ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4-1

Υπολογισμός του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης. (Το ίδιο πρόβλημα το έχουμε αντιμετωπίσει χρησιμοποιώντας το νόμο των Biot και Savart).

Απάντηση :

Η συμμετρία της διάταξης επιβάλλει το μέτρο του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ένας τέτοιος αγωγός να είναι ίδιο σε όλα τα σημεία που ισαπέχουν από τον αγωγό. Η διεύθυνση του πεδίου, σε κάθε σημείο, είναι κάθετη στο επίπεδο που σχηματίζει ο αγωγός και η απόσταση α του σημείου από αυτόν. Δηλαδή το μέτρο του Β είναι το ίδιο σε κάθε σημείο ενός κύκλου που έχει το κέντρο του πάνω στον αγωγό και το επίπεδό του κάθετο σ΄ αυτόν. Η διεύθυνσή του είναι εφαπτόμενη σε κάθε σημείο της περιφέρειας του κύκλου (σχ 4.9). Για να εφαρμόσουμε το νόμο του Ampere επιλέγουμε μια κλειστή κυκλική διαδρομή ακτίνας α, με κέντρο πάνω στον αγωγό και το επίπεδό της κάθετο σ΄ αυτόν. Χωρίζουμε τη διαδρομή σε πολύ μικρά τμήματα Δl.

Θα υπολογίσουμε το άθροισμα των γινομένων [pic] κατά μήκος της κυκλικής διαδρομής. Η κατεύθυνση των τμημάτων Δl σε κάθε σημείο είναι ίδια με την κατεύθυνση του Β σε εκείνο το σημείο επομένως η γωνία θ που σχηματίζουν είναι μηδέν και το συνημίτονό της μονάδα. [pic] και επειδή το μέτρο του Β είναι σταθερό το άθροισμα γράφεται [pic] Από το νόμο του Ampere έχουμε: [pic] Επομένως [pic] ή [pic] ή [pic]

Φτάσαμε δηλαδή από άλλο δρόμο στη σχέση (4.3).

Σχ. 4.9 Εφαρμόζουμε το νόμο του Ampere σε κυκλική διαδρομή που συμπίπτει με μια δυναμική γραμμή.