2.8. Δυναμικό ηλεκτροστατικού πεδίου

Ας φανταστούμε στο χώρο ένα μοναδικό ακίνητο θετικό ηλεκτρικό φορτίο-πηγή +Q (εικόνα 29). Όπως γνωρίζουμε, ο χώρος γύρω του είναι ηλεκτροστατικό πεδίο. Ας θεωρήσουμε ένα σημείο Α του χώρου. Στο σημείο Α φέρουμε ένα δοκιμαστικό θετικό φορτίο +q, που μπορεί να κινείται ελεύθερα. Θα μελετήσουμε τη συμπεριφορά του (θα αγνοήσουμε το βαρυτικό πεδίο).

Εικ. 29

Ας εξετάσουμε τι συμβαίνει στο σχήμα (α).

Το φορτίο-υπόθεμα +q δέχεται από το φορτίο-πηγή +Q απωστική δύναμη. Επειδή είναι ελεύθερο, θα αρχίσει να κινείται απομακρυνόμενο από το +Q. Καθώς θα απομακρύνεται, το μέτρο της δύναμης θα μειώνεται συνεχώς και, θεωρητικά, σε άπειρη απόσταση θα μηδενιστεί. Εφόσον το μέτρο της δύναμης μειώνεται συνεχώς, το ίδιο θα ισχύει και για την επιτάχυνση α. Η κίνηση θα είναι επιταχυνόμενη, όχι όμως ομαλά. Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα θα αυξάνεται συνεχώς. Όπως γνωρίζετε από τη Μηχανική, όταν μια δύναμη ασκείται σε ένα σώμα που μετακινείται παράγεται ή δαπανάται έργο. Στην περίπτωση που η μετακίνηση του σώματος έχει την ίδια κατεύθυνση με την δύναμη, το έργο ονομάζεται παραγόμενο. Αυτό σημαίνει ότι, μέσω του έργου, μεταφέρεται ενέργεια στο σώμα. Στην περίπτωση που εξετάζουμε το έργο είναι παραγόμενο. Ας ονομάσουμε [pic] το έργο που θα παράγει η δύναμη μέχρι να πάει το φορτίο q στο "άπειρο". Μέσω του έργου αυτής της δύναμης μεταφέρεται συνεχώς ενέργεια στο φορτίο με αποτέλεσμα να αυξάνεται η κινητική του ενέργεια. Η ενέργεια αυτή προέρχεται από το ηλεκτροστατικό πεδίο που δημιουργεί το υπόθεμα-πηγή. Αυτό σημαίνει ότι στο ηλεκτροστατικό πεδίο είναι αποθηκευμένη ενέργεια.

Με τη βοήθεια του έργου [pic], που παράγει η δύναμη στο φορτίο-υπόθεμα κατά τη μετακίνηση του από το σημείο Α μέχρι το άπειρο, μπορούμε να ορίσουμε ένα νέο μέγεθος, που χαρακτηρίζει το ηλεκτροστατικό πεδίο. Το μέγεθος αυτό ονομάζεται δυναμικό.

Σε κάθε ηλεκτροστατικό πεδίο είναι αποθηκευμένη ενέργεια.

Δυναμικό σε σημείο Α ηλεκτροστατικού πεδίου ονομάζουμε το βαθμωτό μέγεθος που ορίζεται από το πηλίκο του έργου της ηλεκτροστατικής δύναμης για τη μετακίνηση φορτίου q από το σημείο Α στο άπειρο διά του φορτίου q. [pic] (2.6)

Η σχέση (2.6) χρησιμοποιείται, όταν θέλουμε να υπολογίσουμε το έργο για τη μετακίνηση φορτίου q από σημείο Α ηλεκτροστατικού πεδίου, όπου το δυναμικό είναι VA, μέχρι το άπειρο. Στην περίπτωση αυτή η σχέση γράφεται: [pic] (2.7)

Η σχέση (2.6) μπορεί να δημιουργήσει την παραπλανητική εντύπωση ότι το δυναμικό σε σημείο Α ηλεκτροστατικού πεδίου εξαρτάται από το μέγεθος του φορτίου-υποθέματος q, που μετακινείται από το Α στο άπειρο. Αυτό δεν είναι σωστό. Το έργο αποδεικνύεται ότι είναι ανάλογο του φορτίου q, με αποτέλεσμα το φορτίο q να απαλείφεται τελικά στη σχέση (2.6). Από ποιοτική άποψη το δυναμικό σε σημείο Α ηλεκτροστατικού πεδίου εκφράζει το έργο της πεδιακής δύναμης ανά μονάδα φορτίου-υποθέματος για τη μετακίνηση οποιουδήποτε φορτίου από το σημείο Α στο άπειρο.

Η μονάδα του δυναμικού στο SI, όπως προκύπτει από τη σχέση (2. 6) , είναι [pic]. Η μονάδα αυτή ονομάζεται 1 Volt (1V) Έτσι: [pic]

Για να υπολογίζουμε το δυναμικό που δημιουργεί ένα ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο Q σε απόσταση r από αυτό, χρησιμοποιείται η εξίσωση: [pic] (2.8)

Ας μελετήσουμε τώρα την περίπτωση της εικόνας (29,β), όπου το φορτίο-πηγή Q είναι αρνητικό, για να δούμε πώς θα ορίσουμε το δυναμικό στο σημείο Α σε αυτή την περίπτωση. Αν στο σημείο Α φέρουμε τώρα ένα θετικό φορτίο +q, αυτό θα μετακινηθεί προς το φορτίο Q και όχι προς το άπειρο. Τι κάνουμε τώρα; Εμείς επιμένουμε. Θα μετακινήσουμε το φορτίο +q προς το άπειρο. Καταλαβαίνετε ότι πρέπει τώρα να ασκήσουμε εξωτερική δύναμη Fεξωτ με κατεύθυνση αντίθετη με την κατεύθυνση της δύναμης F του πεδίου, της οποίας το μέτρο να είναι τουλάχιστον ίσο με το μέτρο της F. Για τον ορισμό του δυναμικού θα χρησιμοποιήσουμε πάλι το έργο της ηλεκτροστατικής δύναμης F και όχι το έργο της Fεξωτ. Η διαφορά είναι ότι τώρα το έργο της F θα είναι αρνητικό, πράγμα που σημαίνει ότι και το δυναμικό στο σημείο Α θα είναι αρνητικό.

Παρατήρηση: Στην εξίσωση (2.8) το φορτίο θα εισάγεται με το "πρόσημο" του. Αυτό σημαίνει ότι αν το φορτίο που παράγει το πεδίο είναι θετικό, το δυναμικό σε κάθε σημείο του θα είναι θετικό. Αν το φορτίο που παράγει το πεδίο είναι αρνητικό, το δυναμικό σε κάθε σημείο του θα είναι αρνητικό.