"Institute of Educational Policy" Books
2.5 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ
Εισαγωγή
Έχουμε δει μέχρι τώρα ότι ένα σύνολο παρατηρήσεων μιας μεταβλητής περιγράφεται με τα μέτρα θέσης και διασποράς, όπως για παράδειγμα, η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση, αντιστοίχως. Επιπλέον, με τη γραμμική παλινδρόμηση που εξετάσαμε στην προηγούμενη παράγραφο είδαμε πώς βρίσκουμε την ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης η οποία προσαρμόζεται καλύτερα στο "σμήνος" των σημείων όπως αυτά παριστάνονται σε ένα διάγραμμα διασποράς. Ας δούμε, για παράδειγμα, τα παρακάτω ζεύγη τιμών [pic] για τις μεταβλητές Χ, Υ και [pic] για τις μεταβλητές [pic]:
|[pic]|[pic]| ||| |1,0|2,5| | | | |1,5|1,0| | | | |2,0|4,0| | | | |2,5|5,5| | | | |3,0|6,0| | | | |4,0|3,5| | | | |4,5|6,0| | | | |5,5|3,5|
|[pic]|[pic]| ||| |1 |2,5| |1 | | |2 |4,0| |3 | | |3 |3,0| |4 | | |5 |4,5| |5 | | | |4,0| | | | | |3,5| | | | | |5,5| | | | | |5,0| από τα οποία βρίσκουμε: - [pic], [pic], [pic] - [pic], [pic], [pic] - το διάγραμμα διασποράς στο σχήμα 18(α) των σημείων [pic] και την αντίστοιχη ευθεία ελαχίστων τετραγώνων [pic] - το διάγραμμα διασποράς στο σχήμα 18(β) των σημείων [pic] και την αντίστοιχη ευθεία ελαχίστων τετραγώνων [pic]. [pic] [pic]
Στα δύο αυτά διαγράμματα διασποράς βλέπουμε ότι προσαρμόζεται η ίδια ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης. Όμως τα σημεία του σμήνους στο διάγραμμα (α) είναι περισσότερο συγκεντρωμένα γύρω από την ευθεία ενώ στο διάγραμμα (β) έχουμε ένα πιο χαλαρό σμήνος σημείων γύρω από την αντίστοιχη ευθεία παλινδρόμησης. Δηλαδή στην πρώτη περίπτωση η γραμμική σχέση μεταξύ των μεταβλητών είναι ισχυρότερη παρά στη δεύτερη περίπτωση. Ένα μέτρο που μας δίνει το μέγεθος της γραμμικής σχέσης ή το βαθμό συγκέντρωσης των σημείων του διαγράμματος διασποράς γύρω από την ευθεία παλινδρόμησης είναι ο λεγόμενος συντελεστής γραμμικής συσχέτισης (linear correlation coefficient).