59 ΗΡΑΚΛΗΣ - 70 ΑΠΟΛΛΩΝ Βουρ για τα Όσκαρ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΗΡΑΚΛΗΣ Κινγκ 2 5/6 5/10 2/11 8 2 36 Αθανασιάδης - - - 0/2 - - 04 Γιαννουζάκος 3 1/2 1/2 0/4 5 1 24 Σφέικος 16 5/6 ½ 33/ 2 1 27 Χρήστου 6 2/2 2/5 0/1 7 - 25 Κούρτοβιτς 3 - 0/3 1/3 1 - 30 Μάγλος - - - - - - 04 Δέδας - - - 0/1 - - 08 Τζένκινς - - 0/1 - - - 12 Κούβελας 10 - 5/7 - 4 4 30 Σύνολο 59 13/16 14/30 6/25 32 8 200 Έμπειρος, καθώς έχει δώσει το «παρών» από σκηνής στην απονομή των βραβείων Όσκαρ εννέα φορές μέχρι σήμερα. Α΄ ΟΜΑΔΑΣ

ΑΠΟΛΛΩΝ Καυκής 3 - - 1/1 2 1 09 Κουμπούρας 9 4/6 1/1 1/2 1 2 19 Γεωργαλής 1 1/2 - 0/2 4 1 17 Γκιζογιάννης - - 0/1 0/1 2 - 16 Πέττας 2 0/1 1/2 0/1 2 - 04 Λιούμπιν - - 0/2 0/2 2 - 21 Τσάκιτς 11 7/8 2/4 0/2 5 1 26 Ουίλιαμς 7 2/2 1/1 1/1 2 1 16 Φορτέ 12 7/8 4/10 2/5 1 2 35 Έιμπραμς 14 6/6 1/6 2/4 5 1 33 Γκργκατ 2 0/2 1/1 - 2 - 05 Σύνολο 70 27/35 11/28 7/21 30 9 200

Άνετος, καθώς έχει ήδη κατακτήσει το πολυπόθητο χρυσό αγαλματάκι δύο φορές.

1. Να βρείτε τη μέση τιμή [pic] της συνεχούς συνάρτησης f στο διάστημα [pic], αν δίνεται ότι [pic].

Το 1975, για την ερμηνεία του στη «Φωλιά του Κούκου» και το 1987, για την «Wall Street».

2. Αν η f είναι συνεχής στο [pic], κ σταθερά και [pic], να αποδείξετε ότι η μέση τιμή της f στο [pic] είναι κ.

Συμπέρασμα: η Ακαδημία έκανε την τέλεια επιλογή και ανέθεσε τον ρόλο της παρουσίασης της αστραφτερής βραδιάς του Χόλιγουντ στον Μάικλ Ντάγκλας.

3. Να βρεθεί η μέση τιμή της μεταβλητής x στο διάστημα [pic].

Ο δημοφιλής ηθοποιός που παίρνει τη σκυτάλη από τους -απολαυστικούς- Μπίλι Κρίσταλ και Γούπι Γκόλντμπεργκ έχει αρχίσει ήδη τις πρόβες, ώστε να είναι έτοιμος για τις 23 Μαρτίου.

Β΄ ΟΜΑΔΑΣ

Ελπίζει δε, να μην αφήσει την αγαπημένη του σύζυγο Κάθριν Ζέτα Τζόουνς όλη τη βραδιά μόνη ανάμεσα στους θεατές του Kodak Theatre, αλλά να τη συναντήσει στη σκηνή, αν τελικά είναι εκείνη που θα πάρει στα χέρια της το βραβείο για την ερμηνεία της στο «Σικάγο».

[pic] 1. Δίνονται οι συναρτήσεις [pic] και [pic], ορισμένες σ’ ένα διάστημα [pic], [pic]. Να υπολογίσετε τις [pic], [pic] και να αποδείξετε ότι [pic].

2. Η ταχύτητα υ του αίματος σ’ ένα αγγείο ακτίνας R και μήκους [pic], σε απόσταση r από τον κεντρικό άξονα του αγγείου είναι [pic], όπου Ρ η διαφορά πιέσεως μεταξύ των άκρων [pic] του αγγείου και n το ιξώδες του αίματος (σταθερά). α) Να βρείτε τη μέση ταχύτητα του αίματος, όταν [pic]. β) Να βρείτε τη μέγιστη ταχύτητα και να τη συγκρίνετε με τη μέση ταχύτητα

3. Έστω f μια παραγωγίσιμη στο [pic] συνάρτηση, με [pic]. Να αποδείξετε ότι η [pic] έχει μια, τουλάχιστον, οριζόντια εφαπτομένη.