Διδακτικά Βιβλία του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Αναζήτηση

Βρες
Εμφάνιση

4.4 Το φαινόμενο του συντονισμού

4.4-1 Εισαγωγή στο φαινόμενο

Η αιώρα

Ας θυμηθούμε το παιχνίδι με την κούνια, όπου ένα παιδί αιωρείται ρυθμικά (βλ. Εικ. 64). Συνήθως, προκειμένου να αρχίσει αυτή η περιοδική κίνηση, χρησιμοποιούμε ένα σχοινί, με το οποίο απομακρύνουμε αρχικά την κούνια και το παιδί από τη θέση ισορροπίας τους (βλ. Εικ. 63).

Η κούνια συνεχίζει να αιωρείται αλλά, λόγω των τριβών, κυρίως με τον αέρα, το πλάτος της ταλάντωσης θα μειώνεται συνεχώς, ώσπου πρακτικά η κίνηση θα σταματήσει.

Μία ταλάντωση κατά την οποία η συνολική ενέργεια δε διατηρείται σταθερή ονομάζεται φθίνουσα ή αποσβεννυμένη· ουσιαστικά, όλες οι ταλαντώσεις στη φύση είναι φθίνουσες.

Λογικά, λοιπόν, προκειμένου να διατηρήσουμε μία τέτοια ταλάντωση, πρέπει να συνεχίσουμε να την τροφοδοτούμε με ενέργεια.

Πράγματι: όταν προσπαθούμε να διατηρήσουμε την αιώρηση του παιδιού, χρησιμοποιούμε το σχοινί, ώστε να έλκουμε περιοδικά προς το μέρος μας την κούνια. Οι έλξεις γίνονται, συνήθως, ρυθμικά· δηλαδή εφαρμόζουμε περιοδικά μία εξωτερική δύναμη πάνω στην κούνια.

Με κατάλληλη έλξη, την κατάλληλη χρονική στιγμή, το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται κάθε φορά και μεγαλύτερο.

Το αποτέλεσμα είναι γνωστό: την αιώρηση με το μεγαλύτερο πλάτος την επιτυγχάνουμε, εάν εφαρμόζουμε για λίγο μία ελκτική δύναμη κάθε φορά που η κούνια έχει μόλις φτάσει στο μακρυνότερο σημείο της διαδρομής της – απέναντί μας - και αρχίζει να επιστρέφει (βλ. Εικ. 85)· τότε, όμως, η συχνότητα, f της εξωτερικής περιοδικής δύναμης είναι ίδια με τη συχνότητα, f0, της ελεύθερης αιώρησης της κούνιας.

Παρατηρήστε ότι, σ' αυτή την περίπτωση, η δύναμη και η κίνηση έχουν την ίδια φορά (βλ. Εικ. 66)· δηλαδή το έργο της εξωτερικής δύναμης στη μονάδα του χρόνου είναι παραγόμενο.

Εικ. 64

Εικ. 65

Εικ. 66

Σε μία τέτοια ταλάντωση την κατάσταση κατά την οποία παρατηρούμε το μέγιστο πλάτος την ονομάζουμε συντονισμό.

Κατά το συντονισμό σε σύστημα με απώλειες (όπως είναι και η κούνια) το πλάτος παίρνει μία συγκεκριμένη μέγιστη τιμή, άρα η μέγιστη δυναμική ενέργεια και η συνολική ενέργεια διατηρούν μία σταθερή τιμή· αυτό σημαίνει ότι κατά το συντονισμό ο ρυθμός με τον οποίο οι δυνάμεις τριβής καταναλώνουν έργο είναι ίδιος με το ρυθμό με τον οποίο η εξωτερική περιοδική δύναμη παράγει έργο.

Την ταλάντωση η οποία εκτελείται υπό την επίδραση εξωτερικής περιοδικής δύναμης - ανεξάρτητα από το εάν βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού ή όχι - την ονομάζουμε εξαναγκασμένη ταλάντωση.

Όταν συμβεί να εφαρμόζουμε στο σύστημα μία εξωτερική περιοδική δύναμη με τέτοια συχνότητα, f ώστε ο αντίστοιχος ρυθμός προσφοράς ενέργειας σ' αυτό να αντισταθμίζει σε κάθε κύκλο τις απώλειες του συστήματος σε ενέργεια, τότε το σύστημα ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος.

Εικ. 65

Μερικές φορές το φαινόμενο το χρησιμοποιούμε επωφελώς, για να συντονίσουμε, π.χ,. τις χορδές ενός εγχόρδου σε μία συγκεκριμένη συχνότητα με τη βοήθεια ενός διαπασών (βλ. Εικ. 67) ('κούρντισμα' οργάνου).

Άλλες φορές το φαινόμενο του συντονισμού μπορεί να αποβεί καταστροφικό, δημιουργώντας πολύ μεγάλη απομάκρυνση από την κατάσταση ισορροπίας του συστήματος, π.χ. μίας κατασκευής, και, τελικά, καταστροφή του όπως της γέφυρας του Tacoma Narrows, η οποία κατέρρευσε το 1940 λόγω συντονισμού που προήλθε από οριζόντιο άνεμο.

Ο άνεμος σχημάτιζε περιοδικά δίνες κάτω από την γέφυρα. Κάθε φορά που σχηματιζόταν μία δίνη η γέφυρα δεχόταν ένα πλήγμα. Η συχνότητα με την οποία δεχόταν η γέφυρα αυτά τα περιοδικά πλήγματα ήταν όση και η φυσική συχνότητα της (βλ. Εικ. 68).

Εικ. 68

Πάντως, το ατυχές στη συγκεκριμένη περίπτωση δεν ήταν μόνο η σύμπτωση των δύο συχνοτήτων αλλά και το ότι η γέφυρα κατά την ταλάντωση της δεν είχε μεγάλες απώλειες, με αποτέλεσμα κατά το συντονισμό της να φτάσει σε αρκετά μεγάλο πλάτος.

Μπορούμε να αναφέρουμε και άλλα παραδείγματα όπως το σπάσιμο ενός κρυστάλλινου ποτηριού του κρασιού (βλ. Εικ. 69) σε συντονισμό με κάποια από τις υψηλές συχνότητες της φωνής ενός υψίφωνου τραγουδιστή της όπερας, ή όπως η μέγιστου πλάτους ταλάντωση πού εκτελεί κατακόρυφα ένα τρένο, όταν αυτό - τρέχοντας πάνω στις σιδηροτροχιές - συντονίζεται κατά την διάρκεια της κατακόρυφης εξαναγκασμένης ταλάντωσης του την οποία εκτελεί λόγω των κατακόρυφων πληγμάτων που δέχονται περιοδικά οι τροχοί του από τα σημεία όπου οι τελευταίες ενώνονται μεταξύ τους (βλ. Εικ. 70).

Εικ. 69

Εικ. 70