Εμπρησμός σε νυχτερινό κέντρο της Αθήνας

ΕΙΚΑΣΤΙΚΑ

10.7. Αναδρομή

Ισχυρή έκρηξη σημειώθηκε, χθες τα ξημερώματα, στον υπόγειο χώρο του κλειστού χειμερινού νυχτερινού κέντρου διασκέδασης "Καλούα", στη λεωφόρο Κηφισίας, στο Μαρούσι.

Αντίο ατελιέ, καλημέρα μνήμη

Ένα υποπρόγραμμα καλείται από το κύριο πρόγραμμα ή άλλο υποπρόγραμμα.

Από την έκρηξη, αλλά και από την πυρκαγιά, που εκδηλώθηκε αμέσως μετά, προκλήθηκαν σημαντικές ζημιές στο μαγαζί, καθώς και σε δύο γειτονικά καταστήματα.

Με τις δύο ταυτόχρονες μουσειακές εκθέσεις του ο Χρόνης Μπότσογλου καταθέτει εξομολογητικά την προσωπική του Οδύσσεια και μας καλεί σε "εφ' όλης της ύλης" συζήτηση για τη ζωή και την τέχνη.

Υπάρχει όμως και η δυνατότητα ένα υποπρόγραμμα να καλεί τον εαυτό του.

Πάντως, στις έρευνες, που έκαναν πυροτεχνουργοί της Πυροσβεστικής Υπηρεσίας, δε βρήκαν υπολείμματα εμπρηστικού ή εκρηκτικού μηχανισμού.

ΧΑΡΗΣ ΚΑΜΠΟΥΡΙΔΗΣ

Η δυνατότητα αυτή αποκαλείται αναδρομή.

Έτσι, η αστυνομία οδηγήθηκε στο συμπέρασμα ότι ο δράστης ή οι δράστες πρέπει να κατάβρεξαν πρώτα το υπόγειο του νυχτερινού κέντρου με υγρή εύφλεκτη ύλη και στη συνέχεια να έβαλαν φωτιά.

Τέμπλο ναού μοιάζουν οι 26 πίνακες, με τον ζωγράφο ως Πρίαπο - αρχιερέα στο κέντρο, "είδωλα καμόντων" (Δ. Μαρωνίτης), αγιογραφίες βιωμάτων και αναμνήσεων, ένα τέμπλο προσωπικό που προτρέπει σε αναγνώσεις συλλογικές, αισθητικές, ιστορικές, μεταφυσικές

Η έννοια της αναδρομής παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο 3, όπου δόθηκαν παραδείγματα και έγινε μία πρώτη αναφορά στα πλεονεκτήματα, αλλά και τα προβλήματα που παρουσιάζει η χρήση αναδρομικών αλγορίθμων.

Πάντως, μέχρι αργά χθες το βράδυ, η αστυνομία δεν κατάφερε να εντοπίσει τους δράστες, ενώ καμία οργάνωση δεν ανέλαβε την ευθύνη της εμπρηστικής επίθεσης, γεγονός που οδηγεί στο συμπέρασμα ότι πρόκειται για ξεκαθάρισμα λογαριασμών.

Έργο μνημειακό, διαχρονικού βεληνεκούς, αλλά και διστακτικό στο να δεχθεί όλα όσα αποκαλύπτει. Η αναδρομή υλοποιείται στον προγραμματισμό με χρήση αναδρομικών υποπρογραμμάτων και επειδή τόσο η αναδρομή ως έννοια όσο και η λειτουργία της είναι αρκετά πολύπλοκες, θα παρουσιαστούν αναλυτικά στη συνέχεια. Ο ένας τίτλος φαινόταν απλώς περιγραφικός και ο άλλος ανεπίκαιρος.

Αναδρομή ονομάζεται η δυνατότητα ενός υποπρογράμματος να καλεί τον εαυτό του.

Από τη μια ο ζωγράφος αποχαιρετά το επί δεκαετίες εργαστήριό του και τους πίνακες που δημιούργησε εκεί.

Ο ορισμός κάθε αναδρομικού υποπρογράμματος έχει δύο τμήματα, την αναδρομική σχέση και την τιμή βάσης ή συνθήκη τερματισμού

Και από την άλλη, χριστουγεννιάτικα, μας καλούσε στη "Νέκυια" ("επίκληση των νεκρών για να μας συμβουλέψουν για το Μέλλον") σαν να ήταν του Λαζάρου ή Μεγάλη Εβδομάδα.

Ας εξετάσουμε το παράδειγμα υπολογισμού του παραγοντικού:

Ύβρις;

Το παραγοντικό ορίζεται αναδρομικά ως εξής: [pic]

Καταρχήν ναι, αφού το κοινό μας συναίσθημα θέλει χαρούμενο το ξεκίνημα του νέου έτους και προσπαθεί να ξεχάσει τα παλιά τεφτέρια της ζωής.

Τιμή βάσης ή συνθήκη τερματισμού είναι η τιμή που ορίζεται για μία συγκεκριμένη τιμή της παραμέτρου της συνάρτησης, στο παράδειγμα η τιμή είναι 1 για n=0.

Όμως τα 26 έργα της "Νέκυιας" διατείνονται ότι το παρόν δεν είναι παρά το ίδιο το παρελθόν που μένει ενεργό, άρα στο γύρισμα ενός χρόνου (συμπληρώνουμε: και ενός αιώνα, μιας χιλιετίας, μιας εποχής) το μεταίχμιο αφορά τα πάντα - τη ζωή, τον Χρόνο, την τέχνη και τα συστατικά της, έστω κι αν ο ζωγράφος μοιάζει με τον Άμλετ όταν τον καλεί το φάντασμα του πατέρα του ή όταν κρατά το κρανίο του Γιόρικ.

Αναδρομική σχέση είναι η n*(n-1)!, όπου η τιμή της συνάρτησης υπολογίζεται με βάση τις προηγούμενες τιμές της συνάρτησης, οι οποίες πρέπει να υπολογιστούν.

Αλλά, έστω, οι λευκές σκιές των νεκρών του Μπότσογλου επικαλύπτοντας τις ροδαλές των ίδιων εν ζωή θυμίζουν τη μετέωρη ονειροφαντασία του Σκρουτζ στη "Χριστουγεννιάτικη Ιστορία" του Κ. Ντίκενς.

Οι συναρτήσεις στη γλώσσα που υλοποιούν τον υπολογισμό του παραγοντικού τόσο αναδρομικά όσο και επαναληπτικά είναι οι εξής.

Τόσα πολλά σε μια σειρά 26 έργων;

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Παραγοντικο(Ν): ΑΚΕΡΑΙΑ !

Στην πραγματικότητα είναι περισσότερα.

Υπολογισμός του παραγοντικού με αναδρομική διαδικασία

Στο επίκεντρο ο Όμηρος με την ομότιτλη ραψωδία των νεκρών και ο Οδυσσέας-ζωγράφος, ως συμβολική μορφή της περιπέτειας και της Ιθάκης.

ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

Πλαγίως και ο Μ. Προυστ "αναζητώντας τον χαμένο Χρόνο", οι μπρεχτικοί προβληματισμοί για την τέχνη ως "μίμηση ή πράξη", ο Α. Ντίρερ που πρωτοκαθιέρωσε τον καλλιτέχνη ως μιμητή του σταυρούμενου Ιησού, ο Πλάτωνας με τις σκιές των ειδώλων στην "Πολιτεία" και άπειρες συνακόλουθες αναγωγές, πολλές από τις οποίες καταγράφονται και στα κείμενα (Α. Δεληβορριάς, Π. Κουνενάκη, Χρ. Λάζος, Δ. Μαρωνίτης, Χρ. Μπότσογλου, Μ. Χριστοφόγλου) των καταλόγων.

ΑΚΕΡΑΙΕΣ: Ν

"Όμηρον εξ Ομήρου ευκρινίζειν", ας ξεκινήσουμε διαβάζοντας τα ίδια τα εκθέματα, που, μολονότι λακωνικά διατυπωμένα, όχι μόνο επιτρέπουν όλα αυτά τα βαρύγδουπα, αλλά απαιτούν περισσότερα.

ΑΡΧΗ

Πίνακες σκοτεινοί, αλλά με φωτεινά πολύχρωμα παράθυρα.

ΑΝ Ν=0 ΤΟΤΕ

Απεικονίζουν αγαπημένες φιγούρες του ζωγράφου (γονείς, δάσκαλοι, συμπαραστάτες) σε χαρακτηριστικό ενσταντανέ τους, σε μαύρο φόντο, και με τις σκιές τους να αλληλεπικαλύπτουν την "πραγματική" όψη-ανάμνηση.

Παραγοντικό

Τέμπλο ναού μοιάζουν οι 26 πίνακες, με τον ζωγράφο ως Πρίαπο - αρχιερέα στο κέντρο, "είδωλα καμόντων" (Δ. Μαρωνίτης), αγιογραφίες αναμνήσεων, που προτρέπουν σε αναγνώσεις συλλογικές, αισθητικές, ιστορικές, μεταφυσικές.

ΑΛΛΙΩΣ

Πρωταγωνιστής του ζωγραφικού ρεαλισμού ο Μπότσογλου, με μαρξιστική θεωρητική προίκα, τιμά μεν τον ιδεολογικό πλακούντα των χρόνων της δικτατορίας, όταν με τον Γ. Σεφέρη και τα "18 Κείμενα" οι Έλληνες διανοούμενοι επιχειρούσαν συνειδησιακό προσανατολισμό στην Ιστορία, αλλά και δηλώνει εξομολογητικά ότι προτιμά πλέον την αναπαράσταση και όχι την πραγματικότητα, την αγάπη και όχι τον αναλυτικό λόγο, τον μετανοημένο Σκρουτζ και όχι τον ψυχικά τσιγκούνη ορθολογιστή.

Παραγοντικο

Εικονογραφικώς, τιμά την προϊστορική Θήρα, τη στήλη της Ηγησούς, τα "Επιτύμβια" του Γ. Μόραλη, αλλά όχι τα Φαγιούμ.

ΤΕΛΟΣ_ΑΝ

Φοβάται μεν τη Θεολογία, αλλά συγκατανεύει σε έννοιες πολύ έξω από την Ιστορία - στη μεταφυσική του Χρόνου, στη λατρεία των νεκρών ως κεκοιμημένων και όχι εξαφανισμένων, στο θρησκευτικό συναίσθημα.

ΤΕΛΟΣ_ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Έστω κι αν από το βλέμμα των καμόντων απουσιάζει εκείνο το ελπιδοφόρο ασπράδι που έχουν τα πορτρέτα Φαγιούμ, αντανάκλαση από το φως της πόρτας που θ' ανοίξει για Ανάσταση.

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Παραγοντικό(Ν): ΑΚΕΡΑΙΑ

Ακόμη και τα ρεαλιστικά έργα, στο Μουσείο Φρυσίρα, μοιάζουν να αποχωρίζονται την εγκόσμια αναφορά τους και προστίθενται στη διαχρονική φρίζα της "Νέκυιας".

!Υπολογισμός του παραγοντικού με επαναληπτική διαδικασία

Κι όλα μαζί θυμίζουν τη ρωμαϊκή τοιχογραφία που ανακαλύπτει ο εκσκαφέας στο "Ρόμα" του Φ. Φελίνι, καθώς σβήνουν στο φως.

ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

Με γνήσια βιώματα, προσωπική εικαστική διατύπωση και με καλά χωνεμένη μέσα της την Ιστορία, η "Νέκυια" του Μπότσογλου συνιστά έργο μνημειακό, εθνικών διαστάσεων, επιτύμβιο για μια Ελλάδα πριν γίνει Ευρώπη ελληνικής καταγωγής.

ΑΚΕΡΑΙΕΣ: i, Ν

Παρακαταθήκη για τους νεώτερους;

ΑΡΧΗ

Εδώ χρειάζεται επιπλέον συζήτηση που προϋποθέτει τον Πλάτωνα και όσα απαιτεί από τους καλλιτέχνες της ιδανικής Πολιτείας.

Fact

Προσωπικά, διατήρησα την απορία: Τι χρειαζόμαστε τις προσωπικές Οδύσσειες, εφόσον στο τέλος καταλήγουμε στη μεταμοντέρνα διάθεση, στα ευγενή αρχαία στερεότυπα;

ΓΙΑ i ΑΠΟ 2 ΜΕΧΡΙ Ν

INFO

Fact Μπότσογλου Χρόνης, "Αντίο ατελιέ". ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Πορτρέτα και ζωγραφικές απεικονίσεις του ατελιέ του, Μουσείο Φρυσίρα, Μονής Αστερίου 3-7, Πλάκα, τηλ. 210-3234.678, έως 9 Φεβρουαρίου 2003 ΤΕΛΟΣ_ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Μπότσογλου Χρόνης, "Μια προσωπική Νέκυια (1993-2000)", Μουσείο Μπενάκη, Κουμπάρη 2, τηλ. 210-3671000, έως τις 19 Ιανουαρίου 2003

Και οι δύο αυτές συναρτήσεις, η πρώτη αναδρομική και η δεύτερη επαναληπτική έχουν το ίδιο αποτέλεσμα. Το αναδρομικό υποπρόγραμμα επειδή εκφράζει ακριβώς την αλγεβρική συνάρτηση υπολογισμού του παραγοντικού είναι πιο απλό στη διατύπωση, αλλά είναι πιο δύσκολο στην κατανόηση του τρόπου που λειτουργεί.

Γενικά η έννοια της αναδρομής καθώς και ο τρόπος με τον οποίο εκτελείται μία αναδρομική διαδικασία από τον υπολογιστή παρουσιάζει στην αρχή δυσκολία στην κατανόηση της.

Ας παρακολουθήσουμε τον τρόπο με τον οποίο υπολογίζεται το 5! με τη χρήση της αναδρομικής συνάρτησης Παραγοντικό().

Εφόσον η παράμετρος της συνάρτησης είναι αρχικά 5, διάφορη δηλαδή του 0, καλείται η συνάρτηση Παραγοντικό(4). Στην συνέχεια επειδή η παράμετρος είναι διάφορη του μηδενός, καλείται το Παραγοντικό(3) και η διαδικασία συνεχίζεται όπως δείχνει το σχήμα μέχρι την κλήση του Παραγοντικό(0).

Παραγοντικό(5) Ν Παραγοντικό 5

Παραγοντικό(4) Ν Παραγοντικό 4

Παραγοντικό(3) Ν Παραγοντικό 3

Παραγοντικό(2) Ν Παραγοντικό 2

Παραγοντικό(1) Ν Παραγοντικό 1

Παραγοντικό(0) Ν Παραγοντικό

Για τη τιμή της παραμέτρου Ν=0 το Παραγοντικό(0) έχει τιμή 1, την τιμή βάσης. Έτσι αρχίζει η αντίστροφη διαδικασία υπολογισμού διαδοχικά του υπολογισμού των συναρτήσεων Παραγοντικό(2)=1*2, Παραγοντικό(3)=2*3, Παραγοντικό(4)=6*4 όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα.

Το τελευταίο βήμα είναι ο υπολογισμός του Παραγοντικό(5)=24*5. Η τιμή αυτή δηλαδή 120 είναι η τιμή που η συνάρτηση τελικά επιστρέφει.

Παραγοντικό(5) Ν Παραγοντικό 5 120

Παραγοντικό(4) Ν Παραγοντικό

Παραγοντικό(3) Ν Παραγοντικό 3 6

Παραγοντικό(2) Ν Παραγοντικό 2 2

Παραγοντικό(1) Ν Παραγοντικό

Παραγοντικό(0) Ν Παραγοντικό 0 1

Ο μηχανισμός διαχείρισης των αναδρομικών διαδικασιών από το μεταφραστή κάνει χρήση μιας στοίβας. Κατά την κλήση μιας αναδρομικής διαδικασίας από την ίδια φυλάσσονται σε μία στοίβα όλες οι τιμές των μεταβλητών, που έχουν πριν την κλήση (λειτουργία ώθηση). Κατά την επιστροφή ανασύρονται οι τιμές αυτές από τη στοίβα (λειτουργία απώθηση) και έτσι η διαδικασία μπορεί να συνεχίσει τη λειτουργία της με τις προηγούμενες τιμές. Προφανώς, αν υπάρχουν διαδοχικές κλήσεις της διαδικασίας, λόγω της ιδιότητας LIFO με την οποία λειτουργεί η στοίβα, εξασφαλίζεται ότι εξάγονται από αυτή οι πλέον πρόσφατες τιμές των μεταβλητών, δηλαδή αυτές που αποθηκεύτηκαν κατά την τελευταία κλήση.

Πολύ συχνά προβλήματα τα οποία μπορούν να λυθούν με χρήση αναδρομής λύνονται και με απλούς επαναληπτικούς αλγόριθμους. Παραδείγματα παρουσιάστηκαν στο κεφάλαιο 3, όπου έγινε και σύγκριση μεταξύ των δύο μεθόδων. Εδώ επαναλαμβάνουμε ότι αν και η αναδρομή φαίνεται ως πιο φυσικός τρόπος προγραμματισμού, πρέπει να χρησιμοποιείται με μέτρο, γιατί το κέρδος σε χρόνο προγραμματισμού δημιουργεί συχνά απώλεια σε χρόνο εκτέλεσης.

Προγραμματιστικό περιβάλλον Pascal

FUNCTION factorial(n:INTEGER) : INTEGER; BEGIN IF n=0 THEN factorial:=1 ELSEfactorial:=n*factorial(n-1); END; FUNCTION factorial(n: INTEGER) : INTEGER; VAR i,fact:integer; BEGIN fact:=1; FOR i:=2 TO n DO fact:=i*fact; factorial:=fact END;

Προγραμματιστικό περιβάλλον Βasic FUNCTION Factorial (n) IF n = 0 THEN Factorial = 1 ELSE Factorial = n * Factorial(n - 1) END IF END FUNCTION FUNCTION Factorial (n) fact = 1

FOR i = 2 TO n fact = fact * i NEXT i Factorial = fact END FUNCTION