3) Βαδίζοντας σε μια βάρκα

Ένας ναύτης μάζας m αρχίζει να βαδίζει με σταθερή ταχύτητα υ πάνω σε μια αρχικά ακίνητη βάρκα μήκους L και μάζας Μ. Θέλουμε να υπολογίσουμε τη μετατόπιση της βάρκας ως προς την προκυμαία, όταν ο ναύτης βαδίσει από το ένα άκρο της βάρκας στο άλλο.

Στο σύστημα «άνθρωπος-βάρκα» οι εξωτερικές δυνάμεις βάρος και άνωση έχουν μηδενική συνισταμένη (η αντίσταση του νερού θεωρείται αμελητέα), οπότε ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής. Η αρχική ορμή του συστήματος είναι μηδέν. Όταν αρχίζει να βαδίζει ο άνθρωπος, η βάρκα μετατοπίζεται αντίθετα, προκειμένου η ορμή του συστήματος να εξακολουθεί να παραμένει ίση με μηδέν. Έστω υ η ταχύτητα του ανθρώπου και V η ταχύτητα της βάρκας, θα ισχύουν: Pαρχ= 0, Pτελ= mυ- MV όμως Pαρχ = Pτελ ή 0 = mυ-MV ή V = mυ/M (1).

Αν υποθέσουμε ότι η βάρκα μετατοπίζεται κατά Χ ως προς την προκυμαία, τότε προφανώς ο άνθρωπος θα μετατοπιστεί κατά L-X. Αν η διάρκεια κίνησης του ανθρώπου είναι Δt, θα έχουμε: υ = L-X / Δt και V = X/Δt, οπότε από τη σχέση (1) έχουμε: X / Δt= m(L-X)/ MΔt (πράξεις) προκύπτει τελικά: Χ = m / m+M * L (2).

Από τη σχέση (2) φαίνεται καθαρά ότι η μετατόπιση x της βάρκας (για δεδομένο L) εξαρτάται από τη σχέση των μαζών m, Μ. Προσπαθήστε να ερευνήσετε περισσότερο το φαινόμενο: θα είχαμε π.χ. τα ίδια φαινόμενα αν αντί για βάρκα είχαμε ένα αεροπλανοφόρο, ή αν, αντί για τον αδύνατο ναύτη είχαμε στη βάρκα έναν ευτραφή άντρα;