Ο Νίκος Κοκολοδημητράκης διέσπασε αρκετές φορές την ιταλική άμυνα.

17 Ν στα κανάλια

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΧΑΝΤΜΠΟΛ: ΑΝΕΤΗ ΝΙΚΗ ΤΗΣ ΕΘΝΙΚΗΣ ΕΠΙ ΤΗΣ ΙΤΑΛΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΑΤΕΡΙΝΗ

Με την έναρξη της δίκης των κατηγορουμένων ως μελών της 17 Νοέμβρη θα αρχίσει και ο μαραθώνιος για την τηλεοπτική κάλυψή της από όλα τα κανάλια. Γ΄ ΟΜΑΔΑΣ

Ξεκίνημα πρωτιάς

Με απευθείας συνδέσεις από τον ειδικό χώρο στις Γυναικείες Φυλακές Κορυδαλλού, με έκτακτα δελτία και εκπομπές θα ενημερώνουν για ό,τι συμβαίνει στην ειδική αίθουσα.

1. i) Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων [pic] και [pic], [pic] έχουν κοινή εφαπτομένη στο σημείο [pic].

Του ΗΛΙΑ ΤΑΤΑΛΑ

Ως και σκιτσογράφοι έχουν επιστρατευθεί (Alpha), οι οποίοι θα παρουσιάζουν με λεπτομερή σκίτσα όλα όσα θα διαδραματίζονται στην αίθουσα - τις καταθέσεις των κατηγορουμένων, τις αντιδράσεις των συγγενών των θυμάτων - και δεν θα δείχνουν οι κάμαρες.

ii) Να βρείτε τη σχετική θέση των [pic] και [pic] στο διάστημα [pic].

Ιδανικά ξεκίνησε το ταξίδι της Εθνικής ομάδας χάντμπολ στα προκριματικά του παγκοσμίου πρωταθλήματος του 2007.

Στον Antenna o «Πρωινός καφές» δεν θα μεταδοθεί, καθώς η εκπομπή «Καλημέρα Ελλάδα», λόγω της δίκης, θα έχει μεγαλύτερη διάρκεια ώστε να μεταδίδονται απευθείας ρεπορτάζ με τις εξελίξεις από την ακροαματική διαδικασία.

2. Αν [pic] είναι παραγωγίσιμες συναρτήσεις στο [symbol], με [pic] και [pic] για κάθε [pic], να αποδείξετε ότι [pic] στο [pic] και [pic] στο [pic].

Με ενθουσιασμό και ψυχή το αντιπροσωπευτικό μας συγκρότημα νίκησε την Ιταλία με 30-21, στο κατάμεστο γυμναστήριο της Κατερίνης.

Στο «Μήλον της Έριδος» (ΝΕΤ, 23.00) ο Παύλος Τσίμας θα φιλοξενήσει τους Μιχάλη Σταθόπουλο, πρώην υπουργό Δικαιοσύνης, Γιάννη Πανούση, καθηγητή Εγκληματολογίας, τους δημοσιογράφους Γιώργο Βότση και Γιάννη Λοβέρδο, ενώ θα παρέμβει ο Μιχάλης Περατικός, ως εκπρόσωπος των συγγενών των θυμάτων της 17Ν.

3. Ισοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με ακτίνα 1.

Η διάθεση των διεθνών κάλυψε τις αδυναμίες της ελλιπούς προετοιμασίας των βασικών και σε συνδυασμό με την ώθηση, που απλόχερα έδωσαν οι φίλαθλοι που γέμισαν το κλειστό, η ΕΘνική ξεκίνησε με νίκη τις υποχρεώσεις της στον πρώτο προκριματικό όμιλο.

Οι ανταποκριτές της ΝΕΤ, οι Δημήτρης Δεληολάνης και Νίκος Χειλάς, από τη Ρώμη και το Βερολίνο αντιστοίχως, μεταφέρουν την εμπειρία τους από τις δίκες τρομοκρατικών οργανώσεων σε Ιταλία και Γερμανία.

Αν θ είναι η γωνία μεταξύ των ίσων πλευρών του τριγώνου, να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του είναι [pic].

Από το πρώτο λεπτό η Εθνική έδειξε τις διαθέσεις της και οι Ιταλοί δεν πήραν το προβάδισμα σε κανένα σημείο του αγώνα.

Στους «Διαξιφισμούς» (Mega, 23.30) ο Νίκος Χατζηνικολάου θα συζητήσει με πολιτικούς, δημοσιογράφους και δικηγόρους, ενώ στην εμπομπή «Με τα μάτια της Έλλης» (Antenna, 23.15) στο

Να βρείτε την τιμή της γωνίας [pic] για την οποία εμβαδόν του τριγώνου μεγιστοποιείται. [pic] [pic]

Το ημίχρονο έκλεισε με την Ελλάδα να προηγείται με 17-10, με κορυφαίους τους Καρυπίδη και Αλβανό.

πάνελ των καλεσμένων της Έλλης Στάη θα είναι, μεταξύ των άλλων, οι Κίμων Κουλούρης, Απόστολος Ανδρεουλάκος, Πάνος Παναγιωτόπουλος, Λιάνα Κανέλλη, Γιώργος Κύρτσος, Γιώργος Παπαδάκης και Αλέξανδρος Κατσαντώνης.

4. Ένα σύρμα μήκους 20m διατίθεται για την περίφραξη ενός ανθόκηπου σχήματος κυκλικού τομέα.

Στο δεύτερο ημίχρονο η Ιταλία προσπάθησε να μειώσει, όμως στα κρίσιμα σημεία οι παίκτες του Πέρκοβατς αντέδρασαν σωστά και έφτασαν στη νίκη με το άνετο 30-21.

Να βρείτε την ακτίνα r του κύκλου, αν επιθυμούμε να έχουμε τη μεγαλύτερη δυνατή επιφάνεια του κήπου.

Τα δεκάλεπτα: 5-3, 10-6, 17-10, 20-15, 23-19, 30-21.

5. Δύο διάδρομοι πλάτους 1m τέμνονται κάθετα (Σχήμα ).

ΕΛΛΑΣ (Πέρκοβατς): Βόγλης 1, Ριγανάς 1, Μπαλωμένος 4, Κοκολοδημητράκης 6, Ζιβούλοβιτς 3, Αλβανός 8, Καρυπίδης 7, Τσιλιμπάρης, Καφάτος, Μαστορογιάννης, Ζαραβίνας, Σαμαράς, Σανίκης, Ζαρλακούτης.

Να βρείτε το μεγαλύτερο δυνατό μήκος μιας σκάλας που μπορεί, αν μεταφερθεί οριζόντια, να στρίψει στη γωνία.

ΙΤΑΛΙΑ (Πούλιεβιτς): Αρκούρι 1, Ντι Μάτζιο 2, Ντι Μάνο, Φόβιο, Φουζίνα, Κάμερερ 1, Μικάελερ, Μοντάλτοπς 1, Πετινάρι, Πόποβιτς 4, Ρόνκι 2, Σκάταρ 5, Ταραφίνο 4, Βίσιντιν 1.

Υπόδειξη:

"ΠΡΕΠΕΙ να δώσω συγχαρητήρια στα παιδιά, είμαι ευχαριστημένος από την εμφάνισή τους", δήλωσε μετά το παιχνίδι ο Γκόραν Πέρκοβατς και πρόσθεσε:

i) Να εκφράσετε τα ΟΑ, ΟΒ συναρτήσει της γωνίας θ, [pic].

"Προετοιμαστήκαμε χωρίς απουσίες μόλις για δύο ημέρες.

ii) Να αποδείξετε ότι [pic].

Ήταν αναμενόμενο να μην πιάσουμε το μάξιμουμ της απόδοσής μας, αλλά παιχνίδι με παιχνίδι θα γινόμαστε καλύτεροι.

iii) Να βρείτε την τιμή της γωνίας θ, για την οποία το ΑΒ γίνεται ελάχιστο.

Το ζητούμενο είναι να κερδίσουμε τους δύο εκτός έδρας αγώνες που ακολουθούν με Ιταλία και Ολλανδία για να νιώσουμε πιο άνετοι".

6. i) Να μελετήσετε και να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση [pic].

Συγκινημένος, επειδή έπαιξε στην ιδιαίτερη πατρίδα του δήλωσε ο Σάββας Καρυπίδης και σημείωσε ότι "κάναμε ένα πολύ καλό ξεκίνημα στον όμιλο.

ii) Να αποδείξετε ότι [pic] για κάθε [pic].

Πιστεύω ότι μπορούμε να πάρουμε την πρώτη θέση και να παίξουμε στα μπαράζ για την πρόκριση.

iii) Να αποδείξετε ότι για [pic] ισχύει [pic] και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι η εξίσωση [pic] έχει δύο ακριβώς λύσεις, τις [pic], [pic].

Για τον προπονητή μου έχω να πω ότι με την παρουσία του θα ζήσουμε ακόμη μεγαλύτερες στιγμές στην Εθνική ομάδα".

7. i) Αν [pic] και για κάθε [pic] ισχύει [pic], να αποδείξετε ότι [pic].

Στον αντίποδα, ο Ιταλός προπονητής Ίλιο Πούλοβιτς παραδέχθηκε:

ii) Αν [pic] και για κάθε [pic] ισχύει [pic], να αποδείξετε ότι [pic].

"Γνωρίζαμε ότι η Ελλάδα είναι δύο σκαλοπάτια παραπάνω από εμάς σε επίπεδο.

8. i) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση [pic] είναι κυρτή, ενώ η [pic] είναι κοίλη.

Είμαστε νεανική ομάδα και πληρώσαμε την απειρία μας".

ii) Να βρείτε την εφαπτομένη της [pic] στο σημείο [pic] και της [pic] στο [pic].

ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΣΤΙΓΜΗ αποφασίστηκε να αγωνιστεί ο τραυματίας Ζιβούλοβιτς και όχι ο Γκιόργκι Τούρκια.

iii) Να αποδείξετε ότι: α) [pic] β) [pic].

Τον αγώνα παρακολούθησε και ο υφυπουργός Αθλητισμού, Γιώργος Ορφανός.

Πότε ισχύουν οι ισότητες;

Ο ΕΠΟΜΕΝΟΣ αγώνας της Εθνικής θα γίνει την Κυριακή στην Ποντίνια, κόντρα στην Ιταλία.

iv) Η [pic] βρίσκεται πάνω από την [pic].

Σήμερα, θα διεξαχθεί ο άλλος αγώνας της πρώτης αγωνιστικής του ομίλου, μεταξύ της Βοσνίας και της Ολλανδίας.

9. i) Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης [pic], [pic]. ii) Να βρείτε τη μεγαλύτερη τιμή του [pic] για την οποία ισχύει [pic], για κάθε [pic]. iii) Για την τιμή του λ που θα βρείτε παραπάνω να αποδείξετε ότι η ευθεία [pic] εφάπτεται της γραφικής παράστασης της συνάρτησης [pic].

10. Δίνεται η συνάρτηση [pic]. [pic] Να αποδείξετε ότι i) Η f είναι παραγωγίσιμη στο [pic] και στη συνέχεια ότι η ευθεία [pic] (ο άξονας [pic]) είναι η εφαπτομένη της [pic] στο [pic]. ii) Ο άξονας [pic] έχει με την [pic] άπειρα κοινά σημεία, παρόλο που εφάπτεται της [pic]. iii) Η ευθεία [pic] είναι ασύμπτωτη της [pic] στο [pic] και στο [pic].

11. A. Έστω μια συνάρτηση φ τέτοια, ώστε [pic], [pic] και [pic] για κάθε [pic] (1) Να αποδείξετε ότι: i) Η συνάρτηση [pic] είναι σταθερή στο [pic] και να βρείτε τον τύπο της. ii) [pic] για κάθε [pic]. Β. Έστω δύο συναρτήσεις f και g τέτοιες ώστε: [pic], [pic] και [pic] για κάθε [pic] [pic], [pic] και [pic] για κάθε [pic]. Να αποδείξετε ότι: i) Οι συναρτήσεις [pic] και [pic] ικανοποιούν τις υποθέσεις (1) του ερωτήματος Α. ii) [pic] και [pic] για κάθε [pic]. [pic]

12. Στο διπλανό σχήμα ο κύκλος έχει ακτίνα 1cm και η ε εφάπτεται σε αυτόν στο σημείο Α. Το τόξο ΑΜ είναι θ rad και το ευθ. τμήμα ΑΝ είναι θ cm. Η ευθεία ΜΝ τέμνει τον άξονα [pic] στο σημείο [pic]. Να δείξετε ότι: i) [pic] ii) [pic]. [pic]

13. Ένας πεζοπόρος Π ξεκινάει από ένα σημείο Α και βαδίζει γύρω από μια κυκλική λίμνη ακτίνας [pic]km με ταχύτητα [pic]km/h. Αν S είναι το μήκος του τόξου ΑΠ και [pic] το μήκος της απόστασης ΑΠ του πεζοπόρου από το σημείο εκκίνησης τη χρονική στιγμή t: Α) Να αποδείξετε ότι i) [pic] και [pic], ii) [pic], [pic] και [pic]. Β) Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της απόστασης [pic]. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της απόστασης [pic], όταν α) [pic], β) [pic] και γ) [pic];

14. Ένας αγρότης θέλει να προσλάβει εργάτες για να μαζέψουν 12500 κιλά ντομάτες. Κάθε εργάτης μαζεύει 125 κιλά την ώρα και πληρώνεται 1800 δρχ. την ώρα. Για το συντονισμό και επιστασία των εργατών ο αγρότης θα προσλάβει και έναν επιστάτη τον οποίο θα πληρώνει 3000 δρχ. την ώρα. Ο αγρότης, επιπλέον, θα πληρώσει στο σωματείο των εργατών εισφορά 3000 δρχ. για τον επιστάτη και κάθε εργάτη. Να βρείτε πόσους εργάτες πρέπει να προσλάβει ο αγρότης για να του κοστίσει το ελάχιστο δυνατόν και ποιο θα είναι το ελάχιστο κόστος.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Ι. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Α, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα Ψ, αν ο ισχυρισμός είναι ψευδής δικαιολογώντας συγχρόνως την απάντηση σας. Α Ψ 1. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [pic], παραγωγίσιμη στο [pic] και [pic] για όλα τα [pic], τότε [pic]. Α Ψ 2. Αν η συνάρτηση f παραγωγίζεται στο [pic] με [pic], τότε υπάρχει [pic] τέτοιο, ώστε [pic]. Α Ψ 3. Αν οι [pic] είναι συναρτήσεις παραγωγίσιμες στο [pic], με [pic] και [pic], τότε υπάρχει [pic] τέτοιο, ώστε στα σημεία [pic] και [pic] οι εφαπτόμενες να είναι παράλληλες. Α Ψ 4. Αν [pic]για κάθε [pic], τότε: α) το [pic] είναι τοπικό μέγιστο της f Α Ψ β) το [pic] είναι τοπικό ελάχιστο της f Α Ψ 5. α) Η γραφική παράσταση μιας πολυωνυμικής συνάρτησης άρτιου βαθμού έχει πάντοτε οριζόντια εφαπτομένη. Α Ψ β) Η γραφική παράσταση μιας πολυωνυμικής συνάρτησης περιττού βαθμού έχει πάντοτε οριζόντια εφαπτομένη. Α Ψ 6. Η συνάρτηση [pic] με [pic] και [pic] έχει πάντα ένα σημείο καμπής. Α Ψ 7. Αν οι συναρτήσεις [pic] έχουν στο [pic] σημείο καμπής, τότε και η [pic] έχει στο [pic] σημείο καμπής. Α Ψ 8. Δίνεται ότι η συνάρτηση f παραγωγίζεται στο [pic] και ότι η γραφική της παράσταση είναι πάνω από τον άξονα [pic]. Αν υπάρχει κάποιο σημείο [pic] της [pic] του οποίου η απόσταση από τον άξονα [pic] είναι μέγιστη (ή ελάχιστη), τότε σε αυτό το σημείο η εφαπτομένη της [pic] είναι οριζόντια. Α Ψ 9. Η ευθεία [pic] είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης: α) [pic] Α Ψ β) [pic] Α Ψ 10.Αν γραφική παράσταση της συνάρτησης f δίνεται από το παρακάτω σχήμα, τότε: [pic] i) το πεδίο ορισμού της [pic] είναι το [pic] Α Ψ ii) το πεδίο ορισμού της [pic] είναι το [pic] Α Ψ iii)[pic] για κάθε [pic] Α Ψ iv) υπάρχει [pic]. Α Ψ 11. Η συνάρτηση [pic] έχει: α) μια, τουλάχιστον, ρίζα στο [pic] Α Ψ β) μια, ακριβώς, ρίζα στο [pic] Α Ψ γ) τρεις πραγματικές ρίζες Α Ψ 12. Αν για τις παραγωγίσιμες στο [symbol] συναρτήσεις [pic] ισχύουν [pic], [pic], [pic], [pic], [pic], [pic], τότε [pic] Α Ψ ΙI. Σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε τη σωστή απάντηση 1. Το [pic] ισούται με: Α) [pic] Β) [pic] Γ) [pic] Δ) 0 Ε) [pic]. 2. Το [pic] ισούται με: Α) [pic] Β) [pic] Γ) [pic] Δ) [pic] Ε) 0 3. Αν [pic] τότε η [pic] ισούται με: Α) [pic] Β) [pic] Γ) [pic] Δ) [pic] Ε). [pic] 4. Αν [pic] τότε η [pic] ισούται με: Α) [pic] Β) [pic] Γ) [pic] Δ) [pic] 5. Αν [pic]τότε η έβδομη παράγωγος αυτής στο 0 ισούται με: Α) 1 Β) [pic] Γ) 0 Δ) 27 Ε) δεν υπάρχει. 6. Αν οι εφαπτόμενες των συναρτήσεων [pic] και [pic] στα σημεία με τετμημένη [pic] είναι παράλληλες, τότε το [pic] είναι: Α) 0 Β) [pic] Γ) [pic] Δ) 1 Ε) 2. 7. Αν [pic] και [pic], τότε το β ως συνάρτηση του α ισούται με: Α) [pic] Β) [pic] Γ) [pic] Δ) [pic] Ε) [pic]. 8. Αν [pic] για κάθε [pic] και [pic], τότε: Α) [pic] Β) [pic] Γ) [pic] Δ) [pic]. ΙΙΙ. 1. Να αντιστοιχίσετε καθεμιά από τις συναρτήσεις α, β, γ, δ σε εκείνη από τις συναρτήσεις Α, Β, Γ, Δ, Ε, Z που νομίζετε ότι είναι η παράγωγός της. [pic] [pic] [pic] [pic] ______________________________________________________ [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] 2. Καθεμιά από τις παρακάτω συναρτήσεις να αντιστοιχίσετε στην ευθεία που είναι ασύμπτωτη της γραφικής της παράστασης στο [pic]. |ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ |ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ | |1. [pic] | Α. [pic] | |2. [pic] |Β. [pic] | |3. [pic] | Γ. [pic] | | | Δ. [pic] | | | Ε. [pic] |