επιμέλεια: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΠΟΥΜΠΟΥΓΙΑΤΖΗΣ

Θρίαμβος επί της διαδικασίας

Οι ορίζουσες και οι πίνακες ως ανεξάρτητες έννοιες

ΙΣΠΑΝΙΑ: 13Η ΣΕΡΙ ΝΙΚΗ ΤΗΣ ΜΠΑΡΤΣΕΛΟΝΑ, 2-0 ΤΗΝ ΑΛΑΒΕΣ ΚΑΙ…

ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΤΖΑΝΑΚΗΣ

Η χρησιμοποίηση των οριζουσών για την επίλυση γραμμικών συστημάτων έγινε πρώτη φορά από τον C. MacLaurin το 1729, αλλά η μέθοδος αυτή έμεινε γνωστή με το όνομα του G. Cramer, ο οποίος την παρουσίασε στο βιβλίο του "Εισαγωγή στην ανάλυση των αλγεβρικών καμπύλων γραμμών" (1750).

"Καπνός" στο +10

Αλήθεια, έχουν σκεφτεί ποτέ όλοι οι καλοί άνθρωποι που διαμαρτύρονται για τα πάσης φύσεως διαδικαστικά της δίκης της 17Ν, τι θα έκαναν οι ίδιοι αν ήταν στη θέση του κ. Φ. Πετσάλνικου;

Θέλοντας να προσδιορίσει μια καμπύλη που διέρχεται από 5 γνωστά σημεία και έχει εξίσωση της μορφής [pic] ο Cramer καταλήγει σ’ ένα γραμμικό σύστημα 5 εξισώσεων με αγνώστους τα [pic].

Η 13η συνεχόμενη νίκη της Μπαρτσελόνα ήταν κι η τυχερή.

Αν δηλαδή ανήκαν στην πλευρά που εξ ορισμού επιδιώκει πολιτικά οφέλη από την υπόθεση;

Για να λύσει αυτό το σύστημα, περιγράφει μια μέθοδο υπολογισμού των αγνώστων με κατασκευή κλασμάτων, των οποίων ο κοινός παρονομαστής και οι αριθμητές προσδιορίζονται από τους συντελεστές του συστήματος σύμφωνα με γενικούς κανόνες.

Παρά την έλλειψη του Ετό, οι πρωταθλητές επικράτησαν 2-0 επί της ουραγού Αλαβές κι άφησαν… έτη φωτός πίσω τους κάθε υποψήφιο αμφισβητία, αφού βρέθηκαν αίφνης με πλεονέκτημα 10 βαθμών!

Αν όλοι αυτοί οι καλοί άνθρωποι ήταν στη θέση του κ. Πετσάλνικου, κατά πάσα πιθανότητα θα είχαν ήδη καταργήσει όλες τις διαδικαστικές ρυθμίσεις του, τις απαγορεύσεις και τους περιορισμούς του.

Αυτή είναι ουσιαστικά η σημερινή μέθοδος των οριζουσών αλλά ο Cramer δε χρησιμοποιεί κάποιο ειδικό όνομα ή σύμβολο για την έννοια της ορίζουσας.

Στη μάχη για το Τσάμπιονς λιγκ, η Βιγιαρεάλ χρειάστηκε δύο πέναλτι (και τα δύο εξαιρετικά αυστηρά) του Ρικέλμε για να επιβληθεί 2-1 της Οσασούνα και να την "γκρεμίσει" από τη 2η θέση μετά από σχεδόν δύο μήνες.

Μόνο που θα το είχαν κάνει για τους ακριβώς αντίθετους λόγους από εκείνους που σήμερα καταγγέλλουν.

Ο λατινικός όρος determinantem (ορίζουσα) χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον C.F. Gauss το 1801 αλλά όχι με τη σημερινή σημασία.

Η Βαλένθια, που επικράτησε 0-2 της Μπέτις στη Σεβίλλη, ήταν η κερδισμένη της βραδιάς και προσπέρασε την ομάδα της Ναβάρα…

… ηδονή

Η πρώτη συστηματική διαπραγμάτευση της θεωρίας των οριζουσών έγινε από τον A.L. Cauchy σε μια εργασία του που δημοσιεύτηκε το 1815.

Η Ρεάλ, πάλι, αν και βρέθηκε με την πλάτη στον τοίχο από την Κάδιθ (0-1 ως το 67'), επικράτησε εν τέλει 3-1 δείχνοντας χαρακτήρα κι αναθάρρησε, κυρίως χάρη στα απίθανα γκολ των Ρομπέρτο Κάρλος, Μπέκαμ, Ρομπίνιο.

Κλωβός;

Η λέξη "ορίζουσα" χρησιμοποιείται εκεί με τη σημερινή σημασία ενώ εισάγεται και η τετραγωνική διάταξη των στοιχείων της με τη βοήθεια των διπλών δεικτών: [pic] (οι 2 κάθετες γραμμές για το συμβολισμό μιας ορίζουσας, χρησιμοποιήθηκαν για πρώτη φορά από τον A. Cayley το 1841).

Σπουδαία νίκη πέτυχε κι η Ατλέτικο στη Σαραγόσα (0-2) παίρνοντας ρεβάνς για τον αποκλεισμό της στο κύπελλο, ενώ η Χετάφε διέλυσε με 5-0 την Εσπανιόλ.

Ποιος κλωβός;

Σε αντίθεση από τη σημερινή λογική σειρά παρουσίασης, η έννοια του πίνακα υπήρξε, ιστορικά, μεταγενέστερη από την έννοια της ορίζουσας.

Όσο για το βασκικό ντέρμπι, η Σοσιεδάδ κι η Μπιλμπάο πρόσφεραν υπερθέαμα, αλλά το 3-3 δεν εξασφαλίζει καμία από τις δύο για την παραμονή…

Όλοι στο φως.

Το γεγονός ότι η ορίζουσα δεν είναι μόνο ένας αριθμός αλλά συσχετίζει αυτόν τον αριθμό με μια τετραγωνική διάταξη στοιχείων, οδήγησε βαθμιαία στη μελέτη αυτής της ίδιας της διάταξης, ανεξάρτητα από την τιμή της ορίζουσας.

Η 20ή αγωνιστική: Μπαρτσελόνα - Αλαβές (46' Λάρσον, 82' Μέσι), Σοσιεδάδ - Μπιλμπάο 3-3 (7', 39' Νιχάτ, 71' Σκούμπο - 48', 67' Αντουρίτς, 90' Ιραόλα), Μάλαγα - Θέλτα 0-2 (46' Νούνιες, 72' Σίλβα), Βιγιαρεάλ - Οσασούνα 2-1 (70' πέν., 77' πέν. Ρικέλμε - 21' Ραούλ Γκαρσία), Μπέτις - Βαλένθια 0-2 (34', 78' Βίγια), Λα Κορούνια - Μαγιόρκα 2-2 (22' Βαλερόν, 27' πέν. Τριστάν - 54' Οκούμπο, 56' Αράνγκο), Χετάφε - Εσπανιόλ 5-0 (3', 65' Γκουίσα, 24', 75' Περνία, 87' Γκαβιλάν), Σανταντέρ - Σεβίλλη 2-3 (43' Χουάνχο, 85' Μέλο - 13' Κανουτέ, 46', 54' πέν. Μαρέσκα), Σαραγόσα - Ατλέτικο 0-2 (28΄ Μάξι Ροντρίγκες, 60' πέν. Τόρες), Ρεάλ Μαδρίτης - Κάδιθ 3-1 (67' Ρομπέρτο Κάρλος, 71' Μπέκαμ, 83' Ρομπίνιο - 55' Μεντίνα).

Αρπάξτε τους.

Ο όρος matrix (μήτρα, καλούπι), που σήμερα χρησιμοποιείται διεθνώς για την έννοια του πίνακα, πρωτοεμφανίστηκε σε μια εργασία του J.J. Sylvester το 1850, για να διαχωριστεί η έννοια της ορίζουσας από την τετραγωνική διάταξη των στοιχείων που την παράγει.

Μιλήστε τους, θέλουν - δεν θέλουν, πάρτε συνεντεύξεις.

Το 1855 ο Α. Cayley εισήγαγε για πρώτη φορά τους πίνακες στη μελέτη των γραμμικών μετασχηματισμών, ενώ το 1858 στην εργασία του "Μια πραγματεία στη θεωρία των μητρών", ανέπτυξε συστηματικά όλη τη βασική θεωρία.

Τάξτε δημοσιότητα.

Όπως γράφει ο Cayley, στην ιδέα του πίνακα έφτασε τόσο από την έννοια της ορίζουσας όσο και από την ανάγκη ενός βολικού τρόπου έκφρασης των εξισώσεων [pic], [pic] ενός μετασχηματισμού, ο οποίος απεικονίζει το σημείο [pic] στο σημείο [pic].

Και κάμερες.

Ως ένα τέτοιο τρόπο έκφρασης, ο Cayley εισάγει τον πίνακα [pic] και με βάση τις ιδιότητες των μετασχηματισμών ορίζει τις πράξεις των πινάκων και προσδιορίζει τις ιδιότητές τους.

Πολλές κάμερες.

Π.

Για να παίρνουν γκρο πλαν τα πρόσωπα των κατηγορουμένων.

χ., αν τον προηγούμενο μετασχηματισμό από το [pic] στο [pic] ακολουθήσει ένας νέος μετασχηματισμός από το [pic] στο [pic] και με εξισώσεις [pic] τότε, όπως εύκολα μπορεί να αποδειχθεί, ισχύει: [pic] [pic].

Τις γκριμάτσες τους.

Έτσι ο Cayley ορίζει τον πολλαπλασιασμό πινάκων, με βάση το πρότυπο της διαδοχικής εκτέλεσης των δυο μετασχηματισμών, ως εξής: [pic].

Τους μύχιους φόβους τους.

Στην ίδια εργασία επισημαίνει επίσης ότι αυτός ο πολλαπλασιασμός είναι μια πράξη μη αντιμεταθετική καθώς και το γεγονός ότι υπάρχουν μη μηδενικοί πίνακες που έχουν ως γινόμενο το μηδενικό πίνακα.

Τις ελπίδες τους.

Ο λογισμός των πινάκων αναπτύχθηκε τα επόμενα χρόνια σε μια αυτοτελή μαθηματική θεωρία, που αποτελεί μέρος ενός ευρύτερου κλάδου των

Τις αλήθειες τους και τα ψέματά τους.

Μαθηματικών, της Γραμμικής Άλγεβρας.

Το - όποιο - έγκλημά τους να δικάζεται τη στιγμή που η τιμωρία τους συντελείται.

Το 1925, ο W.

Ηδονή στο πλήθος.

Heisenberg (βραβείο

Και οι συγγενείς των θυμάτων.

Νόμπελ Φυσικής 1932) χρησιμοποίησε τη θεωρία των πινάκων για να εκφράσει τα μη αντιμεταθετικά Μαθηματικά που περιγράφουν τα φαινόμενα της κβαντικής μηχανικής, ενώ αργότερα η χρήση των πινάκων επεκτάθηκε και σε άλλες επιστήμες.

Κι αυτοί, στο φως.

(1) To κεφάλαιο αυτό έχει ληφθεί από το βιβλίο: «Μαθηματικά Β΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης» των: Αδαμόπουλου Λ., Βισκαδουράκη Β., Γαβαλά Δ., Πολύζου Γ. και Σβέρκου Α.

Και κάμερες. Πολλές κάμερες. Ένα δάκρυ. Ένα γιατί, μια κατάρα. Μία δήλωση εδώ και τώρα. Ο άνθρωπος που χάθηκε. Ζητείται δικαίωση. Αξιοποιήσιμα, τα πάντα.

… άνευ αγώνος

Οι δικηγόροι; Κι αυτοί στη μάχη - για τις πολιτικές εντυπώσεις. Και κάμερες, πολλές κάμερες. Η αγωνιστική Γιάννα Κούρτοβικ δείχνει τα δόντια της. Περάστε κόσμε - να φάνε χώμα οι δημοσκόποι του Ιουνίου. Ο Γιάννης Σταμούλης ο «πράσινος» - σαράντα δεύτερα πριν από τις διαφημίσεις. Και λίγο τον σκληρό εισαγγελέα; Υπέροχα.

Ο κ. Πετσάλνικος έχει χάσει άνευ αγώνος το παιχνίδι - το κέρδισαν οι καλοί άνθρωποι. Η ουσία της «δίκης της 17Ν» αφορά μόνον τους θύτες, τα θύματα και την Ιστορία. Ενώ η διαδικασία, είναι πανδαισία…