ΔΙΑΙΤΗΤΕΣ

1.1.8 Η έννοια της επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

ΠΑΟΚ-ΠΑΝΑΘΗΝΑΪΚΟΣ 0-1

Οι κατασκευαστές αυτοκινήτων και δικύκλων, για να περιγράψουν τις δυνατότητες που έχουν αυτά, αναφέρουν σε πόσα δευτερόλεπτα “πιάνουν” τα 100km/h, ξεκινώντας από την ηρεμία, ή από κάποια άλλη ταχύτητα, για παράδειγμα 60km/h.

Ρωμανός Κοντογιαννίδης Ξάνθης

Παρατηρήστε το διπλανό πίνακα.

Καλή διαιτησία χωρίς λάθη, σ' ένα ούτως ή άλλως εύκολο παιχνίδι.

Ποιο από τα αυτοκίνητα είναι το πιο “γρήγορο”;

Έδειξε ανοχή σε κάποια επαναλαμβανόμενα σκληρά μαρκαρίσματα, κυρίως του Σέριτς, ωστόσο έπαιξε 50-50.

Ποιου αυτοκινήτου αλλάζει η ταχύτητα γρηγορότερα, ή ποιο έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση;

ΑΙΓΑΛΕΩ-ΑΤΡΟΜΗΤΟΣ 0-1

Διαπιστώνουμε ότι η μεταβολή της ταχύτητας για όλα τα αυτοκίνητα είναι ίδια: Δυ = υ - υ0 = 100km/h ή Δυ = 100-60 = 40km/h, ενώ η χρονική διάρκεια Δt για να επιτευχθεί αυτή η μεταβολή της ταχύτητας είναι διαφορετική για κάθε αυτοκίνητο.

Γιώργος Κουκουλάκης Χανίων

Θα μπορούσαμε να συγκρίνουμε τις επιταχύνσεις των αυτοκινήτων αν γνωρίζαμε την ταχύτητα που αποκτούν μέσα σε οποιοδήποτε χρόνο, ξεκινώντας από την ηρεμία, π.χ. σε Δt=10s.

Αν δεν υπήρχε η φάση του 77' όλα θα ήταν ιδανικά για τον Ηρακλειώτη ρέφερι.

Αντί να αναφερόμαστε σε οποιοδήποτε χρόνο μπορούμε να συμφωνήσουμε να χρησιμοποιήσουμε Δt=1s, δηλαδή να αναχθούμε στη μονάδα του χρόνου, διαιρώντας τη μεταβολή της ταχύτητας Δυ με τον αντίστοιχο χρόνο Δt.

Το γκολ του Μουστογιάννη ήταν κανονικό, αλλά η αβλεψία του βοηθού του, Παπαθανασίου, τον παρέσυρε σε ένα ολέθριο λάθος, που άλλαξε και την εικόνα του ματς.

Στη Φυσική, για να συγκρίνουμε τις επιταχύνσεις των κινητών, των οποίων η κίνηση δεν είναι ομαλή, εργαζόμαστε με τον προηγούμενο τρόπο, δηλαδή βρίσκουμε πόσο αλλάζει η ταχύτητα στη μονάδα του χρόνου, διαιρώντας τη μεταβολή της ταχύτητας με το χρόνο.

ΛΕΒΑΔΕΙΑΚΟΣ-ΗΡΑΚΛΗΣ 0-1

Έτσι υπολογίζουμε την επιτάχυνση ή το ρυθμό με τον οποίο αλλάζει η ταχύτητα, όπως λέμε.

Χαράλαμπος Καρατζάς Ευβοίας

Το πηλίκο [pic] το ονομάζουμε επιτάχυνση και το συμβολίζουμε με το γράμμα α, δηλαδή: [pic] (1.1.5).

Σε ένα φαινομενικά εύκολο παιχνίδι, τα έκανε μαντάρα.

Μονάδα επιτάχυνσης στο Διεθνές Σύστημα S.I. είναι το [pic].

Το μεγαλύτερο λάθος του ήταν πως είχε διαρκώς τη σφυρίχτρα στο στόμα, δεν άφησε το παιχνίδι να εξελιχθεί και εκνεύρισε τους πάντες.

Στο κεφάλαιο αυτό θα περιοριστούμε μόνο στην περιγραφή κινήσεων που η ταχύτητά τους αλλάζει το ίδιο στη μονάδα του χρόνου ή αλλάζει όπως λέμε με σταθερό ρυθμό, δηλαδή σε κινήσεις στις οποίες η επιτάχυνση [pic] είναι σταθερή.

Ίσως ο στόχος του ήταν να γίνει ο ίδιος πρωταγωνιστής.

Για παράδειγμα αν α=2m/s2, τότε σε κάθε δευτερόλεπτο η ταχύτητα αλλάζει 2m/s.

ΑΚΡΑΤΗΤΟΣ-ΚΑΛΛΙΘΕΑ 1-0

Τις κινήσεις αυτές τις ονομάζουμε ευθύγραμμες ομαλά μεταβαλλόμενες.

Kώστας Ζανετίδης Δωδεκανήσου

Στις κινήσεις αυτές διακρίνουμε δυο περιπτώσεις:

Για πρωτάρης στην Α' εθνική δεν τα πήγε άσχημα.

α) η ταχύτητα του κινητού αυξάνεται, οπότε η κίνηση ονομάζεται ομαλά επιταχυνόμενη.

Έδειξε ωστόσο μεγάλη σχολαστικότητα σε φάσεις ρουτίνας.

β) η ταχύτητα του κινητού μειώνεται, οπότε η κίνηση ονομάζεται ομαλά επιβραδυνόμενη (Εικ. 1.1.15).

Στο 18' τον παρέσυρε ο βοηθός του, Κοτόρος, που σταμάτησε αναίτια τον Κλέμπερ ως οφσάιντ.

Εικόνα 1.1.15 Οι διαδοχικές θέσεις δύο σφαιρών σε ίσα χρονικά διαστήματα: α) επιταχυνόμενη κίνηση, β) επιβραδυνόμενη.

ΟΦΗ-ΙΩΝΙΚΟΣ 3-0

Δραστηριότητα

Θανάσης Μπριάκος Ηπείρου

α) Υπολογίστε τις επιταχύνσεις στις κινήσεις που φαίνονται στις στροβοσκοπικές φωτογραφίες της εικόνας 1.1.15.

H εξέλιξη του αγώνα του επέτρεψε να περάσει ένα εύκολο απόγευμα.

β) Σχεδιάστε τις ταχύτητες και τις επιταχύνσεις σε δύο σημεία των κινήσεων.

Πάντα κοντά στις φάσεις, σφύριζε όταν έπρεπε και δεν έδινε αφορμές για διαμαρτυρίες.

Μέχρι τώρα ασχοληθήκαμε με την τιμή της επιτάχυνσης, αλλά η ταχύτητα και η μεταβολή της ταχύτητας είναι διανύσματα, οπότε και η επιτάχυνση είναι διάνυσμα.

Κάποια λάθη των βοηθών του δεν επηρέασαν την εξέλιξη του ματς.

Ορίζουμε ως επιτάχυνση [pic] σε μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, το διανυσματικό μέγεθος του οποίου η τιμή ισούται με το πηλίκο της μεταβολής [pic] της ταχύτητας διά του χρόνου Δt στον οποίο γίνεται η μεταβολή αυτή.

ΑΕΚ-ΠΑΝΙΩΝΙΟΣ 2-0

Στη γλώσσα των μαθηματικών μπορούμε να γράψουμε: [pic] (1.1.6)

Αντώνης Κουκλάκης Χανίων

Δραστηριότητα

Αρνήθηκε από ένα πέναλτι στις δύο ομάδες.

Υπολογίστε το πηλίκο [pic] για μερικά από τα αυτοκίνητα του Πίνακα 1.

Ως εκ τούτου, είχε μια κακή διαιτησία παρά το ότι τα μοιρασμένα λάθη του δεν διαμόρφωσαν αποτέλεσμα.

Χρησιμοποιήστε ως μονάδα το [pic].

ΟΛΥΜΠΙΑΚΟΣ-ΑΠΟΛΛΩΝ ΚΑΛ. 2-1

Συζητήστε τα αποτελέσματα στην ομάδα σας.

Κώστας Φινοκαλιώτης Αθήνας

Μερικοί μαθητές ισχυρίζονται, ότι αν η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου είναι μηδέν, τότε και η επιτάχυνσή του πρέπει να είναι μηδέν. Συζητήστε στην ομάδα σας αν αληθεύει ο ισχυρισμός αυτός.

Ξεκίνησε πολύ καλά, αλλά από ένα σημείο και μετά θέλησε να κερδίσει την προσοχή του κόσμου.

Η κατεύθυνση της επιτάχυνσης στις περιπτώσεις α, β, φαίνεται στην εικόνα 1.1.16, όπου παρατηρούμε ότι η επιτάχυνση έχει την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα [pic] στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και αντίθετη κατεύθυνση με αυτήν στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση.

Έτσι άρχισε τα λάθη με αποκορύφωμα την μη αποβολή του Ανατολάκη, γιατί ο Κλέιτον ήταν σε προφανή θέση για γκολ.

Πάντοτε όμως η κατεύθυνση της επιτάχυνσης [pic] είναι ίδια με την κατεύθυνση της μεταβολής της ταχύτητας [pic], εικόνα 1.1.16.

Εικόνα 1.1.16 α) Επιταχυνόμενη κίνηση: τα διανύσματα [pic], [pic], [pic], [pic] έχουν την ίδια κατεύθυνση. β) Επιβραδυνόμενη κίνηση: τα διανύσματα [pic], [pic] έχουν αντίθετη κατεύθυνση με τα διανύσματα [pic], [pic].