνα με τη Λάρισα για το κύπελλο και παρότι αποκλείστηκε έχει μεγάλη ποιότητα σαν ομάδα", είπε ο Βραζιλιάνος και αποκάλυψε ότι στην Πάτρα τον προτρέπουν να υπογράψει, αν δεν το έχει κάνει ήδη:

Ο πυγμάχος Αμπού Κίσεκ είναι λιγότερο τυχερός.

Στο σχήμα αυτό, παρατηρούμε ότι:

"Πρόκειται για μία πολύ καλή ομάδα.

Προπονείται σε ένα αυτοσχέδιο γυμναστήριο μέσα στον προσφυγικό καταυλισμό Ασκάρ, κοντά στη Ναμπλούς.

"Καθώς το x, κινούμενο με οποιονδήποτε τρόπο πάνω στον άξονα [pic], προσεγγίζει τον πραγματικό αριθμό 1, το [pic], κινούμενο πάνω στον άξονα [pic], προσεγγίζει τον πραγματικό αριθμό 2.

Δεν γνωρίζω τους Κλέιτον και Ουέλινγκτον, αλλά από ό,τι ακούω από φίλους μιλάνε με τα καλύτερα λόγια.

Ολομόναχος με τον σάκο της πυγμαχίας.

Και μάλιστα, οι τιμές [pic] είναι τόσο κοντά στο 2 όσο θέλουμε, για όλα τα [pic] που είναι αρκούντως κοντά στο 1".

Σίγουρα υπάρχει μεγάλη διαφορά ανάμεσα στις ομάδες των δύο κατηγοριών.

Ο προπονητής του δεν μένει στον καταυλισμό και σπάνια μπορεί να περάσει τα μπλόκα και να φτάσει ως το γυμναστήριο.

Στην περίπτωση αυτή γράφουμε [pic] και διαβάζουμε "το όριο της [pic], όταν το x τείνει στο 1, είναι 2".

Θέλω να παίξω στην Α' εθνική".

Λόγω της απαγόρευσης της κυκλοφορίας δεν μπορεί ούτε να κάνει τζόγκινγκ στο ύπαιθρο. «Είναι δύσκολο να προπονηθεί κανείς σ' αυτές τις συνθήκες, αλλά πρέπει να προσπαθήσω, επειδή είναι ο μόνος τρόπος για να πετύχω το όνειρό μου», λέει ο 28χρονος Παλαιστίνιος αθλητής, ο οποίος αιφνιδίασε τον κόσμο του μποξ κερδίζοντας το χάλκινο μετάλλιο στους Ασιατικούς Αγώνες που έγιναν τον Οκτώβριο στη Νότια Κορέα.

Γενικά: Όταν οι τιμές μιας συνάρτησης f προσεγγίζουν όσο θέλουμε έναν πραγματικό αριθμό [pic], καθώς το x προσεγγίζει με οποιονδήποτε τρόπο τον αριθμό [pic], τότε γράφουμε [pic] και διαβάζουμε "το όριο της [pic], όταν το x τείνει στο [pic], είναι [pic]" ή "το όριο της [pic] στο [pic] είναι [pic]". [pic] [pic] [pic]

ΜΕ ΧΘΕΣΙΝΕΣ δηλώσεις του ο Μάκης Κατσαβάκης ανακοίνωσε ότι ο Βραζιλιάνος μέσος έχει συμφωνήσει και τον περιμένουν σύντομα στη Θεσσαλονίκη.

Ο Αμπού Κίσεκ, πατέρας ενός γιου έξι μηνών, μεγάλωσε μέσα στη φτώχεια, γόνος μιας μεγάλης οικογένειας που επιβίωνε με την επισιτιστική βοήθεια των Ηνωμένων Εθνών αφότου εκδιώχθηκε από τη γη της, το 1948.

ΣΧΟΛΙΟ

"Θα μου αρέσει πολύ γιατί είναι μεγάλη πόλη και θα αποτελέσει μεγάλο βήμα για την καριέρα μου στην Ελλάδα" υποστηρίζει ο 26χρονος και εξηγεί με νόημα ότι εφόσον καταλήξει στον Απόλλωνα θα έχει κάτι κοινό με την Παναχαϊκή:

Έμαθε τα βασικά της πυγμαχίας από έναν μεγαλύτερο αδελφό του και σύντομα έγινε ο καλύτερος μποξέρ στη Δυτική Όχθη - οι ντόπιοι θαυμαστές του ακόμη διηγούνται πώς είχε ρίξει νοκ άουτ έναν αντίπαλο με την πρώτη γροθιά.

Από τα παραπάνω σχήματα παρατηρούμε ότι:

"Και οι δύο έχουν φανέλες με τα ίδια χρώματα…"

Προπονούνταν σε γυμναστήρια στην ανατολική Ιερουσαλήμ και τη Ναζαρέτ, αλλά σταμάτησε όταν ξέσπασε η παλαιστινιακή εξέγερση.

- Για να αναζητήσουμε το όριο της f στο [pic], πρέπει η f να ορίζεται όσο θέλουμε "κοντά στο [pic]", δηλαδή η f να είναι ορισμένη σ’ ένα σύνολο της μορφής [pic] ή [pic] ή [pic].

Αυτός ο «Παλαιστίνιος Ρόκι», όπως τον φωνάζουν οι πρόσφυγες μετά την επιτυχία του στη Νότια Κορέα, παραδέχεται πως είναι πολύ δύσκολο να κερδίσει ένα Ολυμπιακό μετάλλιο.

- Το [pic] μπορεί να ανήκει στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης (Σχ. 39α, 39β) ή να μην ανήκει σ’ αυτό (Σχ. 39γ).

Από την άλλη, ξέρει καλά πως το να πυγμαχήσει στην Αθήνα είναι ένα ζήτημα πολιτικό όσο και αθλητικό. «Είναι ένας τρόπος να πω στον κόσμο πως οι Παλαιστίνιοι υπάρχουμε και αξίζουμε την ανεξαρτησία μας», τονίζει.

- Η τιμή της f στο [pic], όταν υπάρχει, μπορεί να είναι ίση με το όριό της στο [pic] (Σχ. 39α) ή διαφορετική από αυτό.

Και ελπίζει να αναχωρήσει κι αυτός για την Ιταλία, όπου ο δήμαρχος της Ναμπλούς κανόνισε να προπονηθεί σ' ένα σύγχρονο αθλητικό κέντρο.

(Σχ. 39β). [pic]

Όταν βέβαια το επιτρέψει το Ισραήλ που, για «λόγους ασφαλείας», απαγορεύει στους Παλαιστίνιους κάτω των 35 ετών να βγαίνουν από τη Δυτική Όχθη και τη Γάζα.

- Έστω, τώρα, η συνάρτηση [pic], της οποίας η γραφική παράσταση αποτελείται από τις ημιευθείες του διπλανού σχήματος. Παρατηρούμε ότι: - Όταν το x προσεγγίζει το 1 από αριστερά [pic], τότε οι τιμές της f προσεγγίζουν όσο θέλουμε τον πραγματικό αριθμό 2. Στην περίπτωση αυτή γράφουμε: [pic]. - ΄Όταν το x προσεγγίζει το 1 από δεξιά [pic], τότε οι τιμές της f προσεγγίζουν όσο θέλουμε τον πραγματικό αριθμό 4. Στην περίπτωση αυτή γράφουμε: [pic]. Γενικά: - ΄Όταν οι τιμές μιας συνάρτησης f προσεγγίζουν όσο θέλουμε τον πραγματικό αριθμό [pic], καθώς το x προσεγγίζει το [pic] από μικρότερες τιμές [pic], τότε γράφουμε: [pic] και διαβάζουμε: "το όριο της [pic], όταν το x τείνει στο [pic] από τα αριστερά, είναι [pic]". - ΄Όταν οι τιμές μιας συνάρτησης f προσεγγίζουν όσο θέλουμε τον πραγματικό αριθμό [pic], καθώς το x προσεγγίζει το [pic] από μεγαλύτερες τιμές [pic], τότε γράφουμε: [pic] και διαβάζουμε: "το όριο της [pic], όταν το x τείνει στο [pic] από τα δεξιά, είναι [pic]". [pic] [pic] [pic] Τους αριθμούς [pic] και [pic] τους λέμε πλευρικά όρια της f στο [pic] και συγκεκριμένα το [pic] αριστερό όριο της f στο [pic], ενώ το [pic] δεξιό όριο της f στο [pic]. Από τα παραπάνω σχήματα φαίνεται ότι:

|[pic], αν και μόνο αν [pic] | [pic]

Για παράδειγμα, η συνάρτηση [pic] (Σχ. 42) δεν έχει όριο στο [pic], αφού: - για[pic]είναι[pic], οπότε[pic], ενώ - για [pic] είναι [pic], οπότε [pic], και έτσι [pic]