"Institute of Educational Policy" Books
δ) Εκατοστημόρια [pic]
Όπως ορίσαμε τη διάμεσο δ, έτσι ώστε το πολύ 50% των παρατηρήσεων να είναι μικρότερες του δ και το πολύ 50% των παρατηρήσεων να είναι μεγαλύτερες του δ, μπορούμε ανάλογα να ορίσουμε και τα εκατοστημόρια (percentiles) [pic], [pic]. Οι τιμές [pic] χωρίζουν τη συνολική συχνότητα σε 100 ίσα μέρη. Επομένως, αναλόγως και με τον ορισμό της διαμέσου, ορίζουμε ως κ-εκατοστιαίο σημείο ή [pic] εκατοστημόριο ενός συνόλου παρατηρήσεων την τιμή εκείνη για την οποία το πολύ κ% των παρατηρήσεων είναι μικρότερες του [pic] και το πολύ (100-κ)% των παρατηρήσεων είναι μεγαλύτερες από την τιμή αυτήν. Ειδική περίπτωση εκατοστημορίων είναι τα [pic], τα οποία καλούνται τεταρτημόρια (quartiles) και συμβολίζονται με [pic] και [pic], αντίστοιχα. Για το [pic] έχουμε αριστερά το πολύ 25% των παρατηρήσεων και δεξιά το πολύ 75%. Όμοια για το [pic] έχουμε αριστερά το πολύ 75% των παρατηρήσεων και δεξιά το πολύ 25% των παρατηρήσεων. Προφανώς το [pic] συμπίπτει και με τη διάμεσο, δηλαδή [pic]. Τα μέτρα αυτά χρησιμοποιούνται αρκετά συχνά για τη μελέτη ενός συνόλου δεδομένων. Συχνά για ευκολία ο υπολογισμός των τεταρτημορίων [pic] και [pic] ενός συνόλου δεδομένων γίνεται κατά προσέγγιση υπολογίζοντας τις διαμέσους του πρώτου και του δεύτερου μισού των διατεταγμένων παρατηρήσεων, αντίστοιχα. Για παράδειγμα, προκειμένου να υπολογίσουμε τα τεταρτημόρια των δεδομένων 3, 4, 0, 6, 5, 8, 1, 1, 6, 1, 2, 8, 9, εργαζόμαστε ως εξής: Διατάσσουμε τις παρατηρήσεις σε αύξουσα σειρά μεγέθους: Έχουμε [pic] παρατηρήσεις, οι οποίες σε αύξουσα σειρά είναι: 0 1 1 1 2 3 4 5 6 6 8 8 9. Υπολογίζουμε τη διάμεσο, όπως προαναφέραμε: H διάμεσος είναι η έβδομη στη σειρά παρατήρηση, δηλαδή [pic]. Υπολογίζουμε τη διάμεσο του πρώτου μισού των διατεταγμένων παρατηρήσεων, δηλαδή των παρατηρήσεων που είναι αριστερά του δ. Η τιμή αυτή είναι το [pic]: Η διάμεσος των παρατηρήσεων που είναι αριστερά του δ, δηλαδή των 0 1 1 1 2 3, είναι το [pic]. Υπολογίζουμε τη διάμεσο του δεύτερου μισού των διατεταγμένων παρατηρήσεων, δηλαδή των παρατηρήσεων που είναι δεξιά του δ. Η τιμή αυτή είναι το [pic]. Η διάμεσος των παρατηρήσεων που είναι δεξιά του δ, δηλαδή των 5 6 6 8 8 9, είναι το [pic].
Εκατοστημόρια σε Ομαδοποιημένα Δεδομένα
Ο υπολογισμός των εκατοστημορίων (ή τεταρτημορίων) σε ομαδοποιημένα δεδομένα γίνεται όπως και στη διάμεσο από το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων. Στο σχήμα 13 δίνονται τα [pic] και [pic] για τα δεδομένα του πίνακα 9, από το οποίο βρίσκουμε κατά προσέγγιση: [pic], [pic], [pic], [pic] και [pic].