Υπολογισμός της ενέργειας φορτισμένου πυκνωτή

Για να υπολογίσουμε τη δυναμική ενέργεια που έχει αποθηκευμένη ένας φορτισμένος πυκνωτής, ας φανταστούμε μια υποθετική διαδικασία φόρτισης: Σε ένα αρχικά αφόρτιστο πυκνωτή παίρνουμε μικρές ποσότητες φορτίου +dq από τον ένα οπλισμό και τις τοποθετούμε στον άλλο. Ο οπλισμός από τον οποίο αφαιρείται θετικό φορτίο θα φορτιστεί αρνητικά ενώ ο οπλισμός στον οποίο προσθέτουμε θετικό φορτίο, θα φορτιστεί θετικά. Έστω qo, και Vo οι τελικές τιμές για το φορτίο και την τάση του πυκνωτή.

Σχ. 3.36 Ο πυκνωτής φορτίζεται με την μεταφορά απειροστά μικρών φορτίων dq από τον ένα οπλισμό στον άλλο.

Η μεταφορά του πρώτου φορτίου dq από τον ένα οπλισμό στον άλλο γίνεται χωρίς να καταναλώσουμε έργο. Με την απόσπαση όμως του πρώτου φορτίου +dq από τον ένα οπλισμό και την εγκατάστασή του στον άλλο, ο πρώτος οπλισμός θα έχει φορτίο –dq και ο δεύτερος +dq. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία πεδίου. Τώρα πια, η μεταφορά νέου φορτίου dq απαιτεί προσπάθεια (έργο), εξ αιτίας της δύναμης dF΄=Edq που ασκεί το πεδίο στο φορτίο. Η δύναμη dF που μετακινεί το φορτίο πρέπει να εξουδετερώσει τη δύναμη dF΄ του πεδίου. Όσο προχωράει η φόρτιση του πυκνωτή, το ηλεκτρικό του πεδίο θα γίνεται πιο ισχυρό και θα απαιτείται ολοένα και μεγαλύτερο έργο για τη μετακίνηση φορτίου dq. Το έργο της δύναμης dF είναι θετικό και ίσο απολύτως με το έργο της δύναμης dF΄ του πεδίου.

Αν κάποια στιγμή η τάση του πυκνωτή είναι V, το έργο της δύναμης που απαιτείται για τη μετακίνηση φορτίου dq, από τον ένα οπλισμό στον άλλο είναι [pic]. Ισχύει [pic] ή [pic] Η γραφική παράσταση της σχέσης [pic] από την στιγμή που το φορτίο του πυκνωτή είναι μηδέν μέχρι να αποκτήσει την τελική του τιμή qo, είναι ευθεία που περνάει από την αρχή των αξόνων (σχ. 3.37). Από τη γραφική παράσταση παρατηρούμε ότι αν το σχήμα με το μπλε χρώμα μπορεί να θεωρηθεί παραλληλόγραμμο -και μπορεί να θεωρηθεί αν το dq είναι απειροστά μικρό- το εμβαδόν του θα είναι ίσο με V. dq και θα δίνει το έργο που απαιτείται για τη μεταφορά του φορτίου dq. Το συνολικό έργο που απαιτείται για να φορτιστεί ο πυκνωτής θα είναι ίσο με το εμβαδόν του τριγώνου από την γραμμή του διαγράμματος μέχρι τον άξονα q, δηλαδή [pic] ή [pic] Επομένως η δυναμική ενέργεια του φορτισμένου πυκνωτή είναι [pic]

Σχ. 3.37 Από τη γραφική παράσταση της σχέσης V=q/C μπορούμε να υπολογίσουμε την ενέργεια του πυκνωτή.