2 ΚΑΛΑΜΑΡΙΑ - 1 ΞΑΝΘΗ

ΒΡΑΖΙΛΙΑ

2.5 TO ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

ΓΗΠΕΔΟ: ΑΠΟΛΛΩΝΑ

10 άτομα έχασαν τη ζωή τους στο Ρίο

Στην παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε ένα από τα πλέον βασικά θεωρήματα του ΘΕΑΤΕΣ: 500 Υπό την φόβο νέας έκρηξης βίαιων επεισοδίων και με μεγάλη προσέλευση ομοφυλόφιλων επισκεπτών άρχισε το Σάββατο το μεγαλύτερο καρναβάλι του κόσμου, στο Ρίο της Βραζιλίας. Διαφορικού Λογισμού που είναι γνωστό ως Θεώρημα Μέσης Τιμής.

ΑΠΟΛΛΩΝ ΚΑΛΑΜΑΡΙΑΣ

Φέτος εκτιμάται ότι περίπου 400.000 άτομα, ανάμεσά τους 40.000 ξένοι επισκέπτες, θα παρακολουθήσουν το καρναβάλι. Αρχικά διατυπώνουμε το Θεώρημα του Rolle, το οποίο είναι ειδική περίπτωση του

ΚΟΒΑΤΣ

Τις προηγούμενες ημέρες οι εκδηλώσεις βίας ανάγκασαν τις αρχές να στείλουν ακόμα και στρατό για να βοηθήσουν στην τήρηση της τάξης, πράγμα που γίνεται για πρώτη φορά.

Θεωρήματος Μέσης Τιμής και στη συνέχεια διατυπώνουμε το Θεώρημα Μέσης

ΠΕΤΚΑΚΗΣ

Από τη Δευτέρα συμμορίες στο Ρίο έκαψαν λεωφορεία, βομβάρδισαν σούπερ μάρκετ και αστυνομικά τμήματα, ενώ υπολογίζεται ότι τουλάχιστον 10 άτομα έχασαν τη ζωή τους.

Τιμής, το οποίο αποδεικνύεται με τη βοήθεια του Θεωρήματος του Rolle.

ΦΥΤΑΝΙΔΗΣ

Οι ταραχές σταμάτησαν μόνο όταν έκανε την εμφάνισή του ο στρατός. ΘΕΩΡΗΜΑ (Rolle)

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Σε όλη τη Βραζιλία, από την Παρασκευή έχουν κλείσει καταστήματα και τράπεζες και θα ανοίξουν ξανά την Τετάρτη ή την Πέμπτη μετά το τέλος της παρέλασης.

Αν μια συνάρτηση f είναι: - συνεχής στο κλειστό διάστημα [pic] - παραγωγίσιμη στο ανοικτό διάστημα [pic] και - [pic] τότε υπάρχει ένα, τουλάχιστον, [pic] τέτοιο, ώστε: [pic] [pic]

ΚΑΡΑΛΙΟΠΟΥΛΟΣ 90+5 Μάλιστα το υπουργείο Υγείας θα μοιράσει 9 εκατομμύρια προφυλακτικά κατά τη διάρκεια του καρναβαλιού σε μία προσπάθεια να βοηθήσει στην καμπάνια κατά του AIDS.

Γεωμετρικά, αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ένα, τουλάχιστον, [pic] τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της [pic] στο [pic] να είναι παράλληλη στον άξονα των x. [pic]

ΑΜΠΟΝΣΑ

Για παράδειγμα, έστω η συνάρτηση [pic], [pic]. (Σχ. 19)

ΠΑΡΜΑΞΙΔΗΣ Επειδή η f είναι συνεχής στο [pic], παραγωγίσιμη στο [pic], με [pic] και [pic], σύμφωνα με το θεώρημα Rolle, θα υπάρχει ένας αριθμός [pic] τέτοιος, ώστε [pic]. ΚΛΕΪΤΟΝ 86' Για την εύρεση του αριθμού ξ, έχουμε: [pic]. ΑΜΠΟΝΣΑ

ΘΕΩΡΗΜΑ (Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού Θ.Μ.Τ.)

ΟΡΦΑΝΟΣ

Αν μια συνάρτηση f είναι: - συνεχής στο κλειστό διάστημα [pic] και - παραγωγίσιμη στο ανοικτό διάστημα [pic] τότε υπάρχει ένα, τουλάχιστον, [pic] τέτοιο, ώστε: [pic] [pic]

ΠΑΠΑΣ 90+3

Γεωμετρικά, αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ένα, τουλάχιστον, [pic] τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο [pic] να είναι παράλληλη της ευθείας ΑΒ.

ΓΑΛΑΝΟΠΟΥΛΟΣ

Για παράδειγμα, έστω η συνάρτηση [pic], [pic]. [pic]

ΑΛΛΑΓΕΣ

Επειδή η f είναι συνεχής στο [pic] και παραγωγίσιμη στο [pic], με [pic], σύμφωνα με το θεώρημα μέσης τιμής, θα υπάρχει ένας αριθμός [pic] τέτοιος, ώστε [pic].

ΜΟΥΖΑΟΥΙ 86'

Για την εύρεση του αριθμού ξ, έχουμε: [pic].

ΣΑΜΟΥΗΛΙΔΗΣ 90+3 ΣΠΥΡΟΠΟΥΛΟΣ 90+5

ΞΑΝΘΗ

ΠΙΖΑΝΟΦΣΚΙ ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΤΟΡΟΣΙΔΗΣ ΛΑΜΠΡΙΑΚΟΣ ΣΙΚΟΦ ΖΟΥΕΛΑ 59' ΠΑΒΙΟ ΜΑΝΣΟ ΚΙΝΤΑΝΑ ΜΑΧΡΑΤΖΕ 46' ΓΑΡΠΟΖΗΣ 53'

ΑΛΛΑΓΕΣ

ΚΑΖΑΚΗΣ 46' ΜΠΑΡΚΟΓΛΟΥ 53' ΝΤΕ Ματία 59'

ΤΑ ΓΚΟΛ

25' Ο Παπάς"άδειασε" με μία περίτεχνη ενέργεια τρεις παίκτες της Ξάνθης και την κατάλληλη στιγμή πάσαρε την μπάλα στον Κλέιτον, ο οποίος προχώρησε πέρασε τον Πιζανόφσκι και με πλασέ έδωσε το προβάδισμα στον Απόλλωνα.

33' Μακρινή μπαλιά του Πετκάκη στο κέντρο της άμυνας της Ξάνθης, στην πορεία της μπάλας πετάχτηκε ο Καραλιόπουλος και με προβολή έκανε το 2-0.

65' Φάουλ του Ντε Ματία στην περιοχή του Απόλλωνα, σύγχυση των αμυντικών και ο Μπάρκογλου με σουτ μείωσε σε 2-1.

ΔΙΑΙΤΗΤΗΣ: Σκουφίτσας (Αθηνών). ΒΟΗΘΟΙ: Χριστόπουλος (Αθηνών), Ιωσηφόγλου (Αθηνών). ΚΟΚΚΙΝΗ: Λαμπριάκος. ΚΙΤΡΙΝΕΣ: Ορφανός, Κλέιτον, Κόβατς, Παπαδημητρίου, Λαμπριάκος.